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A^n+B^n=C^n+D^n+E^nの反例カモン! @ [数学板]


A^n+B^n=C^n+D^n+E^nの反例カモン! @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2016/04/16(土) 21:06:50.96 ID:OparasHI.net
A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。


合ってるかな?
意見とかよろしく。
3: 132人目の素数さん 2016/04/16(土) 21:12:41.33 ID:deOq7iGH.net
そんなことより野球をやろうぜ
6: 132人目の素数さん 2016/04/16(土) 23:02:30.23 ID:1u/m5tCS.net
>>1
n=2のときは反例あんの?例えば
8: 132人目の素数さん 2016/04/16(土) 23:35:20.53 ID:1u/m5tCS.net
てかAまたはBが、CまたはDまたはEと等しいときは、それはフェルマーワイルズの定理と同値だから真になるんだね
11: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 09:39:52.47 ID:EphRYhIf.net
7^3+8^3=1^3+5^3+9^3
7^3+9^3=2^3+4^3+10^3
7^4+7^4=3^4+5^4+8^4


があるそうです(人に聞いた笑)
ふつうに反例あるんだね
12: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 10:58:13.80 ID:gH0JVOVS.net
A,B,C,Dが整数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす整数はない。


これならどうだ?
フェルマーの最終定理と同値か?
13: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 11:01:00.00 ID:EphRYhIf.net
>>12
てかn»3の不等号2重にしてる意味って何なの?
それと、条件が整数なら負もありってこと?
14: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 11:08:03.26 ID:EphRYhIf.net
>>12
整数なら無理やり
1^3+(-1)^3+2^3=2^3
とか作れちゃうよ
15: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 12:07:05.80 ID:gH0JVOVS.net
ごめんなさい。整数じゃなくて自然数です。
16: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 15:38:01.36 ID:gH0JVOVS.net
A,B,C,Dが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。


これでどうだ?
17: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 18:12:42.99 ID:EphRYhIf.net
>>16
それって有名なやつで一般式もあるらしい
左から3,4,5,6とかだって
18: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 21:06:37.70 ID:/XhUvFHo.net
ことごとく反例上がって草
19: 132人目の素数さん 2016/04/17(日) 21:24:31.35 ID:r4Ah5+VZ.net
まあ、そう簡単に一般化できたら整数論者も苦労しないわな
22: 132人目の素数さん 2016/04/18(月) 17:49:38.66 ID:x5P2pm4Q.net
A,B,Cが自然数のとき、
(n≧3)のとき、
AB^n=C^n
のA,B,Cを満たす自然数はない。


こんなんはどう?
26: 132人目の素数さん 2016/04/18(月) 23:38:32.40 ID:NJ7VQuxY.net
>>22
両辺n乗根とれば明らか
23: 132人目の素数さん 2016/04/18(月) 17:51:20.64 ID:gF3c0JL8.net
A=B=C=1
24: 132人目の素数さん 2016/04/18(月) 18:20:23.99 ID:x5P2pm4Q.net
A,B,Cが2以上のときです。
説明足りなくてゴメン。
28: 132人目の素数さん 2016/04/19(火) 18:44:13.06 ID:r7Afmiym.net
A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数は多分無い。
34: 132人目の素数さん 2016/04/19(火) 20:34:52.88 ID:xWidPDbL.net
>>28
掛け算系は成り立ちやすそう
35: 132人目の素数さん 2016/04/20(水) 18:21:17.28 ID:+ZhseF07.net
>>28
A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F≠AB≠CD)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数は無い。


これで良くね?
29: 132人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:11:54.93 ID:UhxaF69Z.net
出せないけどある。
30: 132人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:27:57.22 ID:slVgIZ2k.net
何でだせないんだよw
31: 132人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:40:43.66 ID:Oyhkz4A7.net
A=8,B=64,C=2,D=4,E=1,F=3
32: 132人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:51:11.46 ID:gXP66qwn.net
A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。


大量にある
33: 132人目の素数さん 2016/04/19(火) 19:53:53.22 ID:gXP66qwn.net
13^3+14^3=1^3+3^3+13^3=4941
7^3+8^3=1^3+5^3+9^3=855


など
37: 132人目の素数さん 2016/04/20(水) 20:24:51.92 ID:xxn6PaOD.net
1,2,15,4,8,3
38: 132人目の素数さん 2016/04/20(水) 20:49:21.90 ID:Pj7907Gz.net
おまえ、次反例挙がったら鞭だかんな。
39: 132人目の素数さん 2016/04/20(水) 22:12:25.01 ID:iUutyjr/.net
A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、(A,B,C,D,E,Fが同じ数ではない)とき
(A+B)^E=(C+D)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数はない。
40: 132人目の素数さん 2016/04/20(水) 23:56:38.48 ID:xxn6PaOD.net
2,7,6,13,14,4
41: 132人目の素数さん 2016/04/21(木) 07:03:05.03 ID:mRljsb+M.net
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、
A+B+C=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
42: 132人目の素数さん 2016/04/21(木) 11:22:04.30 ID:7SrGOO98.net
>>41
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、

C^2=CD
だからD=C
よって
A=B=C=D

A+B+C=Dを変形できて
3D=D
3=1
となるから、確かに満たす自然数はないよね
44: 132人目の素数さん 2016/04/22(金) 17:09:40.38 ID:9wpBGRIC.net
>>42
証明つきで分かりやすいな。
43: 132人目の素数さん 2016/04/22(金) 17:06:53.20 ID:9wpBGRIC.net
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(ABC=D)のとき、
(A=B=C=D≧2)のとき、
ABC=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
45: 132人目の素数さん 2016/04/22(金) 18:56:55.20 ID:rzQPkPps.net
>>43
たしかに2以上の自然数なら成り立たない
前のやつと同じ感じの証明で
46: 132人目の素数さん 2016/04/22(金) 22:30:48.34 ID:Ld5v+3tI.net
a,b,cは自然数
a>>2b>>2c>>2
(a+b)^c=c^(a+b)
のa,b,cを満たす自然数はない
47: 132人目の素数さん 2016/04/23(土) 03:37:24.12 ID:E2fUuJC8.net
>>46
a=5,b=6,c=11とか無理矢理11^11=11^11みたいな当たり前の等式つくっちゃう、つまり
a>>2b>>2c>>2に注意しながらa+b=cつくれば反例

でも意図してる問題としては多分a+b≠cのときを議論してほしかったんだろうから、a+b≠cを条件として再設定しなきゃいけないかも
48: 132人目の素数さん 2016/04/23(土) 04:08:16.96 ID:E2fUuJC8.net
>>46
a+b=k≧5とおくと
k^c=c^k
両辺単調であるから解は1個または0個(雑)
c=kのときは成り立つ
しかしこれは条件上ダメなので、残された道は解なしという結論

(ガバガバ理論、誰か補足きぼんぬ)
49: 132人目の素数さん 2016/04/23(土) 15:09:57.86 ID:YyY9n2Fx.net
今のところ、>>41,>>43,>>46がいいな。
それじゃ、自分から一つ。

nは偶数、mは奇数のとき、
n+1=m m+1=n
がいつでも成り立つことを証明せよ。

上から目線ですまん。
50: 132人目の素数さん 2016/04/23(土) 16:17:13.41 ID:E2fUuJC8.net
>>49
2kとかっておくパターンでいいんじゃない?
51: 132人目の素数さん 2016/04/23(土) 17:57:37.01 ID:YyY9n2Fx.net
>>50
?
52: 132人目の素数さん 2016/04/23(土) 19:05:44.98 ID:E2fUuJC8.net
>>51
偶数を2k、奇数を2k+1ってやつ
53: 132人目の素数さん 2016/04/23(土) 19:06:23.55 ID:E2fUuJC8.net
>>51
>>52
もちろんkは整数k
55: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 07:38:36.23 ID:k9K6Uz7c.net
>>52
それだと1がハブられてる。
56: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 08:15:20.19 ID:48FXDabY.net
>>55
kは0からやで
57: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 08:38:19.88 ID:k9K6Uz7c.net
>>56
反論してしまうが、
偶数が2k、奇数が2k+1だとすると、
(k=0)のとき、
2×0+1=1で奇数は説明できるが、
2×0=0で偶数は説明不可能じゃないか?
58: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 12:33:34.42 ID:48FXDabY.net
>>57
0は偶数だから、でいいんじゃないの?
59: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 14:32:03.82 ID:k9K6Uz7c.net
>>58
0って偶数だっけ?
60: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 17:18:11.34 ID:48FXDabY.net
>>59
含めるでしょ
61: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 17:49:57.24 ID:k9K6Uz7c.net
>>60
私は含めないと思うが。
62: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 19:13:50.48 ID:48FXDabY.net
>>61
え、じゃあ0は偶数でも奇数でもないわけ?w
63: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 20:17:12.06 ID:Omm+AFVt.net
2で割り切れるのが偶数でしょ
64: 132人目の素数さん 2016/04/25(月) 21:40:15.93 ID:48FXDabY.net
0が偶数でも奇数でもないとしたら、そもそも証明ってか議論が始まんないぜ
66: 132人目の素数さん 2016/04/26(火) 17:17:06.28 ID:Sm7CyvJf.net
え?0って2で割れなくね?
67: 132人目の素数さん 2016/04/26(火) 18:47:36.88 ID:NS4Wb1mE.net
>>66
余り0やで
71: 132人目の素数さん 2016/05/04(水) 15:38:29.48 ID:SwOJYLpm.net
0=2×0÷2
=0÷2
=解なし

ん?ゼロ除算て、「2÷0」じゃないんすかね?「0÷2」は「0」ですよね。そしてゼロは紛れもなく「偶数」なんだそうです。

というわけで、フェルマーさんに続け!って感じで、反例のない予想を考えるスレでした。
こういう数学の専門家や数学好きのひとは、パパーッと計算できちゃうんでしょうね、すごいなぁ。
今時のGoogleは数式入れて計算したら、勝手に計算機で答えが出てきて、計算苦手な管理人にとっても良い時代になりました。

トップ絵は、後に息子が出版した「フェルマー氏の注釈付きディオファントスの『算術』」の、例の有名な「余白がなくて証明が書けない」という箇所。

x^n + y^n = z^n
n>2の時、これを満たす自然数x、y、zは存在しない。

というのが例の「フェルマーの最終定理」と呼ばれ、一見簡単そうに見えるのですが、いざ証明しようと思うと果てしなく難しい。フェルマーさんは証明したと言ってるが、その証明を書かないことがよくあり、以後数学者たちを悩ました大問題。
n=2の場合は、「ピタゴラスの定理」なんですけどねぇ。2が3になっただけで解がないなんて。なんかありそうな気がするのに。
ピエール・ド・フェルマーこの定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる
と、フェルマーさんは書き残していますが、実は発見したのはnが個別の場合のみで、それを援用して残りも証明できると考えていたのではないか…と、現在では言われているそうです。
実際にはn=3の証明は困難を極め、オイラーが証明しましたが、その後誤りが発見され、後年に別の数学者により修正されています。
n=4はフェルマーさんが別の問題の中で証明しています。
n=5はソフィ・ジェルマンが、n=14と7はラメが…というふうに、それからしばらく何人もの数学者が個別のnについて証明することに。でも証明しなきゃならないnは無限にあるのです。証明って難しいんですねぇ。

最終的には1994年、プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズが証明するまで、なんと400年近くかかりました。

以下どうでもよいお知らせ:
明日から28日まで、管理人多忙のため、更新をおやすみさせていただきます。またアクセスが減ってしまう。悲しい…。('A`)
フェルマーの最終定理 (新潮文庫)
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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.4.25 21:35
    数学板なのに0÷2と2÷0を混同する奴がいるのか・・・
    頭良すぎて深読みしてしまってるのかあるいは本当にアレなのか
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.4.25 22:04
    x、y、zがすべて素数であるとき

    x^2 + y^2 = z^2
    を満たすx、y、zは存在しない。
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.4.25 23:37
    数学版だからって数学得意とは限らないからね
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.4.26 0:59
    >>13の何で二重にすんのって問いには全く答えてないのがあまりにあれだが、
    それはそうとそもそも » は二重不等号じゃなくてフランス語かなんかの閉じ引用符だぞ
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.4.26 1:05
    ※2
    変形して
    y^2 = z^2 - x^2
    y^2 = (z + x)(z - x)

    yは素数かつz + x、z - xはともに整数なので、
    この式を満たすためには
    y = z + x かつ y = z - x である必要があるが
    この場合x = 0となりxが素数であるという仮定に矛盾する。

    よって上式を満たす素数の組は存在しない。
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.4.26 1:29
    ※5
    あ、z + x = y^2, z - x = 1 の場合もあるか。

    この場合、xかzのどちらかは偶数になる。
    偶数のうち素数であるのは2のみなので、
    x = 1, z = 2 か x = 2, z = 3のみが条件に合致する。
    しかし、これらはいずれも z + x = y^2 を満たしえない。
    ゆえに以下省略。
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.5.2 11:45
    それ屋って何か意味あるの?楽しめるの?オナニーは一人でやってね
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