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【激論】0の0乗が定義できない訳がない @ [数学板]


【激論】0の0乗が定義できない訳がない @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 09:55:51.56
0^0(0の0乗)が定義できないと考えてる人がいる。

簡単な所では
 0^0 = 0/0
だという思い込み。

あるいは
 0^n = 0 (n>>0)
だから
 0^0 = 0
という間違った証明。

「指数法則に反しないこと」を条件にすれば
0^0 = 1
と定義することだけが許される。

0の0乗の定義は、それを納得するかどうかだけなんだけどね。
2: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 10:23:29.17
>>1
くそすれを消費してからにしろ
0^0
3: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 10:38:56.30
>>2
それは 0^0 が何になるのか、という話題だったので。
ここでは、定義できるかどうかだけに内容を限定します。
管理人より:「0の0乗」に関しては、「定義しない/できない」という立場と、「1と定義する(といろいろ都合が良い)」という立場の両方あります。
通常、指数関数 ax は実数 (1 ≠?) a > 0 と x に対して定義されているため、 0^0 はこの意味では定義されていない。その値は、指数の 0 が「非負整数の 0」であるような場合には、1 と定義しておくと便利であることが多い一方で、「実数あるいは複素数としての 0」であるような場合には、例えば二変数関数 xy を考えれば分かるように、原点 (x,y) = (0,0) において自然な(二変数関数として連続となる)定義は存在しない。
( ゚д゚)ばなな
どうでもいいけど「0^0」スレはスレの番号が「1300000000」とすっごいキリ番になっております。
5: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 11:17:50.94
全ての変数の0乗は1と決まっている。
あ^0=1、い^0=1だ。
9: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 13:33:07.75
>>5
0乗は1だと証明できると思っている人もいるようだが、実際には、これに書かれたように「0乗は1と決める」が正しい。

指数法則の成立を仮定すると
 a^(0+1) = a^0 * a^1
から
 a^0 = a/a = 1 (a≠0)
となるが、これで証明されたのは、0乗が定義可能なことと値が1であることだ。

でも実は、もう一つの指数法則である
 a^(m*n) = (a^m)^n
を併用すれば
 a^0 = (a^0)^-1
から
 a^0 = 1
というのは導ける。この場合には a≠0 という制限は付かない。
6: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 11:33:02.40
0^0 = 0/0
という考えは、指数法則を使って
 0^0 = 0^(1-1) = 0^1 * 0^-1 = 0/0
という所から来ている。でもそれは、0^-1 が存在するならの話。


2つ目の証明の方は
(1) a^1 = a
(2) a^(n+1) = a^n * a
から来ているが、これから数学的帰納法によって証明されるのは
 0^n = 0 (n>>0)
ということであって
 0^0 = 0
と考えるのは間違い。
42: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 09:40:39.88
>>6
では
 0^0 = 0/0
という考えが指数法則から来ていると書いたが、もっと酷いのになると
 0^1 = 0^0 * 0
というべき乗の定義から得られる式の両辺を 0 で割っていることがある。


1つ目の間違いは、0 で割ってはいけないという、初歩的なミス。
2つ目の間違いは、「定義できない」という証明には成り得ないこと。


上の式を 0^0 を x で表して書くと(左右逆にして)
 0x = 0
となる。もちろん、この式だけでは x は求められないのであるが、0^0 を定義することは
 x = 1
という条件を加えることだから、連立方程式と考えることができる。
これには解が存在するから、「定義できる」と証明されてしまうのだ。

どちらの間違いも、中学生が習う内容も知らないということだが、そんな単純なことにも、引っかかる人はいるものだ。
117: 132人目の素数さん 2014/05/24(土) 14:14:12.60
>>6
において
 0^n = 0 (n>>0)
から
 0^0 = 0
と考えるのが間違いだとは言ったが、正しい考え方は示してなかったので書いてみよう。

因数定理により
 0^n = 0
ということは、(1-y/n)が因子であることを示す。よって
 0^y = f(y)(1-y/1)(1-y/2)... = f(y)Π[n=1,∞](1-y/n)
だと分かる。f(y)は任意の関数である。
 g(y) = Π[n=1,∞](1-y/n)
で表しておく。

ここで、f(y)を有限の関数だと仮定する。
g(y)を計算してみると
 g(y) = 0 (y>>0)
 g(y) = 1 (y=0)
 g(y) = ∞ (y<0)
となることが分かる。するとf(0)の値以外は無視できるから、f(0)をAで表し
 0^y = Ag(y)
となる。これより
 0^0 = A
であるから、0^0=0 とは決められない(そういう推論は正しくない)ことが分かるだろう。


ちなみに、0^0=0 としたいのなら、A=0 より A=y とする方が良い。
7: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 13:08:21.89
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が、言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、関係者以外は書きこまないで下さい。

京都大学霊長類研究所

8: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 13:12:58.92
0^0
0の0乗って結局いくつなの?

0^0だけで3つもスレいらないから
10: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 13:41:37.89
>>8
では、このスレッドを早く終わらせることに協力してください。
そうすれば、あなたの不満も解消できます。
12: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 14:21:38.64
(しらんがなー)^0=1
13: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 14:38:06.95
もー言い尽くされて、耳にタコできたり苔生えたり…

可除でない特異点まで定義域を延長することに魅力を感じない人と、定義したっていいじゃんと思う人がいるだけの話。
定義すれば二項定理や巾級数の表記にちょっと便利ではあるが、指数法則の適用範囲が広がるわけでもないし、式の表記だけの問題っぽい。
哲以外の人には、どっちでもいい些事。
15: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 15:32:15.67
>>13
0^0 の定義に魅力を感じない人と便利だと思う人がいる。
そのどちらも正しいですよね。
だから、このスレッドの表題は「0の0乗は何か」ではないのです。


定義域内でのテイラー展開が可能な事を条件とするなら
 x^y (y≠0)
とすることが必要。

有理数乗から実数乗に拡張する時
 x^y = lim[m→x,n→y]m^n
という定義を使いたければ
 0^y (y>>0)
という条件を付けるべき。

他の値に定義はできないからと
 a^0 = 1
としてしまうのも一つの考え。

私は、そのどれが良いかという話はしていない。


ちなみに、二項定理はべき乗の定義と考えることもできるので
 (1+x)^y = Σ[k=0,y]C(y,k)x^k
に対し x=-1,y=0 としてやっても、0の0乗は定義できる。
25: 13 2014/05/19(月) 22:05:35.60
>>15は、よく解っている人と思われ、
>>1と同一人物だとは信じがたい。

問題のありかを正しく理解した上で、0^0を定義したいかどうかを、あくまで主観的に語り合うのであれば、それは数学好きの酒の肴には魅力的で、こころゆくまで語らったらいい。
しかし、そこに、「定義できない」とか「=1であることが証明できる」とか言い出す人外の低能が参加するようであれば、話は別となる。
29: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 23:02:52.42
>>25
同一人物なのは、私が保証します。

「=1であることが証明できる」かどうかは、何を仮定するかに依ります。
数学は、仮定とする命題から別の命題を証明することですからね。
仮定が異なれば、結果も異なるのは当然だから、結果だけを言い合ってても合意できないのは無理は無い。

一般的なべき乗の定義から 0^0 が定義できないことは証明可能な事実です。
そこに連続性を条件に加えると、0^0 では不連続であるから「定義できない」気がしますが、べき乗を解析的な関数と仮定するなら「=1であることが証明できる」と言えなくもありません。
32: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 23:31:35.92
>>29
いいえ。それは間違い。
局所解析的な関数と仮定する⇔解析接続する
なので、その場合は、>>25に書いたように「0^0 は定義できない」という結論になる。


関数は解析的であるべき…という思想は主観に過ぎないので、それを否定して、組み合わせ論的な関数の中から式の表記に便利なものを選ぼう…という思想であれば、x^0=1を優先して0^0=1を選ぶこともできる。

単に、私はそれが嫌いで、解析性を優先したい…というだけのこと。
33: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 23:46:20.58
>>32
局所解析的な関数と仮定する⇒その関数で計算すると 0^0=1
という話なので、解析性を犠牲にした訳ではない。
ただし、0^y では解析的とはならないので、そこを定義域とすることには疑問が残るのだけれど。
34: 132人目の素数さん 2014/05/20(火) 02:10:32.11
>>32
解析性を優先して0^1を定義しないわけね。
26: 13 2014/05/19(月) 22:28:03.52
>>0のアンフェアな点は、「定義できない」派の主観性を指摘しながら、「0^0=1」の主観性には触れていないことにある。

指数法則に矛盾しないだけなら、0^0は1でも0でもかまわない。
0^0=1の利点は、>>13にも書いたように、x^0が定数関数1になるこてに尽きる。
クヌースなど有名な0^0=1論者の論点もそこにある。
しかし、そのためには、x<0でもx^0=1とせねば一貫しない。もはや、指数法則との関係もなくなる。
式の表記の都合だけで、そのような拡張をするのが美しいかどうかということ。


私の主観的な意見は、x>0,y∈実数でのx^yを解析接続によってx,y∈複素数まで延長するのが美しい…というもの。
その法則では、x=y=0はx^yの定義域には含まれない。
無論「解析接続による」というのは、主観に過ぎない。
賛同者の多い主観だとは思うが。
30: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 23:03:03.24
>>26
x=0,y≠0もx^yの定義域には含まれない。
31: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 23:23:15.41
>>26
解析接続を使う場合は、元の領域に依らず関数は決まるから、たとえば
(1+x)^y (x=0,y=0)
から始めても良い。これは既に示した通り、二項定理で表される。
二項定理で計算したら 0^0=1 となるが、この結果には賛同するのだろうか?
もちろん 0^y は定義域でないと言うのは自由なのだが。
14: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 15:14:22.50
正の整数nについてn!はnの倍数だから0!は0の倍数で0のはず。
一方n!=n*(n-1)!となるべきだから0!=1のはず。
よって、0!は定義できない

と考えるなら0^0は定義できないと考えるのも合理的だよ
17: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 15:53:51.42
>>14
nが負の整数でもn!は存在するの?
それを説明できないようじゃ、その命題は使い物にならないね。
16: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 15:45:20.14
0!など存在しない。(0.5)!もない。
18: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 17:16:41.71
それは君の信念にすぎない
管理人より:「!」は「階乗」。「5!」は「1×2×3×4×5=120」。「0!=1」というような考え方も…あるそうです。あまりピンとこないですが。
22: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 20:49:54.78
背理法被害者の会 > 空写像の認識:0^0=1系
0^0=不定派は0を零元ではなく誤った身に付け方をした解析学認識による先入観と慣習から、無限小と捉えてしまっているが故の観念を持つ。
23: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 21:28:52.50
>>22
そのリンク先は、何故 0^0=1 となったのか理解していない。
証明しなければならないのは
 (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = 1
ということなのだが、集合論での説明ではこれは出てこない。
残念ながら、無限小と捉えるかどうかの問題ではない。
24: 132人目の素数さん 2014/05/19(月) 21:46:34.22
38: 132人目の素数さん 2014/05/20(火) 12:31:00.35
>>23
お前も解析病か?
何なんだその勝手な設定は?
なに勝手に「証明しなければならないのは」とか息巻いてるんだ?
見ろ、>>24も呆れてる
49: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 22:16:33.84
>>23
> そのリンク先は、何故 0^0=1 となったのか理解していない。
> 証明しなければならないのは
>  (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = 1
> ということなのだが、集合論での説明ではこれは出てこない。
リンク先に説明が出てきてるじゃん
何を頓珍漢な事を言ってるんだい?
あと、何でいちいち極限表記するんだい?
0/0と違って極限式で語る必要は無いのに
51: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 23:28:09.98
>>49
集合論の話だね、で詰んじゃってるから。
「極限値が存在しないね。だから定義できないんだ。」と考えてる人が多いのに、そこをスルーしてどう説得しようと言うの?


基本は集合論でも良いんだけど、なぜ極限値が存在しないのかを説明できなければならない。
あるいは、少なくとも「0^n=0 だから 0^0=0」という考えの間違いを指摘できなければならない。

そもそも、この問題は、0には単位元が2通りあるから、どちらも選べないという話なんだが、
自然数全体で考えれば、単位元は当然1となる。
だから、0^n の振る舞いだけでは 0^0 が定義できないが、a^n の振る舞いで考えれば 0^0=1 は必ず出てくる。
そんなことにも、リンク先は気付いてる風に見えない。
35: 132人目の素数さん 2014/05/20(火) 08:58:14.43
べき乗に対し、解析性を優先するという話と定義域に関連があるかのような流れになっているが、両者は無関係である。

2変数関数としての x^y は、x≠0 という条件の下でテイラー展開が可能であり、べき級数によって表される。
これを解析性があるとか解析関数だと言っている。
べき級数には収束半径R_x,R_yが存在し、たとえば x=a で展開を行った場合は
 R_x = a
 R_y = ∞
である。x=0 という場所はある種の特異点だから、収束はそこまでとなる。

また、このべき級数は、x=0, y≧0 という条件下で収束する。
これを 0^y で表すなら
 0^y = lim[x→+0]x^y (y≧0)
が成立し、この関数は
 0^y = 0 (y>>0)
 0^y = 1 (y=0)
と表される。


解析関数の要件として定義域内での展開が可能であることを条件とするなら、0^y は定義域から外れる。
x^yが収束することを条件とするなら、0^y あるいは 0^0 は定義域に含まれる。
どちらを選ぶかは、必要とする性質の問題であり、解析性を優先するかどうかではない。
それに、組み合わせ論的な考えで選ぼうと、便利なものを選ぼうと、0^0=1 となるので、優先するも何も無い訳だ。
36: 132人目の素数さん 2014/05/20(火) 09:56:00.72
0^0=1 は、それなりに便利で、醜いという点以外に文句は無い。
しかし、この定義を推す人の中には
>>35
> それに、組み合わせ論的な考えで選ぼうと、便利なものを選ぼうと、0^0=1 となるので、優先するも何も無い訳だ。
のように、必然的に 0^0=1 になると思っている人が多く、そもそも「定義する」とは何事かを見失っているとしか言えない。
すなおに「私は 0^0=1 が好きだから、そう定義する」というのなら、「私はそれが好きじゃないが、それはそれでいいかもね。」と答えるだけだが。
定義することは数学の基本なので、これは巾乗の定義に限った話ではない。
37: 132人目の素数さん 2014/05/20(火) 11:10:02.17
>>36
解析関数としてx^yを定義する⇒0^0を計算すると1になる
という話(これは証明が可能な事実)をしてるだけなのに、それが 0^0=1 を定義したという話になっている。

私はべき乗を解析関数と思うなら、0^0=1 と定義するのが自然だとは思うが
>>35
で示したことは、定義ではなく、証明だ。
43: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 11:33:32.62
そもそも0^0は存在するのか?
存在するなら  1
存在しないなら 0
44: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 11:49:46.06
存在するようにする方法が存在する
45: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 12:37:08.84
>>43
「存在するのか」を「計算できるのか」に置き換えれば、イエスだろう。

べき乗は、4つの式によって定義されている。
(1) a^1 = a
(2) a^(n+1) = a^n * a
(3) a^0 = 1 (a≠0)
(4) a^-n = 1/a^n (a≠0)
でもこれは、式が多くて煩雑だ。


集合論によれば、写像の数として定義できる。ただし、これには拡張性というものがない。
それ以外にも、二項定理を使う定義もある。
あるいは、テイラー展開によって関数x^y を作れば、そこから4つの式すべてを導くことができる。
そして、重要なことは、どの方法でも 0^0=1 と計算できてしまうことだろう。

現在のべき乗の定義にしたって、(3)において a≠0 という条件を付ける理由は何もない。
べき乗のことを「指数法則を使うことで計算を便利にする規則」と考えれば
 0^0 = 1
という解が導けるから、これも一種の計算と言えるだろう。
46: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 13:15:52.51
>>45
なぜ(3)で(a≠0)とわざわざ条件付けてるの?
47: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 13:59:09.51
>>46
標準的なべき乗の定義には付いている。
でも、なぜ?と聞かれても答えられないだろう。(多分、誰も)

(3)式の右辺は単位元だ。
よって、(3)は a^0 が単位元だということを表している。
同様に、(4)は a^-n が a^n の逆元だということを表している。
0には逆元は存在しないから、(4)で0を除外するのは理解できる。
でも、単位元が存在しないということは無いから、(3)で0を除外するのは不可解だ。

昔からそうだった、としか言えない。
50: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 23:14:13.91
a^0
=a^(1-1)
=(a^1)/(a^1)...{a=0のとき(a^1)≠0}分母に0が来てはならない。
ゆえに
=a/a
=1


じゃダメか?
52: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 23:35:35.71
>>50
べき乗の定義では
 a^1 = a
となってるからね。
 a=0 のとき (a^1)≠0
では、べき乗とはまるで違う関数になってしまう。
59: 132人目の素数さん 2014/05/22(木) 11:38:29.96
0を空集合と考えると、0の0乗は集合論的には空集合から空集合への写像の集合となり、従ってその要素は空集合と空集合の直積集合の部分集合で、グラフの条件を満たすものであり、よって空集合がそうである
空集合はいかなる集合に対してもその部分集合であることを思い出そう

このことから0の0乗は空集合のみを要素として持つ集合
すなわち1である
61: 132人目の素数さん 2014/05/22(木) 14:00:04.33
>>59
集合論でどんなに正しくても、それは x,y∈N という条件下での
 lim[x→0,y→0]x^y = 1
という証明でしかない。

x,y∈R の場合には
 lim[x→0,y→0]x^y = 1
の証明はできない。(つまり、間違っている)
私たちが普段使っているべき乗とは、下の式だ。


ただし、本来の意味での 0^0 とは x,y∈R での
 (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = 1
なので、これが成立すると考えても、何ら問題はない。
65: 132人目の素数さん 2014/05/22(木) 14:31:59.25
>>61
>集合論でどんなに正しくても、
これは集合論(で証明されていること)は一切使わないという宣言か?
それとも自分に都合のいいことは使うけど都合の悪いことは拒否するというダブスタ宣言か?
67: 132人目の素数さん 2014/05/22(木) 14:40:54.86
>>65
アホか
極限との整合性という全く別の観点から定義を試みているだけの話だろう
69: 132人目の素数さん 2014/05/22(木) 14:51:14.53
>>65
集合論で得られる式は、二項定理でも得られるようなものです。
無視しても何ら不都合のない内容です。
48: 132人目の素数さん 2014/05/21(水) 14:59:16.55
そもそも0て何なの
意味のある数なのか便宜上の記号なのか?

なんかこないだ4周年記念の記事やったときに、「管理人の解説があるからわかった気になれる」というコメントをいくつかいただきましたが、管理人は数学の素養がまったくないので、数学板と物理板(の一部)はわかってなくてまとめてます。
このスレを見ても管理人はサーッパリわからないのですが、数学をやりこんでるドクターにはたぶんおもしろいのではないか…というアレでまとめております。
だから、丁寧に解説して差し上げたいのですが、解説できず、個人的にはいかにも苦しいまとめ。

読んでもわかんないスレというのは、この巻末欄になにを書くやらさっぱりわからず、そういう意味でもまとめるのに躊躇があるのですが、しかし一時期数学まとめを停止して、その後復活させた時は「良かった」という声もありましたんで、こゆのは難しいですね。

さて、「無」を表す概念である「ゼロ」というのは、古代のインド人が「発見」したとされていますが、なんでも合理的に考えるギリシャ人は、アリストテレスはじめ、この「無」の概念をどう扱うか苦慮してきました。
なぜなら任意の数を「無」で割ることができず、その他様々なすでに発見した数学の法則に、この「無」はいかにも合わないように見える…。
だから「合理的でない」と考えたかどうか知りませんが、その流れを汲むヨーロッパの数学では長らく「ゼロ」は「なかったこと」にされてたものです。

インド人はこの「無」という概念に忌避的ではなく、躊躇なくこれを導入し自由に計算を行ってきました。
ゼロをそれまでの数学にはめ込んでも、別に問題ないじゃん、ゼロで割れない?なら割るなよ!…とまぁこれはこれでまた合理的と言えるんでしょうか。
この影響を受けたアラビアでは「アラビア数字」という画期的に分かりやすい数字表記法を発明、後のヨーロッパ数学をリードすることに。

ヨーロッパでゼロを認めざるを得なくなったのは、2次方程式や3次方程式の解を求めることを「秘術」として扱う「会計算術」とでも言うべきものが、ヨーロッパで商業的に流行したからですね。
やはりゼロがないと位取りなどがやりづらい、ということもあったでしょう。

それでは「0の0乗」をどう定義しようかね…というのが、現代のこのスレのテーマです。
スレを見てると「定義しないよ派」にも「1でいいよ派」にも、それぞれ細かい派閥があるようですが、いずれにせよ様々な考え方があるらしく、なんとこの話題でスレを1000まで使い切っています。(類似スレもいくつかある)
スレもめっちゃ盛り上がっており、興味のある方は元スレもゼヒどうぞ。

興味のない方は、とりあえずサメの話でもしようぜ…('A`)
ちょっと本題と関係ないけど、
2ちゃんねる、権利問題で閉鎖へ。JIMが運営権を譲渡、今後は「5ちゃんねる」に
ええー!?5ちゃんねるってなんだそれ。今後ウチのまとめはナニちゃんねるのまとめって書いたらいいのかなー?



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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.10.2 2:00
    0^0 = 1は
    虚数と同じであると仮定したほうがスッキリする、計算が楽になる
    屁理屈を言い出せば0も数字では無いと言う理屈も成り立つ、それは近代数学の否定になる
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.10.2 3:39
    全然分からずだが面白かった。
    1がある、0がないとするならば、x^0は0よりも怖い感じがする。
    1^1は1と書けるし、1^2は1×1と書けるけど、1^0は書くことすら許されないという感じ。0は存在を許容された無だけど、^0は
      • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2017.10.3 19:15
      >※2
      C++のプログラムなりが分かるなら a^n = f(a,n) をプログラムで書くと
      void f(complex a, int x)
      {
      if(x==0) return 1; // 開始地点
      return f(a,x-1)*a;
      }
      つまり
      1*a*a* ....
      a が一つもなければ1みたいな考え方をしてみるなど。
      足し算系なら始点は 0 で掛け算系なら始点は 1
      さぁ、ここから開始して x を複素数にできるかなぁという感じて進めてみると・・・
      有理数は int の二次元ベクトル、複素数は有理数の二次元ベクトル=intの四次元ベクトルのクラス(構造体)。
      このクラスに演算子を定義してさぁ作ってみようって感じでコーディングすると、元記事の逆元がぁとかの意味わかります。
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.10.2 15:17
    0^0=1なら0/0=1でもいい気がするけどダメなんか
      • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2017.10.2 16:11
      >※3
      意図が分からなかったので、基礎的で子供扱いみたいな
      返答になってしまっているかも知れないが、マジレスすると

      0/0は、『不定』とする場合も多いので、
      1が間違いとも言い切れないが、1だけとしたら当然間違い。
      (x)^2 = 3 なら、x=√3, -√3の様に。

      ちなみに、どんな事を想定して書いたんだ?
      リーマン球面周りの話?それとも代数学的な話?
      それとも中学・小学生の算数を教える話?
      それか、「X/0 X≠0の『不能』」と「0/0 『不定』」がこんがらがっちゃった感じ?
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.10.3 16:44
    (0^0)ぼくペッパー!
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.10.3 22:00
    収入0の俺らがいくら見栄をはっても0なんやで
    よって、0^0 = 0
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.10.5 9:59
    lim x->+0 x^x = 1
    一方
    lim x->+0 exp(-1/x)^sin(x) = e^-1
    よって不定形
    • ※9 : ななし
    • 2017.10.8 18:04
    霊はお化けなんだよ
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