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[混乱注意] 子供は2人・最低1人は女の子→2人とも女の子である確率は? @ [数学板]


多解釈な確率の問題なんだが意見を聞かせてくれ @ [数学板]
管理人より:2.10追記:旧トップ絵の女の子が、よく見たら腹肉ダルダルだったので、気になってきて、ついに差し替えました。(どうでもイイ)
1: 132人目の素数さん 2012/04/29 19:53:26
ある家に2人の子供がいて、そのうち少なくとも1人は女子であることが
分かっているとき、2人とも女子である確率は?



1/2です!!1/3とか言うタコがいますが異論は認めません
普通に計算すれば1/3だけどそういう事じゃ無いんだよ
管理人より:元のスレタイ「多解釈な確率の問題なんだが意見を聞かせてくれ」から改変してます。
めったに元のスレタイは変えないようにしてるのですが、これは「意見を聞かせてくれ」と言いつつ>>1が自己完結してるのと、要約がある方がこの手のスレは分かりやすいだろうということで。
13: 132人目の素数さん 2012/04/29 20:31:04
(1)どちらか一方の性別を半々の確率で教えてもらえるとすると、
 a-1.兄・弟で、兄がいることを教えてもらえる場合
 a-2.兄・弟で、弟がいること(ry
 b-1.兄・妹で、兄がいること(ry
 b-2.兄・妹で、妹がいること(ry
 c-1.姉・弟で、姉がいること(ry
 c-2.姉・弟で、弟がいること(ry
 d-1.姉・妹で、姉がいること(ry
 d-2.姉・妹で、妹がいること(ry
a-1~d-2の確率は等しく1/8
このうち、女の子がいることを教えてもらえるのはb-2,c-1,d-1,d-2
もう片方も女の子であるのはd-1,d-2

答:1/2


(2)男・女の兄弟の場合に必ず女の方を教えてもらえるとする
 a-1.兄・弟で、兄がいることを教えてもらえる場合
 a-2.兄・弟で、弟がいること(ry
 b-1.兄・妹で、兄がいること(ry←×
 b-2.兄・妹で、妹がいること(ry
 c-1.姉・弟で、姉がいること(ry
 c-2.姉・弟で、弟がいること(ry←×
 d-1.姉・妹で、姉がいること(ry
 d-2.姉・妹で、妹がいること(ry
このとき、b-2,c-1の確率が1/4、d-1,d-2の確率が1/8になる事に注意
このうち、女の子がいることを教えてもらえるのはb-2,c-1,d-1,d-2
もう片方が女の子なのはd-1,d-2

答:1/3
14: 132人目の素数さん 2012/04/29 21:29:31
少なくとも1人は女子
・片方だけが女子と分かっていてもう片方の性別は不明
・両方とも女子と分かっている
の二通り
「少なくとも1人は女子」という情報はかなり特殊
15: 132人目の素数さん 2012/04/29 21:33:05
こうか?確かに 1/3 みたいだな。
#define MAX 4000000
#include <stdio.h>
int main(){
	unsigned long girlCount = 0; /* 2人とも女子であった回数 */
	unsigned long Count;  /* チェックした回数 */
	int ko1,ko2; /* 子どもの性別 0=男子、1=女子 */
	double kakuritu;
	srand(time(NULL));
	for(Count=1;Count<MAX;Count++){
		do{
			ko1=rand()%2;
			ko2=rand()%2;
		}
		while(ko1==0 && ko2==0); /* 男子2人だったらループ */
		if(ko1==1 && ko2==1) girlCount++;
	}
	kakuritu=(double)girlCount/Count;
	printf("確率=312.0000000000\n",kakuritu);
}
16: 132人目の素数さん 2012/04/29 21:52:50
ある家に2人の子供がいて、そのうち片方は女子であることが
分かっているとき、2人とも女子である確率は?

だったら
求める確率は
全事象・・・男女、女男、女女で全て1/2の確率
2人とも女子である確率・・・女女で1/2の確率
で1/3

片方が女の子のとき、別のもう片方が女の子の確率
全事象・・・もう片方が男、もう片方が女で確率は両方とも1/2
もう片方が女の事象・・・もう片方が女で確率は1/2
で1/2

両者は測っているものが違うという事では?測っているものが
違うのだから確率は違うもの
17: 132人目の素数さん 2012/04/29 22:01:27
「2人とも女子である確率」と「別のもう片方が女の子の確率」
では前者は二名についての確率を考える、後者は二人目だけの確率を考える


という違い
19: 132人目の素数さん 2012/04/29 22:04:11
視点の違い
18: 132人目の素数さん 2012/04/29 22:03:08
ランダムに1人確認してそれが女だった場合、もう片方も女である確率→1/2
女が含まれる兄弟(姉妹)のうち、両方とも女の姉妹である確率→1/3
21: 132人目の素数さん 2012/04/29 23:19:32
一卵性双生児の場合と二卵性双生児の場合の考慮は必要ですか?
管理人より:話をややこしくしないで…。('A`)
20: 132人目の素数さん 2012/04/29 22:10:37
この問題の改変で、「庭に女の子が出てくるのが見えた~」になってるのがあったけど、
その場合は1/2で確定だよね?
25: 132人目の素数さん 2012/04/30 02:00:31
>>20
合っているんじゃないの?
23: 132人目の素数さん 2012/04/29 23:33:25
≫20 釣乙
24: 20 2012/04/29 23:49:51
>>23
えぇー、違うの?
「庭に出てきたのが女の子」という話だったら
>>18のランダムに1人確認して~の例に入ると思ったんだけど
28: 2012/04/30 23:34:55
≫24 25
合ってねーよ。
庭に出てきた女の子が姉か妹か判らないから、
男二人の可能性だけが否定されて、
姉妹、姉弟、兄妹の可能性が等確率で残る。

もう一人も女の子である確率は、
姉妹である確率 1/3。
義務教育は、卒業できたの?
29: 132人目の素数さん 2012/05/01 00:06:01
>>28
なるほどね。って…目撃された、目撃されていない子どもって観点で分けると…

目撃されていない子どもの性別は男か女かの1/2なんじゃないの?
33: 132人目の素数さん 2012/05/01 07:46:23
>>24
ランダムにひとり子供を選ぶのと同一とはかぎらない
同一と言えるのは、見た対象がひとりだとわかる時だけ。
たとえば、最初に見かけた子供の性別を答えるなら同一といえるが
ふたり見かけて少なくとも女の子がいたというのならダメ
見た子供でないほうの子についてもなんらかの言及がないと決定できない。
30: 132人目の素数さん 2012/05/01 00:45:20
庭に女の子が出てくるのは男・女、女・男の場合の1/2。
31: 132人目の素数さん 2012/05/01 01:32:13
>>30
ふむ。目撃された・されていないで説明できないの?
管理人より:ファッ!??ついていけん!
32: 132人目の素数さん 2012/05/01 01:59:55
(1)
二人の子供が住む隣の家の窓から雛壇が見えた。
この事から、1人は女の子である事がわかる。もう1人も女の子である確率はいくらか?

これは1/3


(2)
二人の子供が住む隣の家を訪ねた所、女の子が応対した。
この事から、1人は女の子である事がわかる。もう1人も女の子である確率はいくらか?

これは1/2



(1)の場合、男の子がいたとしても知る事ができず、女の子がいれば知る事ができる。
(2)の場合は逆。男の子が出てくる可能性もある。
つまり、「女の子が出てきた」という情報に加え、「男の子は出てこなかった」という情報も得ている。

情報の入手が選択的だったかどうかという所が問題で、
「庭に女の子が~」の場合は(2)のパターン。答えは1/2
34: 132人目の素数さん 2012/05/01 09:03:44
>>32
(1)
雛壇と同じ部屋に武者人形も飾ってあったとき、
私が雛壇のほうを見かける確率は?
35: 132人目の素数さん 2012/05/01 22:44:20
>>32
うちは、子供の頃男二人兄弟だったけど、ひな壇飾ってた。
36: 132人目の素数さん 2012/05/01 23:25:36
>>32
やはり 1/2 か。ほんのちょっとした違いが確率に影響する例だよな。
37: 132人目の素数さん 2012/05/10 00:13:07
円が与えられていて、その円の中からランダムに弦を選ぶとする。

選んだ弦が、円に内接する正三角形の一辺の長さよりも長くなる確率はいくらか?
38: 132人目の素数さん 2012/05/10 01:00:28
「円周上にランダム」に一点を定める→垂線との角度θ(-π/2≦θ≦π/2の中からランダム)の線を引く方法だと1/3

平面座標上の円を考えて、
ランダムに方向を決める→円周と交差する事を条件に「座標系に対してランダム」に位置を決める方法だと2/3
39: 132人目の素数さん 2012/05/10 23:02:36
正解は、ここ↓
Bertrand's_Paradox
管理人より:日本語記事です。管理人は1ミリもわからない難しい問題のようです。
41: 38 2012/05/11 09:51:54
>>39
間違えた1/2だったか。

でも多解釈スレに相応しい良い問題だな
40: 132人目の素数さん 2012/05/11 02:43:12
300 :名無しさん@お腹いっぱい。:2012/05/10(木) 01:52:38.98 ID:2j4SsZBI
確率なんて結局結果論でしかない、って事を分かってるMARCHのが頭いんじゃね
重要なのはカマ掘られて後でウンチク垂れてるとか情けねえwwwwwwwザマァwwwwwwwwwって事だろ
301 :名無しさん@お腹いっぱい。:2012/05/10(木) 02:53:23.27 ID:5xg3iOMO
そもそも完全確率を信じてる時点でアホだから仕方ない
302 :名無しさん@お腹いっぱい。:2012/05/10(木) 08:28:31.05 ID:JxO0Wbnr
1/2を3連続スカることなんてありまくるだろう。
10年前くらいのパチンコは全部確変確率50%だったが確変のみで10連くらいよくするし、
1日打って単発しか引けないなんて日もよくあったよ。

設定6でも捨てる機種
43: 132人目の素数さん 2012/05/13 07:26:12
囚人Aの陥った、次のパラドックスを解明せよ:-

仮釈放を申請した三人の囚人A,B,Cがいる。
Aは看守から、「A,B,C 三人のうち二人だけに許可がおりた。」と知らされたが
「その中に君(A)が含まれているかどうかは教えられない。」と告げられた。
そこで、Aは「自分自身に関することでなければ尋ねても差し仕えあるまい。」と
考え、看守に「B,Cのうちでいいから、釈放される囚人を一人だけ教えてくれ。」
と頼もうとしたが、ふと、次に様に考えて、思い止まった。「待てよ。こんなこと
を聞いた瀬にはマズイことになるぞ。三人のうち二人だけ釈放されるのだから、
今のところ俺が釈放される確率は 2/3 だが、もし看守に尋ねて、例えば“Bが
釈放される”ことがわかったとすれば、残りのうちで釈放されるのは俺(A)か
Cのどちらかだから、俺が釈放される確率は 1/2 に下がってしまうではないか!?」
45: 132人目の素数さん 2012/05/16 22:17:58
B,C が釈放予定だった場合に、看守が
B と答えるのか C と答えるのかが
決められていない。このため C と A は
対称ではなく、看守が「B」と答えた時点で
B,A が釈放される確率が 2/3

B,C が釈放される確率が 1/3 になる。
49: 132人目の素数さん 2012/05/27 11:13:24
箱の中に、四枚のカード(赤赤・赤黒・黒赤・黒黒)を入れ箱を良く振り
カードを一枚取り出し確認します

①試行開始しようとすると、「箱の中のカードは少なくとも片面が赤である」との条件が追加されました
 箱の中から黒黒のカードを取り出し、試行を始めました
 このとき、赤赤のカードが出る確率は1/3

②試行開始しようとすると、「少なくとも一面は赤」との条件が追加されました
 箱をよく振ったのち、箱を開け片面を確認し、赤が上を向いている(少なくとも片方は赤が確認された)
 カードの中から一枚選びました。その裏面が赤である確率は
 a)赤が一枚見えているパターン…1/4×1=1/4
 b)赤が二枚見えているパターン…2/4×1/2=1/4
 c)赤が三枚見えているパターン…1/4×1/3=1/12
 合計7/12


1/3または7/12であるという結論にいたってしまいました

「うちの家では男ふたりだけどひな壇飾ってあった」とか、一卵性双生児がどうのこうのとか、途中吹きそうになりながらまとめてました。
確率って難しすぎて管理人にはただの言葉遊びにしか思えない…でもスレ住人はいたってまじめで、ネタなのかマジレスなのかほんと判断つきません。笑

数学者に関して、おもしろい小噺のようなものがあるので書いておきましょうね。
天文学者と物理学者と数学者がスコットランドで休暇を過ごしていた時のこと、列車の窓からふと原っぱを眺めると、一頭の黒い羊が目に止まった。
天文学者がこう言った。「これはおもしろい。スコットランドの羊は黒いのだ」
物理学者がこう応じた。「何を言うか。スコットランドの羊のなかには黒いものがいるということじゃないか」
数学者は天を仰ぐと、歌うようにこう言った。「スコットランドには少なくともひとつの原っぱが存在し、その原っぱには少なくとも一頭の羊が含まれ、その羊の少なくとも一方の面は黒いということさ」
…数学者というのはこういうものなのでしょうね、きっと。
このエピソードはもうすでに何回もアフィ貼ってますが、以下の本に書いてありました。この本おもしろいですよ!オススメ!
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元スレ:http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335696806/

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.1.20 2:41
    長子、末っ子の順で男男、男女、女男、女女の4事象があるうち、
    条件は男男のみを消すから1/3に思うが…

    要するに男一人と女一人の組み合わせが
    「長子に男、末っ子に女」「長子に女、末っ子に男」
    の2通りある事を忘れてる事が混乱を招く原因に思う
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.1.20 22:26
    これはどう考えても1/3。
    (男・女の出生率は半々という暗黙の了解の元)
    少なくとも1人は女の子という意味を2つのケースで考えてみる。

    ①2人同時に見て2人ともの性別をハッキリ視認した上での確率。
    ②1人のみの性別を視認した上での確率。

    ①は1/3であることに異論を挟む人はほぼ居ないだろう。
    問題は②。
    ②だが視認した1人の性別が女の子である<>
    ②の視認した1人を女の子だとした確率は、
    “少なくとも1人が女の子であることが<>2人とも女の子である確率”
    と表記せねばならず、題意を書き換えている。
    1/2派は②では最初に見える性別が男でも構わないのを失念しているのだろう。

    “少なくとも1人は女の子である”の対偶は“男・男の組み合わせではない”となるから、
    ②で最初に見えたのが男の子だったとしても、そこで分母から外してしまうのが、
    そもそもの間違いなのである。
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.1.20 22:30
    なんか文字が一部消えてしまったので追記。


    空行除いて8行目:
    ②だが視認した1人の性別が女の子である”必要性はない”

    空行除いて10行目:
    “少なくとも1人が女の子であることが“途中確定した段階での”2人とも女の子である確率”
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.2.3 6:08
    この問題はいつも1/2と1/3の答えを永遠に繰り返すので間を取って5/12
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