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数学なのか、哲学なのか?眠り姫問題について @ [数学板]


数学なのか、哲学なのか?眠り姫問題について @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2011/12/28(水) 18:04:21.55 .net
次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。

1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。

2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。

3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。

4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。

5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。

6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなものは一切置かれていない。

7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。


以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
2: 132人目の素数さん 2011/12/28(水) 19:38:20.32 .net
またベイズ確率単発スレかよ
7: 132人目の素数さん 2011/12/29(木) 10:11:34.25 .net
>>2
そんな単純な問題ではない.
眠り姫問題(PDF)
眠り姫問題
管理人より:この問題を真剣に考えてみたい方は上記PDFに目を通しておいた方が良いかも。意思決定に関する話しでもあり、突き詰めて考えていくと人間原理にまで行き着く、というこの問題です。
5: 132人目の素数さん 2011/12/28(水) 20:58:19.89 .net
裏なら死ぬ、なら表確定みたいな事か
じゃあ俺は1/3だと思う
6: 132人目の素数さん 2011/12/28(水) 23:52:34.53 .net
どの出来事とどの出来事が平等かが予め決まってるのなら確率は考えられる
たとえばサイコロの1が出るのとサイコロの2が出るのとかは普通平等と考える
そんな考えを元にしてるからサイコロの1が出る確率は1/6な訳で、だから1が出るのと2が出るのは平等かどうか?なんて聞かれたら、そんなの数学での質問ではない


同様に>>1も何を平等にするかを聞いてる部分があるから数学ではない
8: 132人目の素数さん 2011/12/29(木) 11:48:03.93 .net
量子力学も絡んでいるとかなんとか
9: 132人目の素数さん 2011/12/29(木) 18:30:51.12 .net
リンク先の pdf は読んだが、正直1/3 以外の答えがどう正当化されるのか理解できなかった。
被験者を200~300人集めれば、正解は自ずと明らかなように思える。
10: 132人目の素数さん 2011/12/29(木) 21:41:49.78 .net
投げたコインが表が出る(客観)確率をp、裏が出る(客観)確率を1-pとする。

目覚めた人にとっては
表-月,裏-月,裏-火
の3通りで

P(表-月):P(裏-月)=p:1-p
P(裏-月):P(裏-火)=1:1


が成立して、確率分布は

P(表-月)=p/(2-p)
P(裏-月)=(1-p)/(2-p)
P(裏-火)=(1-p)/(2-p)

と考えるのが妥当で、特にp=1/2の時は
P(表-月)=P(裏-月)=P(裏-火)=1/3
と考えるのが妥当だと思う。


以上から
目覚めた時の(その人にとっての)コインが表である確率=P(表-月)=p/(2-p)=1/3。

目覚めた時に「今日は月曜日」と教えてもらった場合
コインが表である確率=P(表-月|月)=P(表-月)/{P(表-月)+P(裏-月)}=p=1/2。

これ以外の答えは私には理解できない。
12: 132人目の素数さん 2011/12/30(金) 09:23:12.20 .net
条件を変えて、裏パターンでも月曜か火曜、どちらか1日しか起こされないなら1/2派の答えそのままで正解だけど、1の問題でも同じ答えとは思えない
13: 132人目の素数さん 2011/12/30(金) 17:06:10.23 .net
例の pdf で唯一有効っぽい感じの 1/3 派への批判は、実験開始前と実験中でコインが表の確率は 1/2 → 1/3 となるが、被験者は何の情報も得ていないからベイズ改訂の理由がない というもの。
一瞬だまされそうになるが、実験が始まると被験者は今日が何曜かの情報を失うから、条件の変化によって改訂は起こる。
17: 132人目の素数さん 2012/01/14(土) 00:55:28.66 .net
情報が増えた時に、その情報の下での条件付き確率を求める事をベイズ改訂というから、実験開始前→実験中(起きた時)の変化は、ベイズ改訂とは言わないんじゃなイカ?
(実験開始前と実験中では思考対象となる確率空間が全然違う)

被験者は日曜に眠らされ、月曜に1回起こされてからまた眠らされ、火曜に1回起こされて実験終了(ただし、月曜に起こされた記憶は消される)とする。
日曜、被験者が眠らされた後に歪みのないコインが投げられる。
以上のことを被験者は知っているとする。

状況0
起こされた被験者にとっての曜日と裏表の同時分布は
P({月-表})=1/4, P({月-裏})=1/4, P({火-表})=1/4, P({火-裏})=1/4.
よって、コインが表の確率は1/2

状況1
ここでD1:「コインが表の場合は火曜に起こされることはない」という情報を得ると
確率分布は
P({月-表})=1/3, P({月-裏})=1/3, P({火-裏})=1/3.
と改訂され、表の確率は1/3

状況2
さらにD2:「今は月曜」という情報を得ると確率分布は
P({月-表})=1/2, P({月-裏})=1/2
と改訂されて、表の確率は1/2 となり、
状況0→状況1→状況2で、表の確率が1/2→1/3→1/2と改訂していくことがわかる。


眠り姫問題では眠る前に情報D1を得ているから、被験者が起きた時点で状況1となる
管理人より:上記PDFによれば、質問0→1→2に対して、1/2派の答えは「1/2 → 1/2 → 2/3」、1/3派の答えは「1/2 → 1/3 → 1/2」こうなるそうです。
15: 132人目の素数さん 2011/12/30(金) 19:21:20.76 .net
数学の問題として定式化するのは難しそうだね。
22: 132人目の素数さん 2012/02/08(水) 19:19:47.65 .net
0ですと答えれば2/3の確率で正解するんじゃね
23: 132人目の素数さん 2012/02/19(日) 23:28:48.98 .net
量子力学が絡んでるか、さっぱり分からんが、この手の「怪しげな確率問題」、謎の宇宙人Ωのテレパシー、感ずるよ。
さて、神というか宇宙人Ωから授かった拙者の直感では、、

○ 月and表 × 火and表
○ 月and表 × 火and裏
○ 月and裏 ○ 火and表
○ 月and裏 ○ 火and裏


眠り姫は、宇宙人Ωの仕業により、○を根元事象として体験するはず。
 月曜日である確率は、2/3
 火曜日である確率は、1/3
 目覚めた日の(直前の)コインが、表である確率は、1/2
 目覚めた日の(直前の)コインが、裏である確率も、1/2


あ、で、1回目のコインが表である確率なら普通の条件付き確率の計算問題であり、
2/3 * 1/2 + 1/3 * zero = 1/3


まあ、「怪しげな確率問題」なので間違っててもお手柔らかにね
24: 132人目の素数さん 2012/02/20(月) 02:50:33.96 .net
こういうのは、もっと極端な場合を考えてみれば違いがわかりやすい

コインが表の場合、被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け、それで終了。
コインが裏の場合、被験者は月曜日に100回火曜日にも100回起こされて質問を受ける。薬の効果は同じ。

15分に1回以上起こされるのが嫌なら、実験を200日間に伸ばしてもよい。
59: 132人目の素数さん 2012/10/14(日) 02:04:40.65 .net
唯一回だけの試行なのか、複数回の試行(の中の1回)なのかや、コインやサイコロなどを先に投げる(出目などの確率変数の値が先に決まる)か、後に投げるか、で区別して考えるというのが、分析哲学界での通説らしく(そのような事が自称分析哲学者の三浦俊彦の本に書かれていた)、例えば眠り姫問題では、唯一回の試行でかつコイン投げが月曜に起こされる前に行われる場合と、複数回の試行や、コイン投げが月曜に起こされた後に行われる場合とでは、確率が異なるらしい・・・
(前者の場合は 1/2 で、後者の場合は 1/3 だという)

のだが、この考え方は全く理解、共感できない
主観確率、ベイズ確率に対して否定的、無理解というわけではないのだが、「唯一回の試行か複数回の試行かで主観確率(信念の度合)が異なる」とは思わない
65: 132人目の素数さん 2013/04/14(日) 09:56:47.57 .net
この問題、唯一設定と反復設定で、一度だけの実験か複数回何度でもやるかで違うと言うけど、一回きりの実験でもやれば表を一度体験するか裏を二度体験するかだよね。
ただ起きた時は表が三分の一で、今日は月曜日と聞かされた時は表が二分の一で正しいと思うが。


そうでないなら実験をしている外側の人間か被験者か誰にとってかで、言葉の定義が曖昧なだけだよね。
66: 132人目の素数さん 2013/04/14(日) 10:57:40.69 .net
外にいる実験者からすれば表と裏は二分の一でしか起こっていないという事実があるだけ。
しかし、被験者には裏は表の二倍起きている。

ただ起こされて何も知らされてない状況なら裏の確率は表の二倍で三分の二。
実験で起こされて火曜日と知らされれば確率1で裏と確定する。
月曜と知らされれば確率は二分の一に下がる。
何もおかしくない。
67: 132人目の素数さん 2013/12/11(水) 11:23:31.51 .net
実験中の被験者当人から見れば
月曜表,月曜裏,火曜裏の確率1/3ずつ

実験外部の人から見れば
表,裏の確率1/2ずつ

↑これはわかるが、1/2派のいう
月曜表の確率1/2、月曜裏,火曜裏の確率1/4ずつ
っていうのは、どういう人の視点なんだ?
68: 132人目の素数さん 2013/12/11(水) 17:09:07.13 .net
分析哲学者の視点なんじゃね? 笑
69: 132人目の素数さん 2013/12/21(土) 16:52:46.17 .net
三浦俊彦の本、いくつか読んだけど「哲学的才能とは確率的直観である」とか書いてるくせに、この人の確率に対する考え方やセンスは、そこらの確率系のスレのトンデモ君と大差ないレベルだから、全くあてにならない
70: 132人目の素数さん 2013/12/21(土) 21:52:29.05 .net
単に、確率的直感の無い人には、哲学的才能が無い という正解なのでは?
71: 132人目の素数さん 2013/12/21(土) 23:11:38.14 .net
いや「哲学的才能とは確率的直観である」っていう主張自体には別に異論はないんだが、そう言ってる哲学者本人の確率的直観が怪しいから、その主張を信じるなら、哲学的才能のない哲学者の(それ以外の)主張なんてあてにならないな
って話
72: 132人目の素数さん 2013/12/22(日) 21:37:56.38 .net
ウソつきのバラドクスは、ウソつきが常にウソしか言わないからパラドクスになる。
アホな人が「俺はアホだ」ということに、矛盾はない。
73: 132人目の素数さん 2013/12/23(月) 01:28:40.48 .net
発言自体が矛盾してるか否かという問題ではなくて、専門家がアホであっては困るというか、そんなアホの話なら、他の主張もあてにならないって話だよ

ただ、もし
・アホは間違ったことも言う
・専門家の言うことは正しい

という隠れた前提もあると考えるなら
・専門家が「俺はアホだ」と言うというのは矛盾だ
管理人より:論理学の話みたいになってきましたね。「ウソつきのパラドックス」は「クレタ人のパラドックス」とか「エピメニデスのパラドックス」とか言われますが、クレタ出身のエピメニデスが残した以下の言葉、
クレタ人はみなうそつきである
これは果たして真なのか偽なのか、というパラドックス。「自己言及のパラドックス」のひとつです。
76: あんでぃ 2013/12/27(金) 22:24:24.60 .net
AA

普通に1/2だと思うけど…1/3ってはどうゆう計算でそうなるの?…
77: 132人目の素数さん 2013/12/28(土) 18:08:25.34 .net
目覚めている実験被験者当人からみれば、今の状態は
・コインは表で今は月曜日
・コインは裏で今は月曜日
・コインは裏で今は火曜日
の3つの内のいずれか1つだから、コインが表の確率1/3


それ以外の人からみれば
・コインは表
・コインは裏
の2つの内のいずれか1つだから、コインが表の確率1/2
78: あんでぃ 2013/12/30(月) 01:15:58.56 .net
AA

火曜に起こされれば…聞かれるのは月曜と火曜の間に投げられた結果てあって…月曜の結果はどうでもいいんでしょ?
…んじゃ1/2だと思うけど…
79: 132人目の素数さん 2014/01/01(水) 19:41:11.60 .net
眠り姫問題は>>1で終わりじゃなくて続きがあるんだよ
例えば以下のように続く

起こされて「コインが表であった確率は幾らか」と質問された後、2つ目の質問として「今日は●曜日だ。これを考慮したら、コインが表であった確率は幾らか?」(●には月か火の正しい方が入る)と訊かれる

月曜だと言われた場合、火曜だと言われた場合のそれぞれで、コインが表であった確率は幾らなのか?
火曜だと言われた場合、ほとんど全ての人は、コインが表だった可能性は消えたと考えて、コインが表であった確率は0だと答える

月曜だと言われた場合、1/2とする考えと2/3とする考えがあって、はじめの質問に対し「1/3」と答えた者は「1/2」と答え、はじめの質問に対し「1/2」と答えた者は「2/3」と答えることが多く、
前者を1/3派、後者を1/2派と呼ぶ
少数だがこれ以外の答え方をする者もいる

眠り姫問題は、1/3派と1/2派のどちらが正しいのか(あるいは両方とも正しくないのか)を争う問題というわけだ

それと、>>1の設定だとコインが投げられるのは日曜と月曜の間になっている
分析哲学者の三浦俊彦によれば、コインを投げるタイミングは日曜と月曜の間であっても月曜と火曜の間であっても問題に変化はない、というのが1/2派も1/3派も一致している定説ではあるのだが、彼本人はそうではないと考えているらしい
80: あんでぃ 2014/01/01(水) 23:27:39.45 .net
AA

2回投げてる場合は…どっちについて聞いてるの?…
2回のうち少なくとも1かいが表であった確率を聞いてるわけではないよね?…
81: 132人目の素数さん 2014/01/02(木) 00:59:56.80 .net
コインは1回しか投げない
何を勘違いしてるんだ?
82: あんでぃ 2014/01/02(木) 01:20:36.02 .net
>>81
AA

ホントだ!…
しかしそれならなおさら…1/2でしょ…
83: あんでぃ 2014/01/02(木) 01:32:20.40 .net
AA

自分の性別はどちらか?…と聞かれて…男と答える…
84: 132人目の素数さん 2014/01/02(木) 01:36:18.33 .net
AA

自分が男である確率は?…と聞かれて…1/2と答える…
85: 132人目の素数さん 2014/01/02(木) 01:36:57.46 .net
AA

このくらい違う…
86: 132人目の素数さん 2014/01/07(火) 17:41:57.10 .net
自分が男か女か分かっているのに、男である確率1/2というのはおかしいだろ

例えば妊婦のお腹の子の性別に関して、何も情報がないなら男である確率は1/2だが、エコー検査で股間にそれらしい影があるとわかれば男である確率は高くなるでしょ
確率というのは情報によって変わるものだよ
87: 132人目の素数さん 2014/01/09(木) 00:52:34.97 .net
そこで「条件付き確率は条件によって変わる」と言わないから、お馬鹿さんがついてこれない。
88: 132人目の素数さん 2014/01/09(木) 02:39:43.22 .net
>「条件付き確率は条件によって変わる」
これはまさしく正論なんだけど、これがわからない人ってそもそも「この場合の確率は、条件付き確率のこと」っていうのが通じなさそうだから、まず具体例を出して、後から「これが条件付き確率なんだよ」って教えるのが良いと思ったんだ

↑以前こちらあたりでやったのと似たようなアレですが、こちらはやや主観的な問題と言えるでしょうか。

毎度、確率論ともなると、大混乱の数学板ですが、今回はよく読むと別に混乱はしてないわけですか。1/3派が大半でした。
管理人は大元のPDF読んだんですけどね、内容全然わからなかったというか、なんで眠り姫がどうのこうのいうロマンチックな話が、こんな複雑なことになるのか…。('A`)

というわけで、条件付き確率は、その条件をどう扱うかで、答えが変わってくるもんですから、様々な大混乱を招きます。
これって、被験者のお姫様も起きたら確率を答えなきゃならないし、それなりに数学の素養が求められるわけでして、オチオチ眠ってもおられんですね。ナンテコッタ。
薬で強制的に眠らされたり、記憶を抹消されたり、お姫様の境遇を思いやると同情を禁じ得ない管理人ですが、実験してるひとたちもちょっとは気を利かせて、水曜の実験終了日には、イケメン王子のキスで起こしてあげてほしいものです…みたいな感じで、アホの文系ちっくなお茶の濁し方をする管理人。

白雪姫(アーサー・ラッカム)
トップ絵はアーサー・ラッカムによる、「白雪姫」の挿絵より。眠ったお姫様をキスで目覚めさせる…的なやつって「眠れる森の美女」はじめ類例いくつかありますが、なにが初出なのかなぁ。
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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.19 23:23
    これ読んだ瞬間に答えは
    そんな薬はないだと思ってしまった……。
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 0:04
    1/3だと思うけど、ここまで意見が割れてるのを見ると、国語(言葉の定義)の問題に思える
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 0:24
    使ってるコインが「歪のないコイン」っていう情報がわかっている時点で、どんな条件がつこうが1/2な気がする。
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 0:35
    裏のときに一回だけ眠らされるから分かりづらいけど、永遠に眠らされては起こされるを繰り返す場合だと質問に対する答えは0になるはず
    だから一回の場合は1/3になる
    主観と客観で確率が異なるのは持ってる情報が異なるから
      • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.10.20 11:36
      >※4
      この場合持ってる情報は姫も外野も一緒じゃないの?
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 1:54
    1/2って言ってる人はこの状況で「表か裏か当てたら10万円差し上げます」って言われた時にどう答えるよ。
    裏って答えない?
      • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.10.20 11:38
      >※5
      それって賞金の出し方で変わってくると思う
      すべての実験が終了した後に全問正解時のみ10万円なら二分の一派が正しくなる
      確率そのものとは別問題
      • ※47 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.10.24 14:46
      >※5
      その場合、二回目の質問は成立しない
      一度でも当てればいいという話なら、裏であった場合は二回目のチャンスが与えられるから2/3の確率で正解するから裏と言い続けたほうがいい、というだけ
      それがコインの裏表に干渉することはない。可能性を除外することにもならない
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 3:20
    「コインが表である」確率
    「コインが表であると答えると正解する」確率
    この二つを区別しないとごっちゃになるんじゃないか

    ※5の通り期待値で考えればわかりやすいと思う
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 7:03
    質問を受けるとき他に条件がないので(主観でも客観でも)コインが表の確率 つまり二分の一
    • ※8 : 名無し
    • 2016.10.20 7:13
    被験者は(コインが1/3になる状況に自分が立たされているかもしれない)と何でわかるの?
    文がよく分からん
    コイン投げて裏なら「君は起きたこと忘れるけど月曜も火曜も起こすよ」って教えられてるの?
    それなら今は月曜か火曜か?でよくない?
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 7:17
    あぁリンク開かなきゃ細かい事は載ってないのね
    すみません
    まぁこれなら1/3かな
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 12:03
    客観視点1/3の方は理解できたが
    主観視点1/2の方が良くわからん
    難しい、でもとても重要な事のような気がする
    サイコロ振っている時点が1回目の後の場合とかと量子力学の観測の話とかを見ていると・・・
    これはかなりじっくり読みたい、良ネタ提供ありがとうございます>管理人
    • >※12
      それはようございました。元スレの続きも読んでみると良いのかもしれません。
      まとめてる管理人には1ミリも理解できない問題ですが…w
    • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 12:04
    >>24の回数を増やす例がわかりやすいね
      • ※17 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.10.20 16:29
      >※13
      モンティ・ホール問題と同じで回数を増やせばわかりやすいね

      1/3に納得できない人は100回の場合でも1/2になるのか考えると良い
        • ※18 : ドクター・ノオ・ネーム
        • 2016.10.20 16:46
        >※17
        100回でも1000回でも1/2派は変わらないと思うよ
        意見が分かれてるのはそこじゃない気がする
        特に1/2,1/4,1/4と主張してる人はそれが
        1/2,1/200,1/200,...,1/200に変わるだけじゃないか?
    • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 14:48
    水曜日じゃダメなんですか?
    • ※16 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 16:29
    眠ってる間に姫はお腹が減ると思いました。
    • ※19 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 19:02
    表が出て月曜の確率 1/2
    裏が出て月曜の確率 1/4
    裏が出て火曜の確率 1/4
    ではないのか。だとすると答えは1/2。
    • ※20 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 20:58
    1/3は理解できる、視点の問題なら本人でも観測者視点を想定する事はできるから
    1/2も視点の問題で間違えてると思ったら違うみたいだね

    1/2がわからない、否定や議論の為ではなく思考できないのが悔しいから
    1/2の根拠を少し詳しく教えて欲しい
    • ※21 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 21:29
    表だったら1回で釈放、裏だったら100回継続として、
    起きたときに「今の起床何回目?外したら死刑。」って言われたら何日目って答える?
      • ※32 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.10.21 22:45
      >※21
      死刑だったら 一日目しかないやん...
    • ※22 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 21:44
    歪みのないコインだから1/2が正しい
    ルールなんかどうでもいい
    • ※23 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 22:14
    1/3って答え理解不能。
    場合の数が3だが、それぞれの場合が同確率で起こってるわけではないので、
    単純に逆数取ることに意味はない。
    • ※24 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.20 23:32
    ドグラ・マグラ問題に改名した方がいいんじゃないかな
    • ※25 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.21 8:20
    確率をどう捉えるかの問題か
    必ず表であると答える決まりで統計をとる場合
    ○正解した質問数/総質問数
    ○全問正解した実験数/総実験数
    とするかで答えが変わる
    賞金などを設定してその期待値から求める場合も
    ○質問毎に一定の賞金が出る
    ○実験毎に一定の賞金が出て全問正解時のみもらえる
    ○実験毎に一定の賞金が出て2回質問がある場合質問毎の賞金は半分
    今度は賞金の出し方で答えが変わる
    そんな感じ?
    • ※26 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.21 11:14
    *19, *23の人と似てる考えなのかもしれませんが
    裏-火曜日は裏-月曜日の後にしか起こらないから独立ではないのでは?
    pdfは小難しい言い回しでわからないけど、この疑問の答えは書いてあるのしょうか?
    • ※27 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.21 12:13
    姫は起こされていきなり
    「あなたは表で起こされたのでしょうか?裏で起こされたのでしょうか?」
    って聞かれてるんだろ?
    曜日の情報等何も無いんだろ?
    それなら被験者にとっては1/2としか答えようがねーじゃん

    1/3っていうのは「被験者」の答えじゃねー
    • ※28 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.21 12:21
    ※26です。
    少し考えたけど、独立かどうかはちょっと外れた疑問かもしれません。
    失礼しました。
    もうちょっと考えてみます。
    • ※29 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.21 14:56
    与えられた情報によって変化が許される「確率」って一体何だよ、ということについてきちんと説明しきれる人がいないからね
    条件付き確率と呼ばれる一連の情報処理法が存在するのは確かだけれども

    別に一方の考え方しか存在を許されないわけじゃないんだから、共存は十分に可能なはずだけども
    世の中頭おかしい人(褒め言葉)がいるもんで、条件付き確率を活用して利益に繋げる手段を確立しちゃったせいで条件付き確率でなければ間違い!って発想が増えた感がある
    • ※30 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.21 15:05
    これって確率を聞かれてるのは誰?ってハナシに集約されちゃうよね
    姫なの?それとも実験者なの?若しくは問いを出されたオレ等なの?
    • ※31 : ※26
    • 2016.10.21 19:05
    何か調べたらそもそも答えはないみたいじゃないですか。
    1/2は実験者視点、1/3は被験者視点と考えることもできるようで立場によって答えが変わるようですね。
    数学の問題ではなさそうですね。
    ただ、実験の全容を説明された上での参加なら情報は全部持ってるわけで、実験者視点の立場のほうが妥当な気もしますが。
    内容は理解できませんでしたが、英語のwikiにはDouble Halfer positionなる派閥の存在も書かれていました。
    • ※33 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.22 2:08
    そういう問題なの?ちがうんじゃないのかな?
    こんな設問にしている以上実験者視点というのは無いような気もする
    その上で 1/3 1/2 と意見が分かれてると思う

    そんな自明過ぎる問題に数学板の連中や学者が入り乱れて議論かわすとは思えないし
      • ※35 : ※26
      • 2016.10.22 10:27
      途中のfigureを眺めただけなので正確にはなんと書いてあるのかわからないですし、
      完全に信頼していいのかはわかりませんが、参考までにどうぞ
      https://www.quantamagazine.org/20160129-solution-sleeping-beautys-dilemma/
    • ※34 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.22 5:03
    男ならひげさわったら何日目かわかるから姫っていう設定なんか
    • ※36 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.22 11:11
    そもそも結果自体は既に決まっているものを扱うから1/3は起こり得る可能性の話ではない
    あくまで出揃った情報を基にした形式的数値処理の結果を、起こり得る可能性と同様に確率と呼称するだけ
    ただしこの値を求めることはリスク管理には非常に都合が良く、どちらなのかを当てるよりもどういった保険を用意しておくべきかの判断に役立つ

    名称が同じ確率と定められているだけで1/2と1/3はお互い違う話をしているだけなので両立させても矛盾しない
    • ※37 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.22 22:46
    PDF読むと質問は「コインが表だったと思いますか、その確率は」なんだよな
    これ聞き方が悪いだけじゃないの
    前者のyes/noでは裏で起こされる確率が2/3だからnoと答えるほうがいい
    でも裏のルートに進む確率は1/2だから答えるべき確率は1/2だ
    これは鬱陶しい
    • ※38 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.22 23:45
    質問者が「(1/2の確率でコインを投げた結果)コインが表であった確率は幾らか」
    って質問としたと思って
    被験者が「1/2です。」って答えることの何が間違いなの?

    1/2の確率で表になるコインを投げたら、世界がひっくり返っても表になる確率は1/2以外無いだろ。
    1/3の意味が分からん。
    • ※39 : 38
    • 2016.10.22 23:47
    「(1/2の確率で表になるコインを投げた結果)コインが表であった確率は幾らか」
    だ間違い。
    • ※40 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.23 0:12
    1/2に思える。
    実験者視点なら当然だが、
    被験者視点でも月曜と火曜では何一つ状況が変わっていないから、
    この工程に何の意味もないだろ。存在しないものとして考えればいい。

    意味があると言う人は、コインを投げてから表の確率を言う前に、
    心の中で一度答えを呟けば、確率が変わるという主張と同じだろ。
    • ※41 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.23 18:01
    前世のことは一切わからない状況で、お前の人生が2周目以上である確率は?
    って聞かれてるのと似てる気がする
    • ※42 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.24 0:31
    コインが表であった確率は1/2、起床がコインが表であったことによって起こされた確率は1/3。
    質問が「コインが表であった確率は」なので、1/2じゃないのか。
    • ※43 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.24 11:50
    二回やからなんか勘違いするけど
    裏の場合100回起こされて聞くと考えたら簡単やろ

    裏と表の確率は半々やけど、表の時は質問は一回、裏の時は100回聞かれる。
    記憶がないわけやから裏か表かは分からん

    なら質問された時の裏の確率は100/101やとわかる
    • ※44 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.24 14:05
    合理性無視して半端な知識での考えをひけらかすなんておバカさーん(笑)
    1/3しかわからないとか阿呆なの?そっちわかるんなら1/2にも気づいてるだろ頭硬すぎ~
    • ※45 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.24 14:22
    難しい話でもなかったな
    聞かれる回数、問いが与えられる回数は変わってくるのだから1/3と考えがちだが、コインの裏表の確率は1/2でしかない。観測の状況で確立が変わるなんてちゃんちゃらおかしいね
    1/3という数は表裏を当てる問題なら2/3の確率で裏だから裏といったほうがいい、というだけ。裏であった場合は二回目のチャンスが与えられるってだけなのだから
    そこをはき違えているやつは半端な知識が先行してしまった理系凡人じゃないか
      • ※51 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.10.25 5:05
      >※45
      pdfには測度の取り方の違いがうんたらかんたらとか書いてあるので、観測の状況の話じゃないの?
      そうでないなら、何を問ってるんだ?
      • ※57 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.10.30 6:28
      >※45
      自分は表でで「起こされた」確率は?、ということだから1/3だよ

      表が出た(出る)確率じゃなくて、表で起こされた確率、だからね
      はき違えたらだめ
    • ※46 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.24 14:35
    高校でやった例で袋の中から玉を取り出すあれ。例えば五分の一の中から選んだ後に、そこから一つ除外するとすれば1/4になっていいと思う。しかしこれは条件付きとして考慮していいものじゃない
    シュレディンガーの猫に近いものを感じるな
    主観的な視点にとらわれる人間においては、そもそも確立というものが不安定なんだよな、と考えさせられる
    • ※48 :
    • 2016.10.24 15:38
    起こされるパターンは3パターンだが内2パターンは裏
    よってルールを知っている眠り姫は表の確率を尋ねられれば己が状況から1/3と答える
    • ※49 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.24 23:34
    聞き方が悪いよなあ
    「(起こされた理由として)表であった確率」と「(単純なコイントスの結果として)表であった確率」
    二通りに解釈できる訳だ
    前者で解釈した人は1/3と答えるし、後者で解釈した人は1/2と答える
    こりゃ揉めるわ
    • ※50 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.25 3:16
    これは※27
    先行条件にたどり着く確率の総和が1を超える考え方はナンセンス
    しかし1/2で裏が出て月曜と火曜にたどり着いてしまう
    即ち裏だったときは二回聞かれるだけで同一の状況であり、裏月と裏火を別状況として分けるのがおかしい
    曜日を知らなくても月曜と言われてもP(表で起きた), P(裏で起きた)=1/2, 1/2
    • ※52 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.26 22:34
    1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
    2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
    3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。

    4. コインが裏の場合, 被験者は「火」曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により再び眠らされ, 「火〜金曜日」に一回づつ起こされて直ぐに質問を受け, 終了である。

    5.「質問は「今何曜日?」。当てたら100億円。」

    科学者、数学者なら月曜日と答えると思うが。(科学者、数学者もお金は欲しいものとする。)
    • ※53 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.26 22:42
    ごめん。

    6.なお、はずすと死刑とする。

    を追加で。
    • ※54 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.26 23:30
    1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
    2. 被験者が眠っている間に, 歪みのある「2/3で表、1/3で裏がでる」コインが一回だけ投げられる。
    3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
    4. コインが裏の場合, 被験者は「火」曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により再び眠らされ, 「火〜金曜日」に一回づつ起こされて直ぐに質問を受け, 終了である。
    5.「質問は「今何曜日?」。

    私は、2/3の確率で月曜日だと思うから、月曜日と答えるが、
    「もともとの問で「1/3派」の人」は、どういう理由でどう答えるのだろうか。
    • ※55 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.30 6:19
    求めるものが違うから変わるに決まってるじゃん

    コインの裏か表か、
    って話と
    起こされたのはどちらか、
    って話なんだから

    コインは裏表とも1/2
    起こされたのは裏で2回なんだから表は1/3

    聞いてること違うんだから、答えが違っても当然
    • ※56 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.30 6:24
    *52,*54
    起きた記憶が消されるのであれば、

    自分が月曜に起こされているのは2/3
    火曜、水曜、木曜、金曜に1/3

    よって、合計は6/3
    これを1とすると、それぞれ
    1/3,1/6,1/6,1/6,1/6
    だね

    だから、答えるなら月曜日だけど、その可能性は1/3
    • ※58 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.30 6:31
    *49が正解

    うまくだまされたわ
    • ※59 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.10.30 20:00
    *58 そういうことですね。

    コイン表だと青い紙1枚、裏だと赤い紙2枚を机に置くことにし、
    積まれた紙から1枚とる。

    コインが表の確率は1/2だが、
    取った紙が青い確率は1/3 だ。
    • ※60 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.11.5 20:04
    統計は人間(観測者)が行う現実のモデル化手法の1つであり、出力は一般的に入力に従う。
    すなわちモデル化する現実の範囲によっては答えが異なることがある。これは他の手法でも同様である。
    • ※61 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.12.16 6:24
    「確率が変わる」系の問題って大抵曖昧な解釈で複数の条件付確率が想定できるのに、厳密にどの条件付確率を聞いているのかを規定しないだけの愚問なんだよなあ
    揉めるだけ無駄
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