人気サイト様 最新記事

博士ちゃんねる ヘッドライン

管理人からのお知らせ

22日は、管理人多忙のため更新お休みです!

レスの強調ウゼェー!というドクターへ

レス内の強調表示をOFFにする コチラをクリックして切り替えてください。設定は30日間Cookieに保存されます。
現在のステータス:強調有効

n進数の基数にeとか使えないの? @ [数学板]


n進数の基数にeとか使えないの? @ [数学板]
1: 132人目の素数さん02/02/24 18:09
n進数の基数nは整数でなければならないの?
e進数とかは定義できない?
管理人より:「e」というのは「ネイピア数」といって、数学上の定数のひとつで、自然対数の底。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
と永遠に続く超越数です。果たしてこれでe進数は可能なのか!?というスレ。管理人は数学音痴なのでよくわかってなくてまとめてます。
3: 132人目の素数さん02/02/24 18:49
もうちょっとしっかりしたスレッドだったら、いろいろ書きたかったが。残念。
6: 132人目の素数さん02/02/24 22:54
情報理論と絡めるとオモシロイかも
11: 132人目の素数さん02/02/25 03:21
>>6
e進数なら情報量はbitでなくNap(ネイパー)で表せるな。
12: 132人目の素数さん02/02/25 09:37
x = a0e^0+a1e^1+…で0≦an<eとなるように丸めればいいだけでは。
15: 132人目の素数さん02/02/25 14:07
>>12
繰り上がりとかはどうすんの?
そもそも一意に決まることが保証されるのかなぁ・・・
14: 名無し ◆TLe2H2No02/02/25 09:46
このスレ俺も興味ある。実際どうなの?
18: 132人目の素数さん02/02/25 15:45
ちょっと水差して悪いけど、無理数の基数による位取りって使い道あるのかなあ。

ちなみにフィボナッチ数列を使った表示という話題を、ある本で読んだことがあります。


x = a1F1+a2F2+a3F3+...
(F0=F1=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1])

132→1010010001ですね。
ヒマワリの種の螺旋
管理人より:「フィボナッチ数」は、
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
こういう数列。最初のふたつが「0,1」で、それ以降は直前の2項の和になっています。隣り合うフィボナッチ数は黄金比に収束するということで、自然界にもよく見られる。(ヒマワリの種の螺旋の数など)
19: 132人目の素数さん02/02/25 16:19
>>18
exp(x)みたいに、一見無意味に見えても、数論の超基礎になるかも知れないよ。

微積分学がなかったら exp(x)なんかなんやねん、て感じだもん。
20: 132人目の素数さん02/02/25 19:06
>>19
それは言える。
21:  02/02/25 22:11
循環小数って別のn進数にしたら割り切れたりするねぇ。
22: 132人目の素数さん02/02/25 23:44
この話も定期的に出てくるな。
前はπ進数だっけ?

みんな考えることは同じなんだな。
23: 132人目の素数さん02/02/26 05:37
>>22
で、結果はどうなった?
管理人より:Windowsユーザーはフォントの「メイリオ」の関係で「小文字のエヌ(n)」と「円周率のパイ(π)」の区別がつきにくいかも…。
24: 132人目の素数さん02/02/26 15:28
無理数の基数なんて存在しないんでしょ?
25: 132人目の素数さん02/02/26 15:42
>>24
そいうためには実際に定義できないってことを示さないと。
例えば
「数字の列と実数の対応で、e 倍すると小数点がひとつずれるようなものは存在しない」
とかいわれると、そっかーと納得するんだけど。
26: 132人目の素数さん02/02/26 15:50
>>25
それじゃあ存在すると思うことにするよ。
29: 132人目の素数さん02/02/27 17:14
定義できなくはないが、ヘン。
実数を基数にとった場合、各位は実数で表現できるようにするのか?
各位が実数で表現できるとすると、実数の範囲が 0, 1≦a<nとなり、0<a<1が飛ぶのがヘン。0≦a<nとするともっとヘン。
30: 132人目の素数さん02/02/27 17:30
>0≦a<nとするともっとヘン。
ヘンかぁ。実数全体を[0,1]に写像するようなイメージで、等号不等号と閉区間開区間をやりくりして何か使い道はないですか。
31: 132人目の素数さん02/02/28 16:08
>>30
数論なら絶対使えると思うが。
32: 132人目の素数さん02/02/28 16:17
e進数と3進数の関係を調べたら、リーマン予想が解けるかも(w
33: 132人目の素数さん02/02/28 22:48
なにわともあれ実行

1[10]=1[e]
2.718281829...[10]=e=10[e]
3.718281829...[10]=1+e=11[e]
7.389056099...[10]=e^2=100[e]
8.389056099...[10]=1+e^2=101[e]
10.10733793...[10]=e+e^2=110[e]
11.10733793...[10]=1+e+e^2=111[e]


か?
2[10]はどうなる?
2=1+1より1.???になると思うが、1.1111…でも1/e+1/e^2+1/e^3+…=1/(e-1)でどうやってもあらわせんぞ?
第一使うシンボルが"1","0"の2個というのがおかしいのでは。
2.718...個という非整数個のシンボルが必要になる。
これはどうする?
34: 132人目の素数さん02/02/28 23:18
>>33
xyz[e]=x*e^2+y*e^1+z*e^0[10]
なんだから、
2[10]=2[e]
でしょ
35: 132人目の素数さん02/03/01 00:36
>>34
そうすると、例えば3[10]はどう表すんだろう。
1*e^1+0.281718171*e^0[10]
=1 0.281718171 [e]

??
41: 132人目の素数さん02/03/01 14:57
>>35
3=1*e^1+0*e^0+0*e^(-1)+2*e^(-2)+…なんだから、
3[10]=10.02…[e]
でしょ
38: エヴァリスト・ゴルァ13世02/03/01 03:58
ゴルァ予想(2002年3月)

「e進数を用いると、全ての超越数は有限桁、もしくはその後のいくつかの桁の繰り返しで表現できるだろう。」
39: 132人目の素数さん02/03/01 13:22
>>38
(・∀・)イイ!
40: 山田隆太(京都大学)02/03/01 14:52
黄金比進数について
(18さんが書いてた「フィボナッチ数列を使った表示」をちょっとひねっただけ)

t=(1+√5)/2と置く
t^2=t+1,
2=t+t^(-2)が成り立つ


そこで

1を1,
2を10.01と表すことにする
(以下,記号の濫用を許してほしい)

3は11.01=100.01(11=100を使った)
4は101.01
5は102.01=110.02(2=10.01を使った)=1000.02=1000.1001
6は1001.1001=1010.0001
7は1011.0001=1100.0001=10000.0001


出てくるシンボルは1と0の2つ。1は連続して出てこない。
足し算掛け算も自由にできる。
56: 1802/03/02 21:04
>>40の類推で行けば
lim[n→∞](an/e^n)=1となるような、整数の数列anを定義して
c0+c1*a1+c2*a2+...(cnは{0,1,2,3}のどれか)
とすれば良いのでは?


>>40
私も京大です。これも何かの縁でしょうかね。
58: 132人目の素数さん02/03/02 21:21
>>40みて気づいたんだけど、基数nが 1<n<2 のときはシンボルは{0,1}を使うとして、表現の重複が必ず起こるね。
42: 132人目の素数さん02/03/01 17:26
みんなダメダメ。
r進数っていうのはr個のシンボルを使わないと。

2進数なら0と1の2個でしょ。
e進数ならe個のシンボルにしなきゃ。
非整数個のシンボルってどんなんだろ?
リンゴが非整数個、というのは割ったらできるが、シンボルが非整数個っていうのは想像つかない…
43: 132人目の素数さん02/03/01 17:41
思いがけず良スレになってきたね。
44: 132人目の素数さん02/03/01 17:46
そうか?w
45: 132人目の素数さん02/03/01 22:23
桁によって使用できるシンボルの個数が異なる・・・
そして平均をとる(何平均かは知らん)とeになる、といったようにはできんか?
46: 132人目の素数さん02/03/02 09:12
よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、

例えば2<x<3のとき、
2<x<eのときは 02.???…で表して、
e<x<3のときは 繰り上げて10.???…で表す。

同じように5<x<6のとき、
5<x<2eのときは 13.???…で表して、
2e<x<6のときは 繰り上げて20.???…で表す。
みたいにすれば?
平均的にはeになる。


下の桁が溜まらんうちに上の桁が繰り上がるのがちょっとワンダーな感じがするが。
53: 132人目の素数さん02/03/02 19:59
>>46
> 2e<x<6のときは
6<2e≒7.389だよ、と突っ込んでみるテスト。
47: 132人目の素数さん02/03/02 09:37
r=3進法を考える。
0=00[3],1=01[3],2=02[3]ときて次03[3]で、3≧rだから上の桁をインクリメントして13[3]。
でもって上の桁のインクリメントした分、下の桁から3を引いて帳尻合わせ、
よって3=10[3]。

この理論で行くと、
e進法では0=00[e],1=01[e],02=[e],ときてお次03[e]。
3≧eより上の桁インクリメントで13[e]、
帳尻合わせで下の桁からe引いて、3=1(3-e)[e]。

続けると、
4=1(4-e)[e]、5=1(5-e)[e]、6=2(6-2e)[e]。(∵6-e≧e)、7=2(7-2e)[e]、8=2(8-2e)[e],9=1(3-e)(9-3e)[e]。(∵9-2e≧e , 3≧e)、10=1(3-e)(10-3e)、11=1(4-e)(11-4e)[e]。(∵11-3e≧e)
以下続く…

どうだ。これで完璧だろ。
シンボルに周期性がなく、そして平均はeになる。
48: 132人目の素数さん02/03/02 09:47
>>47
正解です。
49: 132人目の素数さん02/03/02 17:40
>>47
(・∀・)イイ!
何に活用できるかなぁ??
52: 132人目の素数さん02/03/02 19:52
>>47の理論で行くと、
3進法ではe=0e[e]、2e=2(2e-6)[e]、π=1(π-3)[e]
で、e、2e-6、π-3は(周期性の無い)シンボル(?)になるわけだが…

>>45
>平均をとる(何平均かは知らん)とeになる
(e-1)/2 になる、って言いたかったんかな?
何の平均か知らんけど。イメージしてるものが違ってたらスマソ。
54: 132人目の素数さん02/03/02 20:04
>>52
シンボル数の平均でしょ
桁によって2こだったり3こだったりするけど、
全桁平均すると2.718こになるような。
51: 132人目の素数さん02/03/02 19:38
>>47の記述法で10進数のe進展開の仕方を書いておく。

上の桁が0のとき s={0,12}、
上の桁が1のとき s={3-e,4-e,5-e}={0.28…,1.28…,2.28}、
上の桁が2のとき s={6-2e,7-2e,8-2e}={0.56…,1.56…,2.56}、
上の桁が3-eのとき s={9-3e,10-3e}={0.85…,1.85…}、
上の桁が4-eのとき s={11-4e,…
をシンボルとする。
続きは想像される通り。

でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて、順番に切り詰めていけばできるでしょう
118: 132人目の素数さん02/03/18 07:37
お待ちかねπのe進数(>>47式)

π=2.(8-2M)(22-8M)(62-22M)(171-62M)(465-171M)(1266-465M)(3444-1266M)(9364-3444M)(25456-9364M)(69198-25456M)(188100-69198M)(511309-188100M)(1389882-511309M)(3778092-1389882M)(10269921-3778092M)[e]
119: 132人目の素数さん02/03/18 14:15
>>118
(・∀・)イイ! がMってなーに?
122: 132人目の素数さん02/03/18 17:05
M進数

 1)実数XをX=ΣA[i]*M^iとしてA[i](i=-∞~+∞)の並びで表したもの。
 2)X⇔Aは1対1対応する。
 3)基数Mはシンボルの数を表す。
 4)ひとつのシンボルがある数をもつ。
 5)隣との間隔は同間隔で1である。


異論はないかな。付け足しはあるかも。
これのどれかを崩すか幅を広げないと非整数進数の定義は無理だね。
>>47は1)2)満たして3)を平均に一般化して4)5)を捨ててるね。
どれを崩してどれを残すと綺麗な定義になるかなぁ。
123: 132人目の素数さん02/03/18 17:26
>>122
5)はとりあえず無理でしょ。
124: 132人目の素数さん02/03/19 11:45
>>122
3)そのままは無理があると思う。
「シンボルの数」って言ったらそれは自然数であることを暗黙に言ってるはず。
負の基数も考えたらやっぱ、シンボルの数=|M|以上の整数で最小のものじゃないと。
50: 132人目の素数さん02/03/02 19:11
問.
π=3.1415926535…をe進数で表せ。
管理人より:少し上に出てる件と話題が前後してしまいました。
59: エヴァリスト・ゴルァ13世02/03/02 22:19
シンボル{0,1,2}のみじゃ無理?

私ゴルァ13世はマティマティカとか持ってないので、PIをe進数で、シンボル{0,1,2}で100桁くらいの精度で求めて頂けませんか?
60: こんなんでましたけど02/03/03 01:54
小数第100位まで
10.1010 0202 0002 1111 2002 0101 1200 0101 0202 0001 1101 2020 0101 2000 2001 1011 2010 1210 0100 0210 0100 2110 0121 0100 2112
71: 132人目の素数さん02/03/04 22:39
興味深いスレッドだな。
読んでて楽しい。
72: 5602/03/05 03:31
しばらく考えてみたけど、やっぱ超越数進数は無理がある気がする。
有限桁のe進数で表せる数(の集合)に、興味深い特徴とか構造があるとは考えにくいし。
こんな私は勉強不足なのでしょうか?


まあ無理数を符号化する一つの試みとして、スレッド自体は続いてほしいな。
76: 132人目の素数さん02/03/11 03:37
e進数ではπは整数になるのか?
そこに神のメッセージとか言い出すと嫌だが。

というわけで、数学のできるドクターにはたぶんおもしろいスレ。
元スレではすっごい盛り上がってたので、興味のある方はゼヒ元スレを!アンカーがいっぱいあってわかりづらいから、元スレのログ速の記事も。

■n進数スレッド

n進数と言われても、管理人は2と8と16くらいしか使わないので、これをeにするとどうか…なんてサッパリわからないですが、スレの結論的には「非超越数ならまだしも、超越数はちょっと難しそう…」という感じ。
スレのケツの方では
417 : 132人目の素数さん[] 投稿日:2005/03/29(火) 10:07:55
ここで、爆弾投下

1進数、0.5進数、i進数を合理的な記述法で定義しなさい。
不可能ならばその理由も示せ。
とか、相当な無茶振りも出ており、なかなかのカオスでした。数論というのは奥が深いんですねぇ。
管理人は全然ついていけないので、以後、コメント欄で盛り上がっていただければ、と思います。
不思議な数列フィボナッチの秘密
アルフレッド・S・ポザマンティエ、イングマル・レーマン
日経BP社
売り上げランキング: 161,700



人気サイト様 最新記事

博士ちゃんねる ヘッドライン

    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.12.14 11:19
    スレタイから>>42みたいな事考えて、思考放棄してたけど世の中広いなぁ。
    自分の凝り固まった頭では、全然出てこなかった発想で、『 平 均 のシンボル数』は少なからず嫉妬してしまう。
      • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2016.12.17 5:35
      >※1
      この発想ができないと数学者にはなれないんでしょうねw
      この逆で、確率微分方程式みたいにf(x)=∫微小ランダム値dx
      のような物を発想して全域微分不可能なf(x)を考えてこのfに微積分を考えた伊藤先生とか、初めて見たときは変態かと思った。
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.12.14 15:13
    暗黒通信団の本に『πのe進展開1000000桁表』っていうのがあるんだけど、あれはどんな感じなんだろう。タイトルで「なんだこれは……」ってなって買わなかったから自分はわからない。
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.12.14 23:04
    記数法だけの問題だから別に数学的な深みとかないような気がするんだが
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.12.15 0:31
    逆にe進数の世界において「整数個のシンボル」という概念はどうなっちゃうわけさ?と思った
    • ※5 :
    • 2016.12.16 7:30
    終わらなくなる。
    • ※6 :
    • 2016.12.16 9:42
    π次元とかも考えたことあるわ
    高校生につきまるで能力ないからそれ以上考えられないんだけどね
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.12.20 0:11
    ※2
    つい買ってしまったけどひたすら数字が並んでた。
  1. トラックバックはまだありません。


コメ欄での議論はおおいにけっこうですが、当サイトではドクター同士の罵り合いは禁止となっております。反論する際には、相手の意見・人格を尊重し、どうぞ冷静に。
*