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【朗報】数学上の難問として残っていたABC予想、ついに証明される @ [数学板]


【朗報】数学上の難問として残っていたABC予想、ついに証明される @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 05:13:57.18 ID:LWBkIgS+.net
長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。
執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授(48)。
今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。
https://news.yahoo.co.jp/pickup/6264972(リンク切れ)
管理人より:昨年末ごろのニュースですが、おめでとうございます。「ABC予想」とは、1985年にジョセフ・オステルレとダビデ・マッサーによって提起された問題で、
a + b = c
を満たす、互いに素な自然数の組 (a, b, c) に対し、積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。このとき、任意の ε > 0 に対して、

c > d^(1+ε)
を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか?
という予想。「互いに素」という場合は、それぞれの数を共に割り切れる数が「1」しかないということです。
ABC予想
当時Twitterでちらほら見かけたわかりやすい(?)画像。
8: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 11:03:00.99 ID:yRaBW3p9.net
これ、フィールズ賞とるよね?
10: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 11:08:56.40 ID:VxGfXfog.net
>>8
無理
11: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 11:09:22.41 ID:PtjraNBQ.net
>>8
43歳時に提出した論文だから対象外
14: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 11:15:03.61 ID:yRaBW3p9.net
>>10
>>11
あーそうかぁ。すごく歯がゆい
38: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 18:27:32.11 ID:2WjJKoXe.net
アンドリュー・ワイルズ>>8
> これ、フィールズ賞とるよね?
FLTを証明したWilesのようにフィールズ特別賞をもらうんじゃないの?

>>10,>>11
年齢が40歳を超えているということを言ってるのならば、特別賞を授与されたWilesのケースがあるんだがな
年齢に制限のある通常のフィールズ賞は貰えないが、フィールズ特別賞が授賞される可能性は十分にある
管理人より:フィールズ賞についてはこちらをどうぞ。しかし望月先生は賞とかそういうのに興味ないみたいです。
13: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 11:14:38.64 ID:ha8ZTZ6y.net
アーベル賞は貰えるんじゃない?
てか、すごいなこの人
17: 2chのエロい人 2017/12/16(土) 11:51:58.53 ID:Zet39xC1.net
これ、すげーニュースなんだろ?
素数の謎の解明にも繋がってるのかな。
でも、5chには、ここ以外、全然スレ立ってないじゃん。
お前ら、もっと頑張れよ。
20: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 12:15:39.74 ID:PtjraNBQ.net
48: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 20:05:52.62 ID:qDe/jCXi.net
>>17
3つの数を掛け合わせると素数の掛け算になる演算子があるからな
それを使うと無限個ある素数が特定の条件の時、有限個になるとかなんとか…
22: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 13:14:03.70 ID:KO7ZdM4X.net
誰も解けなくても近いうちにAIが解いてたんじゃない?
23: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 13:36:11.72 ID:gBDkCXst.net
国際的な数学の専門誌って京大が出してる日本人御用達雑誌やで。
26: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 15:17:56.44 ID:mOtCq7Vq.net
ABCマートなら知ってるよ
28: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 15:33:12.21 ID:WmfPSSsz.net
望月新一私の場合、自分の研究の解説の仕方が世界的にこんなに不評なのに、何でこのピコ太郎さんの間抜けな演技がこんなに世界的に受けるのだろう、私も、ピコ太郎さん風に

 「アイ・ハブ・ア・ログ」、
 「アイ・ハブ・ア・テータ」、
 「ログ」、「テータ」、
 「ログ・テータ」

 なんて歌ったら世界的に受けるのでしょうか。
これがプリンストンで怪物ファルティングスに激賞され、abc予想を解決した天才の感性
30: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 16:22:54.15 ID:hDDbl25F.net
ニュー速に比べてここの過疎りようが凄いなw
もうこの板意味ないな。
33: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 16:55:40.49 ID:VtHjUxVo.net
長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった
執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授(48)
今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる


望月さんは2012年8月、論文を自身のホームページ上で公開
数理研が発行する数学誌「PRIMS」が、外部の複数の数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた
同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、早ければ来年1月にも掲載が決まる

数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」(1995年解決)や「ポアンカレ予想」(2006年解決)などと並ぶ快挙
数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという
34: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 17:08:42.98 ID:0ki0GG1G.net
フィールズ賞の年齢制限なんてなくせばいいのにな
37: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 18:26:31.73 ID:N5U1/1go.net
なんJに立ったABC予想スレが普通に盛り上がった模様
42: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 19:01:26.59 ID:I0DM4eSu.net
フィールズ賞の賞金がショボすぎる
200万円くらいだろ?
43: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 19:16:41.28 ID:4prQkRGC.net
フィールズ賞受賞者より年上の連中から良い成果ばかり出てきてるな。
数学に年齢制限が意味ないことを証明している。フィールズ賞が数学界一の賞って認識はもう通用しないよ。
44: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 19:24:14.46 ID:io+Db5a+.net
革新的な新理論は若い方が有利
深淵なる洞察が必要な数学は2-30年のキャリア無くして解くことは適わぬ
管理人より:ちなみにアーベル賞の賞金額は600万ノルウェークローネ。日本円換算で1億円ほどだそうです。
45: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 19:41:13.49 ID:3F5+GAmL.net
森重文本当なら森重文以来の日本数学界の成功
フィールズ賞なんてもはやどうでもいい
47: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 19:42:07.51 ID:3F5+GAmL.net
100年前の20代がいまの30代くらいの社会的年齢だしさ

40歳の年齢制限ってのがまったく時代に合ってない
49: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 20:07:13.46 ID:qDe/jCXi.net
>>47
確か、新しい発見をするのが統計的に若い年代の人に集中するんだよ
だから、40代未満で問題ないどころか大多数が当てはまる制限だわ
53: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 21:41:07.89 ID:3F5+GAmL.net
>>49
ワイルズも望月教授ももらえないのに問題ないとか

それと未満じゃなくて以下な
50: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 20:24:45.34 ID:60sfI+Wt.net
数学的力は20をピークに落ちるとは言われるが
55: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:18:11.74 ID:kTX21nQn.net
>>50
20で新しい結果出せる人はもはや絶望的だろう
今はとにかく勉強することがどの分野も多すぎるからね
理論が進んで簡易化一般化されてはきているが、それでもどんどん増えてきている
54: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:17:38.74 ID:M9sPKszG.net
ワイルズは特別賞もらってるやん
あとアーベル賞はノルウェー政府主導だから純粋なアカデミズム最高権威とはいえないな
平和賞以外にもノルウェーアピールできるのを欲しがっただけなのがばればれすぎる
71: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 08:35:18.65 ID:LJzwD7En.net
>>54
特別賞のことなど言われるまでもなく知っている

特別はあくまで特別。
あえてそんなものを授与せざるをえなかった時点で制度に修正が必要ということ

100年前と今とじゃ、数学者としてスタートラインに立つために必要な準備の量がちがいすぎる。
スタートが遅くなるぶん年齢制限がむやみに厳しくなっている

それに芸能人などをみても今の30代40代は昔より若い
56: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:23:32.63 ID:M9sPKszG.net
年齢制限あるのはモチベーション上げるためでもあるんだろ
一番旬のときにチャレンジしてもらわないとなかなか成果が出ないからな
ただでさえキャリアを棒に振るのを恐れて挑戦すること自体を避ける風潮があるんだから
58: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:44:51.21 ID:xFKzlmck.net
賞が欲しくて研究してるような奴なんてロクなもんじゃないと思うが、研究のモチベーションなんてほっといても湧くもんだが
61: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:58:02.62 ID:M9sPKszG.net
>>58
それは甘いわ。
人間は所詮は人間。承認をめぐる闘争怖さをなめたらあかん。
59: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:47:43.63 ID:N/lksLM+.net
旬かどうかはおいてといて、そもそもフィールズ賞は若手を奨励するための賞だから
だから単純に「1つの業績」に対して与えられるもんではなくて、その人の書いたいろんな論文含めて総合的に活躍した「人」に贈られる。
63: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 23:40:31.83 ID:HZuySCXr.net
だから、若手に与えられるがんばったね賞と、1番すごい功績に対して与えられる賞をごっちゃにしちゃいかん
65: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 00:22:06.45 ID:8TQRCem6.net
だからその一番すごい功績ってのがほとんど若い頃のもんなんだよ
64: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 23:56:23.39 ID:xFKzlmck.net
数学の賞の最高峰がフィールズ賞ではないってのが多数意見っぽいじゃん。
受賞するのが難しいという意味で最高峰なだけなんじゃないか。
ノーベル賞に近い評価基準で最高峰はアーベル賞か。
66: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 00:35:42.13 ID:8TQRCem6.net
だからアーベル賞はノルウェー政府主導でノーベル賞に模して設定されたもの
同君連合だったスウェーデンが仕切ってる学術部門から漏れた数学を利用して平和賞だけのノルウェーでも学術部門で
ノーベル賞級のものを作ろうとして2000年代にできたもの
要するにノルウェーのスウェーデンへの対抗意識で作られただけのもの

逆にフィールズ賞は国際数学者会議という数学界最大の組織から送られるんだし戦前からあるんだから、そりゃフィールズ賞のほうが権威があるに決まってる
68: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 02:38:34.15 ID:tvHo/TVi.net
>>66
納得した。
ICMが選出に関係してるのはフィールズ賞だけってことか。
ICMには年齢制限のない賞をつくってほしいな。
でも今は森重文が総裁だからなあ フィールズ賞の価値落とすようなことする訳ないか
72: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 08:41:57.36 ID:LJzwD7En.net
まあでも一番いいのは「数学の業績を賞で権威づけるなんてくだらん」という認識が広まることだが
ノーベル賞とかフィールズ賞でいちいち騒ぐのは考え方が古い

実際、ABC予想の話題も、それ自体の中身がネットで語られることによって、既にすごさが伝わってるわけだし
76: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 12:00:29.19 ID:qA4Q4WTJ.net
>>72
結局、賞を必要としてるのかしてないのかどっちなのよw
賞がどうでもいいなら逆に年齢制限あったっていいわけだし、とやかく言う方がおかしいし
実際例外なんてほとんど出てないわけで、それに賞で権威づけるのを否定してその代わりに業績そのもので評価称賛しろと言っても、それ自体結局「他者からの承認」は要求してるわけで

しかもその評価自体が何を基準にしてるかといえば、国際的な論文雑誌に載るとか大手新聞が一面で報じたとか思いっきり別の権威基準だしw
こっちが言ってるのはどうせ人間は「承認をめぐる闘争」からは逃れられない性なんだから、だったら一番フェアなのは専門の国際機関の権威によって評価することだろってことで、その中でもっともフェアで政治色がなくて最大のものはフィールズ賞でしょ
じゃなきゃ狭い範囲で自分の仲間を作ってあとはメディアで報じさせればいいみたいになって
それこそオボカタみたいなのが無数に出てくるわ。
78: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 13:58:28.26 ID:LJzwD7En.net
>>76
>結局、賞を必要としてるのかしてないのかどっちなのよw
>賞がどうでもいいなら逆に年齢制限あったっていいわけだしとやかく言う方がおかしい
長期的には賞がどうでもよくなる状況を目指すべきだが、現実に賞が大きな影響を持ってる以上、短期的には賞の制度を改善すべきだと言っている

ノーベル賞だって「ノーベル賞を取った学者とそうでない学者に大きな違いはないのに、ノーベル賞受賞者が特別視されるのはおかしい」という批判は昔からある。
日本ではそういう負の側面についてあまり触れられないが


それと長文には適度に空行を入れないと
読めたもんじゃないぞ
79: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 13:59:32.17 ID:LJzwD7En.net
フィールズ賞が建前通りに「今後も活躍が期待できる若手への奨励賞」であるならば、ワイルズに特別賞を贈る必要はなかったはず。
ワイルズの業績がいかに大きかろうと、フィールズ賞が定義するところの「若手(40歳以下の人物)」ではなかったのだから

でも実際はワイルズに賞を贈らざるを得なかった、ということはフィールズ賞が「事実上は」奨励賞ではなく著名な業績に対する褒賞として機能しているのであって、賞の定義づけを国際数学者会議自らが統一できていないことを示している。
このような混迷は解消されなければならない
81: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 14:07:47.00 ID:LJzwD7En.net
>その中でもっともフェアで政治色がなくて最大のものはフィールズ賞でしょ
現状はそうだ。
だから理不尽な年齢制限はいらない。
すでにワイルズと望月と2人も「本来なら賞もらうに値するのに」と疑念を挟まれる人がでてきた


>実際例外なんてほとんど出てないわけで
2人もでれば、もう例外とは言えない。
40歳という年齢制限が時代状況にそぐわない証拠
85: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 14:35:32.44 ID:8TQRCem6.net
>>81
だから望月の場合はまだ検証完了してないしw
その証明が正しとかすごいというのは査読官以外は結局、権威ある雑誌に載るか賞もらうかで判断するしか無いじゃない
専門家ですらわからない人間が大量にいるんだから

やけに年齢制限があることを問題視してるようだけど、数学の場合は若手のとき以外すごい業績を上げにくいという現実がある以上は別におかしくもないでしょ
若手奨励というのはその後の活躍を期待してというより、その時でしか無理だからというのがホントのところでしょ
98: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 17:25:13.42 ID:aqb5jugf.net
ほかの人が書いた評伝で望月教授は賞というものに否定的とあったな
フィールズ賞がもらえないなら本人は万々歳じゃないの
57: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:44:05.90 ID:J2Sgd6ns.net
バカ大学生だがずっと考えてたけどabc予想の意味がそもそもわからん

Wikipediaにはc>d^εを満たすa,b,cの組は高々有限個しか存在しないって書いてるけど、別のサイトだとc<rad(abc)^εが成り立つって書いてるとこがあるけどこの2つ同じ意味なの?
62: 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 22:59:38.84 ID:N5U1/1go.net
>>57
abcトリプルとε>1に対して
【d=rad(abc)とすると
c>d^εを満たす組は高々有限個】
【有限個の例外を除いて
c<rad(abc)^ε が成り立つ】
【εごとに実数K(ε)が定まり
c<K(ε)rad(abc)^ε が例外なく成り立つ】
上の3つは同値

ただし
【c<rad(abc)^2 が例外なく成り立つ】
は別の問題。

上3つからの系(コロラリー)にもならない。
69: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 03:46:56.15 ID:HjOm2CEV.net
>>62
おお~ありがとう
フェルマーの最終定理が簡単に解けるようになるみたいな話を説明したサイトで、abc予想よりc<rad(abc)^2が成り立つことからって話があったけど、それはおかしいってことだよね?
100: 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 18:04:10.68 ID:DfVBmCVW.net
せっかく来たのにニュー速+と同レベルだった
102: 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 05:48:18.15 ID:eT9FM/P6.net
>>100
世紀の大発見なのにこの程度の騒がれ方とは
数学のオワコンを証明したことに等しい。

10年後にはAIが数秒で解く事をみんなが予感しているからだろうか?
117: 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 18:37:22.59 ID:x3jzBFgJ.net

せっかく数学板に立ったスレなんだから、さぞかしマニアックな話題で盛り上がってるんだろうと思いましたが、論文の内容が難しすぎるせいか、内容に触れたレスはほぼなく、受賞の話に終始していました。

この「ABC予想」を証明したとされる望月教授というひとは、アメリカで教育を受けて、16歳でプリンストン大学に入学、23歳で博士号取得、32歳で教授になってんだそうです。
で、その論文の内容は「宇宙際タイヒミューラー理論」として発表された4本の論文の中で、「ABC予想」の証明も含まれている…のですが、内容が難解で新しい数学的な手法を縦横無尽に駆使して書かれており、査読には大変な時間がかかってたのですが、ようやくその査読が終わった…ということなんですね。

こういうマジの天才の頭の中身はどうなってるのかよくわからないですが、「ポアンカレ予想」の証明もぶっ飛んだ内容だったと言うし、「フェルマーの最終定理」の証明もやっぱり難解なものだったと言います。
未解決問題はけっこう残ってるけど、何人もの数学者が挑んでは挫折してった「リーマン予想」とかどうなんすかね?
なんか、現代のフランスの数学者が何度も何度もこれに挑戦してるといいますが、なかなか証明されたという話を聞きません。
「ゴールドバッハの予想」も、「弱い」方はどうやら証明されたようですが、本家の方はまだ謎として健在。

いつしかその謎が解かれる日が来るのでしょうか!



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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.28 22:28
    >>85
    若手のとき以外業績を上げにくいってのが事実ならなおのこと年齢制限なんて面倒なシステムは要らないような気がするけどなあ
    • ※2 : 米1
    • 2018.1.28 22:50
    若手のときに業績を出しやすいから若手に頑張ってもらうための年齢制限ってことか自己解決しまひた
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.28 23:16
    なんで今さら?新情報でもあったのかと思いきや
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.29 2:03
    abc予想は難しくて内容がよく解らなかったけどウィキのa,b,cがそれぞれ1,8,9の時に成り立つというのを見てやっと理解できた
    確かに9>6で成り立つし自力で探そうといくつか代入しても見つからなかった
    これが有限個しか存在しないことを証明するってすごいね
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.29 11:11
    記事のリンク先には、1400万例ものabc予想の反例が見つかっていたという。
    ttps://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/abctriples_below_1018.gz
    14 million ABC triples.
    ttps://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/index.php?set=1

    果たして話題となったabc予想の論文は1400万例もの実例を説明できるのか..
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.30 3:29
    学生のころはこういうの、盲目的にありがたがっていたけど、30を超えた今となっては「狭い世界だなぁ」と思ってしまうな。
    なんか悲しくなってくる
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.30 10:11
    年齢制限は偉い先生が若手を使って自分の功績にする悪癖を防止するためのもの
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.30 23:13
    本スレもコメントも終始年齢制限と権威についての書き込みばかりってどういうこと
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.1.31 4:56
    abc予想を解くのに作られたのが宇宙際タイヒミューラー理論だっけ
    abc予想とか門外漢にはさっぱりさっぱりなんだけれど、宇宙際については少し興味深々なんだよね。
    圏論を基礎に据えた関数型の極みHaskellと、集合論的な枠組みで作られたオブジェクト指向を超える新しい開発手法の種になりそうな気がしてならない。
    新たしい数学の基礎がどういう風になっているのか、数学者の方々には素人にも分かるような説明を早く作って欲しい。
      • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2018.2.2 15:34
      >※9
      理解してるわけじゃないけど、アブストラクトを読むと、ログ-テータ-格子というΘ^(±ell)NFホッジシアター達を縦の射(Θリンク)と横の射(logリンク)で結んだものがあって、その基礎的な問題を考えると宇宙際という用語が出てくるってある。
      詳しくはたぶん望月氏のホームページで見れる宇宙際タイヒミュラー理論の論文の四つ目の67ページから書いてあると思う。
    • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.2.1 8:18
    ※5
    反例という表現は違うだろう。
    組み合わせの出現の仕方からヒントを得ようとするアプローチというだけ。
    その結果として見つかっている組み合わせが1400万個だろうと1400億個だろうと、ABC予想そのものにはどうでもよいことよ。
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.2.6 4:47
    ※11
    そうだよね。有限個じゃないっていう証明になってないよね。
    • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.2.11 13:41
    このまとめはじめて読んだけど,本スレは疑義含めて専門的なやり取りやってるぞ.
    なんでこんな当たり障りのない部分だけまとめてるのか疑問.
    • >※13
      おーそうですか、管理人は本スレじゃないとこ見てたんでしょうかね。
      もっとも専門的なやり取りしてても、管理人は1ミリもわからないですが。
    • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.2.12 20:36
    視覚的にした方がわかりやすいらしく図解動画にしてある説明見たんだけど、さっぱりわからんかった
    理解出来たらすごさやら面白さももっと身にしみてわかるんだろうなあー、と思うと歯痒い
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