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円周率が収束する事を発見した @ [数学板]


円周率が収束する事を発見した @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2011/11/07 13:16:02
60進数でΠを表現してみたら、
3.(8)(29)(44)(0)(47)(0)(51)(0)(0)(0)(57)(0)(0)(0)(0)(0)(59)(0)(0).................
収束してってるぽい。
これってもしかしてノーベル賞級か?
円周率 (Wikipedia) 円周率 円周率(えんしゅうりつ)は、円の周長の直径に対する比率として定義される数学定数である。通常、ギリシア文字 π(パイ)で表される。数学をはじめ、物理学、工学といった様々な科学分野に出現し、最も重要な数学定数とも言われる。
円周率は無理数、つまりその小数展開は循環しない。小数点以下35桁までの値は次の通りである。
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …
円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。
管理人より:毎度毎度数学はこんなスレですみません…。
2: 132人目の素数さん 2011/11/07 13:18:17
収束ってなんだよハゲ
5: 132人目の素数さん 2011/11/07 13:52:06
円周率は3だろ
アホか
6: 132人目の素数さん 2011/11/07 13:52:07
収束って・・・

3.(8)(29)(44)(0)(47)(0)(51)(0)(0)(0)(57)(0)(0)(0)(0)(0)(59)(0)(0)...

計算したけど(0)の間隔が開くだけで有限にはならない
終了チーン
9: 132人目の素数さん 2011/11/07 13:54:12
まずは中学レベルの国語から始めようね
10: 132人目の素数さん 2011/11/07 13:55:25
収束はしないですよ。(575)=πГ≠(9)からまた(486)(0)£(0)になりますので∞ループですね。
11: 132人目の素数さん 2011/11/07 13:59:15
3.1415926535897932384626433832795
0が続くところはすぐには出ませんね
12: 132人目の素数さん 2011/11/07 14:03:40
60進数だと円周率が収束する事発見したんだが

間違ってるって指摘した奴が計算ミスってるって言われてるよ
14: 132人目の素数さん 2011/11/07 14:14:09
それより聞いてくれよ
60進数でΠを表現してみたら、
3.(8)(29)(44)(0)(47)(0)(51)(0)(0)(0)(57)(0)(0)(0)(0)(0)(59)(0)(0).................
で収束してってるぽい。
しかも0になる桁がフィボナッチ数列の数になってる
これってもしかしてノーベル賞級か?
誰か検証求む
13: 132人目の素数さん 2011/11/07 14:10:50
数学板だったらまともな議論がされてると思ったらvipと同じ反応でワロタ
16: 132人目の素数さん 2011/11/07 14:27:35
1が収束するとか0が収束するとかは言わないのに
円周率が収束するとは言うの?
同じ定数なのに?
17: 132人目の素数さん 2011/11/07 14:47:26
3.(8)(29)(44)(0)(47)ここまでしか合っていない
適当につじつま合わせただけの釣り
19: 132人目の素数さん 2011/11/07 15:45:22
vipより頭良い人いると思ったらそうでもなかったwww
20: 132人目の素数さん 2011/11/07 15:49:39
スレタイからして馬鹿がスレ立てたことが明白だもの
22: 132人目の素数さん 2011/11/07 17:24:37
>>20
間違ってるなら完璧にそれこそ論破できるのに
なんでそんな頭の悪い煽りしてんの?
23: 132人目の素数さん 2011/11/07 17:27:43
>>22
間違ってるんじゃなくて、言葉遊びでしかないことを「発見」だなどと言ってるから
26: 132人目の素数さん 2011/11/07 20:25:43
>>22
すでに散々収束ってなんだよって言われているのに何言ってんの?
21: 132人目の素数さん 2011/11/07 17:00:22
じゃあバカじゃないスレタイにして立て直せよ
29: 132人目の素数さん 2011/11/07 20:45:38
>>21
なぜ他人の尻拭いをせにゃならんのw
24: 132人目の素数さん 2011/11/07 17:32:37
正しいリストは、
3,8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,36,17,43,4,29,7,10,3,41,17,52,36,12,14,36,44,51,50,15,...
RealDigits[Pi,60,30] - Wolfram|Alpha

たとえ、リストに何らかの規則見つかったとしても、それは、
「数多くある円周率を求める公式が一つ増える」だけにすぎないだろう。

円周率として与えた値がいい加減だったり、使っている処理系がゴミだったりと、原因はその辺にあるのだろう。
別の進法で円周率を計算したら何か新発見が?という衝動は、カールセーガンの小説
「コンタクト」に見られる。
映画化もされている小説だ。全然新しい視点ではない。
高校の数学部や科学部の二十年以上前の活動履歴の中に見つかるかも知れないような課題だろう。
管理人より:管理人は小説も映画も見てますが、二進法で計算し直すような単純なアレではなかったと思いますが、確かにそんなのありました。
宇宙からの信号をキャッチしたので解読してみたら、ヒトラーのミュンヘン・オリンピックの演説(地球から発信された最初の映像なので)→次に現れたのは延々と続く円周率だった。そして円周率の中に、恒星間移動のためのスペースクラフトの設計図が隠されていたのだ!…みたいなストーリー。映画は駄作ですが、小説はまぁまぁです。
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25: 132人目の素数さん 2011/11/07 20:22:35
収束とは「πが有理数」と言う意味ですか?
27: 132人目の素数さん 2011/11/07 20:33:00
πに収束するζ関数や連分数が存在と言いたいのでは?
オイラー積 (Wikipedia) オイラー積(-せき、Euler product)はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明したレオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。
a(n) は n に関する乗法的関数、p は全ての素数にわたり、変数sは複素数である。このような表示が成り立つためには a(n) が a(1) = 1, a(mn) = a(m)a(n) を全ての自然数 m,n について満たさなければならない。一般に s の実部 Re(s) に対して ならば上記の級数(または無限積)が絶対収束するようなある実数の定数 C が存在することが知られている。 a(n) = 1 とおいたとき となる。これがリーマンゼータ関数のオイラー積表示である。すなわち これは s の実部が 1 より大きいとき収束する。
管理人より:↑の註釈であってますでしょうか。(オイィィ!?)
かいつまんでいうと、円周率と素数の間の美しい関係…数式のことが、オイラーのゼータ関数ですよね、たぶんね。
28: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 20:43:21
位相空間の部分集合を要素とするfilterは,位相空間の元xの近傍系を部分集合とするときxに収束するという.
円周率が収束するとは,値が円周率になる定数函数のfilterが何かに収束するという意味か.
30: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 21:36:51
円周率は実数(複素数)でそれ自体をfilterと考えることは私の常識の範囲ではできない.
数を写像として解釈する方法はよく知られているものでも二通りある.
値域が一点集合の写像と,定数倍作用素.
値域が一点の場合は定義域にも終域にも何か位相をいれて,定数倍作用素の場合は定義域と終域を線形位相空間にしてfilterの収束の話にできる.
フィルター (数学) (Wikipedia) フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアルである。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアとH.L.スミスによって導入されたネットの概念がある。
31: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 21:56:17
X,Yを位相空間とし,xをXの元とし,xはX-{x}の閉包の元になるとする.
写像fはX-{x}上定義され値はYの元になるとする.
このときYの部分集合で逆像にxを追加したものがxの近傍になるもの全体からなる集合はfilterになる.
xとfに依存して決まるこのfilterの収束を議論することでよろしいか.
39: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 12:19:19
X,Yを位相空間とし,xをXの元とする.今回はxが孤立点かどうかは関係ない.
写像f:X→Yに対して,Yの部分集合でfによる逆像がxの近傍になるもの全体からなるものはfilterになる.
このfilterが収束することをfがxで連続であることの定義とする,もしくはfがxで連続であることと同値になる.

xが孤立点のときは写像がxで連続になることは自明なので,xが孤立点の場合を除外して考えることもある.[>>31]
管理人より:もちろん1ミリもわかってません。
32: 132人目の素数さん 2011/11/07 21:56:30
eは連分数にすると規則正しくなる
ネイピア数 (Wikipedia) ネイピア数 ネイピア数(ネイピアすう、Napier's constant)は数学定数の一つであり、自然対数の底として用いられる。記号は、レオンハルト・オイラーによって導入された e を用いられるのが普通であり、その値は
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
と続く超越数である。ネピアの定数、ネピア数、オイラー数と呼ばれることもあるが、オイラーの定数 γ やオイラー数列とは別である。
33: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/07 22:10:15
数を写像として解釈する方法は, distribution もある.
函数を定数倍したものを積分したものを値とする汎函数.

Re:>>32 規則正しいとは何かという問題がある.さすがに整数係数二次式の根の連分数よりは規則正しくないだろう.
38: 132人目の素数さん 2011/11/08 08:31:23
πに収束する級数を見つけたと言う意味か。
級数 (Wikipedia) 級数 数学における級数(きゅうすう、英: series)とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える(#級数の収束性の節を参照)ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。
40: 確かに 2011/11/08 20:51:59
πが定数であることを厳密に証明しようとすると、高校レベルは軽く超えるな。
41: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 20:58:09
数列の収束と函数の収束だけならせいぜいεN論法とεδ論法で十分だが,
考える範囲を示さずに収束とだけ書かれたら位相空間のfilterの収束の話にするか,適当な半順序空間での極限と名のつく何かを考えなくてはならない.
43: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 21:39:41
xy平面上で中心(a,b),半径r>>0の円周の方程式は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 となる.
これの長さと直径の比率を求めよう.
直径は2rなので,あとは円周の長さを求めて2rで割ればよい.
ひとつの方法は,y=±(r^2-(x-a)^2)^(1/2)+b,-r+a<=x<=r+aで長さを求める積分式でやればよい.
±の部分をそれぞれ計算して二つ足したものは2∫_{-r+a}^{r+a}(1+y'^2)^(1/2)dxであり,
適当に変数変換して2rで割り整理すると円周率が2∫_{0}^{1}(1-x^2)^(-1/2)dxになることがわかる.
これは広義積分なので函数の収束の議論がいる.
もうひとつの方法は x=rcos(t)+a, y=rsin(t)+b で変換すること.
ただしcos(t)=∑_{n=0}^{∞}(-1)^n*x^(2n)/(2n)!, sin(t)=∑_{n=0}^{∞}(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)! で定義される.

明らかにcos(0)=1,sin(0)=0.
どちらの級数も広義一様収束することを利用し,微分計算を簡単にできる.
cos(t)をtで微分すると-sin(t)になり,sin(t)をtで微分するとcos(t)になり,cos(t)^2+sin(t)^2=1が成り立つ.
この性質からcos(t)もsin(t)も同じ周期を持つ周期函数になることがわかる.
その最小の周期を仮にTとしよう.
x=rcos(t)+a,y=rsin(t)+b は,0<=t<Tの範囲では同じ組み合わせにはならず,(x-a)^2+(y-b)^2=r^2のどこかの点に必ずなる.
このparameter表示で0<=t<=Tの範囲で長さを求めるとrTになる.
円周率はT/2になる.cos,sinの周期の半分こそ円周率になることがわかった.
sin(t)は0<=t<=T/4の範囲で1:1になるのでその逆函数を考えられる.
円周率は2sin^(-1)(1)と表すことができ,sin^(-1)の冪級数で計算できる.(証明は必ずしも易しくはないがこれも省略)
級数と広義積分で解釈できた.
46: 132人目の素数さん 2011/11/08 21:54:03
>>43
違うわボケ
48: KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/08 21:57:22
Re:>>46 お前に何がわかるというか.
64: 132人目の素数さん 2011/12/25 23:07:16
eを日本語で説明できる人いる?
65: 132人目の素数さん 2011/12/26 22:15:10
5番目のアルファベット
66: 132人目の素数さん 2011/12/26 22:34:11
ありがとうございます
お次の方どうぞ
67: 132人目の素数さん 2011/12/26 23:43:31
後ろから数えて22番目のアルファベット

よかった、(どうにか)オチがついた…。
管理人が自信を持って言及できたのが小説の「コンタクト」だけな件。笑

VIPとは違った反応があるのだろうということで頑張ったのですが、数学板はクソスレとはいえ、この難易度だったりするのでいろいろ大変。間違ってたり見当はずれだったりしたら、数学得意なドクターにご指摘いただくとして…。
Wikipediaの記事もまるで一般人には理解できないと思うし、あの説明で分かる方には、そもそも註釈は必要ないのかなぁ?
あんまりこういう、管理人がさっぱり理解できないスレをまとめるのはやや無責任かと思わないでもないですが、数学ネタは人気あるんですよね…。今後の扱いに迷う。
↑こういう素人でも理解できる傑作スレがもっとあるといいんですけど、頑張って探してみます。

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元スレ:http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320639362/

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.1.9 20:54
    Kingは意味のない文章を投稿するスクリプトだから、まとめる必要も内容を理解しようとする必要もないよ。
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.11.19 14:36
    VIPと同じノリでクソスレを立ててるのは>>1だろうがw
    「πに収束する級数を見つけたといいたいんだろう」
    ↑これでようやく意味が分かったが、別に新発見でもなんでもねーだろ
    基数を変えるたびにその基数の累乗を分母とする別の級数がいくらでもある

    πをπ進数で表したら10になった!πは有限小数だった!
    とかほざいてるのと同レベル
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