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平方km2とkm2の区別ができません(他小ネタ) @ [数学板]


平方km2とkm2の区別ができません(他小ネタ) @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2016/10/06(木) 18:28:06.67 ID:X9UhN+Ie.net
たとえば名古屋市の面積は326.45km2。平方根でいえば十何Kmだ。
でもその人口密度だと7,050人/km2で、三百m程度の平方根とは違い、1km×1kmの値だという。
わけが分からない。
管理人より:というわけで、今回は小ネタの連結となっております。
13: 132人目の素数さん 2016/10/06(木) 19:55:47.78 ID:BGWsVjd0.net
km^2
14: 132人目の素数さん 2016/10/06(木) 21:46:13.60 ID:FqSACIS6.net
平方km2はワロタ
25: 132人目の素数さん 2016/10/06(木) 22:46:33.06 ID:E2rW1nMS.net
100k m^2なのか
100 km^2なのか
28: 132人目の素数さん 2016/10/07(金) 00:48:03.33 ID:O3MwpF+M.net
たとえば名古屋市の面積は326.45km2。
平方根でいえば十何Kmだ。でもその人口密度だと7,050人/km2で、三百m程度の平方根とは違い、1km×1kmの値だという。
わけが分からない。
*****  超訳 ↓

名古屋市の面積は 326.45km^2 で、仮に名古屋市を正方形と見なしてその1辺の長さを求めるために平方根を使うと、1辺の長さは約十数kmとなる。

しかし、名古屋市の人口密度は 7050人/km^2 だが、これは 1km×1km あたりの人口だという。
この数値は名古屋市の実際の1辺の長さと全く違う数値を使っていて、なぜこのような数値を使うのか訳が分からない。


****
てなトコか?
41: 132人目の素数さん 2016/10/07(金) 16:19:56.46 ID:es9AeO1M.net
四百km2=二十Km×二十Km
一km2=三十m×三十m

あれ??
おかしいなあ
42: 132人目の素数さん 2016/10/07(金) 16:21:58.20 ID:es9AeO1M.net
一km2が千m×千mなら
四百km2は四百km四百km?
76: 132人目の素数さん 2016/10/13(木) 07:42:51.98 ID:AhZZ/C08.net
平方キロメートルってのは正しくは
(km)²
な。つまり、
k²m²
となる。


じゃあなんで「km²」って書いて平方キロメートルになるの?って聞かれたら俺も分からん。
括弧、つまり「( )」が省略されてるのが常識になってるんだろうね。
こんな悪趣味なトラップをわざわざ何も知らない子供に仕掛ける大人の趣味の悪さはなんなのか。

k²m²
え?↑のこれが本当に正しい平方キロメートルの表記なのかって?
それはな、高校の物理や化学でようやく謎が明かされるんだよ。

k、つまりキロと言うのは1000と言う意味だ。
なのに・・・だ。
1km² = 1000000m²
とググれば出てくる。
だがな、これは厳密に言えば間違いなんだよ

km² = 1000×m² = 1000m²
つまりm²の1000倍と言う事になる。
k、つまり"キロ"は1000と言う数字の事だからな。嘘だと思うならググってみるといい。
77: 132人目の素数さん 2016/10/13(木) 07:44:56.15 ID:AhZZ/C08.net
(上の続き)

1000000m² = 1000 × 1000 × m² = 1000 × 1000m²
となるのは分かるな?

1000 × 1000m² = 1000 × km² = 1000 × k × m² = 1000 × km²
となるのも分かるな?
1000はキロ、つまり"k"だからな。

したがって、
1000 × km² = k × km² = k²m²
となる。
これに括弧をつけると
k²m² = (km)²
となる。
だから「km?」で平方キロメートルと言う事になってるのは、括弧、つまり「( )」が省略されてるという事になる訳だ。
78: 132人目の素数さん 2016/10/13(木) 08:11:53.97 ID:AhZZ/C08.net
で、
>>41
四百km2=二十Km×二十Km
これだが、数字に正しく置き換えると
400(km)² = 20km × 20km
となる。
(km)²で正しい平方キロメートルなのを忘れるなよ?

だから
一km² = 1(km)²
となる。
したがって、
1(km)² = 1平方キロメートル = 1km × 1km
が正しい。平方キロメートルって言うのは要するに"キロメートル"の二乗って言う意味なんだ。

だからkm "自体" の二乗と言う意味で「(km)²」になるんだよ。
86: 132人目の素数さん 2016/10/13(木) 08:21:55.83 ID:AhZZ/C08.net
ガッコーの先生はこの真実教えてくれないぜ。
俺は平方キロメートルはちゃんと「(km)²」と表記しろと言いたいんだがな。
なんで「km²」で平方キロメートルと言うようになったのか小1時間問い詰めたい。

それかちゃんと単位の意味の大切さを小学から教えるべき。
ちゃんと教えられない数学教師が給料を貰う資格はないね。


ただでさえ、効率のいい本当の勉強の仕方を学校では教えてくれないんだからな。
大人になって社会に出てからようやく身につくとか学校の意味ねーよ。
小学からちゃんと自然に身につくように教えろ・・・。
効率のいい勉強の仕方、ちゃんと体系的に小学から教えるカリキュラム作らないから、何時まで経っても勉強嫌いの子供しか増えねーんだよ。

大体、ふんぞり返ってる大人に限って、遊びと勉強、遊びと仕事、勉強と仕事の三角関係すら意識した事無い奴ばっかだからな。
その三角関係から教えないとニートやひきこもり増加は止まないぞっと。
87: 132人目の素数さん 2016/10/13(木) 08:30:11.19 ID:0ERNHoWW.net
>>76
朝から下らない長文書いてアホだろ

なるほど、考えたこともありませんでしたが、あれはカッコが省略されていたのですなー。
文脈で空気よんで単位の解釈を変えるとか、なかなか日本人的ではありますまいか。
今回は素朴な疑問の3連結となっております。


素朴な疑問は続く!

なんで平方根は無理数なの? @ [数学板]

なんで平方根は無理数なの? @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 12:38:10.40 ID:Nldnq519.net
1<√2<2

1^2<√2^2<2^2


これで整数部分は分かるが、小数部分は分からないやん?
昔の天才はどのようにして小数部分を求めたん?
2: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 12:42:21.67 ID:Nldnq519.net
てか、まず平方根ってなんやねん。
15: 132人目の素数さん 2015/12/21(月) 03:53:33.64 ID:1sfbceYX.net
1.4^2<2
1.5^2>>2
てことは√2は1.4なんとかってなるだろ
1.4以降についても同じように地道にやってくと1.414なんとかかんとかってなるの
4: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 14:31:59.27 ID:aauejyAJ.net
AA
6: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 17:19:17.55 ID:Nldnq519.net
>>4
いや、そら計算方法は分かるよ?
でもなんのために平方根ってあるんだろうね?
8: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 17:27:00.63 ID:SYcVBFPb.net
>>6AA
9: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 17:59:40.35 ID:O9FgHnUB.net
>>6
三平方の定理があるから、どうしても斜め要素の長さを求める時に、平方根は必須。
統計でも、平方根必須
10: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 18:32:50.88 ID:Nldnq519.net
>>9
あ~、そうかそうか。
でも、なんだ1.4~が√2になの?
だれも説明できないらしいのであなたに聞きます。
11: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 20:54:58.92 ID:agGjW+v9.net
>>10
まずは日本語をしゃべれるようになろう
13: 132人目の素数さん 2015/12/21(月) 03:15:29.10 ID:4oEXYrqM.net
>>11
こういうやつほんとうざい。
誤字って分かってて、指摘するやつ。
お前のカタカタしてる時の顔キモすぎるわ
5: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 16:20:51.62 ID:4E6n/wUk.net
x(n+1)=x(n)-{x(n)^2-2}/2x(n)
7: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 17:20:07.07 ID:Nldnq519.net
>>5
そのnはなんや?
説明してよ
12: 132人目の素数さん 2015/12/20(日) 21:10:12.67 ID:O9FgHnUB.net
だから、電卓でもなんでも、1.41421356×1.41421356=とかでもやってみろよ。
だいたい2になるから。
14: 132人目の素数さん 2015/12/21(月) 03:16:45.24 ID:4oEXYrqM.net
>>12
なんか的外れてる。
16: 132人目の素数さん 2015/12/21(月) 08:54:25.58 ID:FWobRL0x.net
連分数展開
17: 132人目の素数さん 2015/12/26(土) 22:05:49.49 ID:CTGvuxX3.net
割りきれたら割りきれたで、どうしてその数になるのか必然性がわからないよね。

どこまでいっても割り切れない「無理数」というのはなんだか気持ち悪く、スパッと割り切りたい!という気持ちはわからなくもないし、かつてのピタゴラス大先生だってそのように考えたものですが、割り切れたら割り切れたで、それは謎の数字だということに。 ↑こちら巻末欄あたりをご参照のこと。管理人は学生のころ、このあたりで「ああ、ついていけんなぁ…」となり始めました。

»1さんは√2の「1.41421 35623…」という数字を誰がいつどうやって求めたのか?という疑問のようです。
これはある計算結果を次の計算式に当てはめ…という式のアルゴリズムを用いて簡単に近似値が求められるそうです。
(2/1 +1)/2=1.5
(2/1.5 +1.5)/2=1.41…
(2/1.416… +1.416…)/2=1.41…
その他いろんな計算方法があるので、こちらなどをご参照ください。どう計算すれば√2=1.41…と出るのでしょうか?√2の連分数展開

誰が?という点でいくと、古代ギリシャのヒッパソスのアレ(前5世紀ごろ)とか、エウクレイデスの「原論」5巻とかが有名ですが、それよりずっと以前にも古代バビロニアの粘土板には60進数での計算方法が見つかっているとか。
古代バビロニア√2計算方法なにしろ古代バビロニア人は土地の測量のため、後に「ピタゴラスの定理」として証明されるものは日常的に知っていたとも。

また、シュルバ・スートラという古代インドの数学者によれば、「基準の長さ (= 1) からその三分の一だけ増やし、さらにこの三分の一のそのまた四分の一から、この四分の一の三十四分の一だけ取り去ったものを加える」という考え方で、かなり精度の高い計算方法を考案しており 古代インド√2計算方法↑このようなものだそうです。
いやーすごいですね、古代のひと!

素朴な疑問はまだまだ続くよ!

期待値という言葉?概念?が分からなくなったので誰か教えて @ [数学板]

期待値という言葉?概念?が分からなくなったので誰か教えて @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2016/08/11(木) 16:22:23.76 ID:GPYldCrW.net
サイコロとかくじで○円とかそう言うの有り触れたのは普通に理解できるんだけれど

ネトゲやってて1/100のドロップ率のアイテムだから、敵を200匹倒せば期待値は2個ドロップするはずなのにしねぇ!
って該当スレでのレスがあって、それ確率であって期待値では無くね?と言ったら総スカン食らったんですがこれは期待値2なんですかね?
そもそもこの状況に期待値ってそぐわない気がしません?
誰か教えてくださいな
4: 132人目の素数さん 2016/08/11(木) 17:38:54.77 ID:uA6Yx3b6.net
そのレスの通りですよ。
こういう時にこそ期待値を考えるものだと思います。


念のために聞きますが
1匹敵を倒すと1/100の確率でアイテムが1個もらえる
1匹敵を倒しても99/100の確率でアイテムがもらえない
敵を倒したことでアイテムをもらえる確率は変わらない(各試行は独立)
ということですよね?赤玉・白玉の問題と同じですよ。

1匹敵を倒したときにドロップするアイテムの個数の期待値は1/100個。
 (1 * 1/100 + 0 * 99/100=1/100)
これを200回行うので200倍して2個です。
確率は0から1の数なので2個というのは確率ではありません。


単発の質問スレは立てない方がいいでしょう。
6: 132人目の素数さん 2016/08/11(木) 17:59:59.76 ID:WDRBj1Kc.net
確率論とか知らんけど、期待値ってのは
0*(0個だけドロップする確率)+1*(1個だけドロップする確率)+
...+200*(200個だけドロップする確率)
を計算するんじゃなかったっけか?
7: 132人目の素数さん 2016/08/11(木) 18:43:39.89 ID:hYL0dRNO.net
>>6
ゴミは黙ってろ
8: 132人目の素数さん 2016/08/11(木) 21:07:48.46 ID:RlaphgLO.net
>>1
期待値は2です
二項分布の公式から簡単に求められます
10: 132人目の素数さん 2016/08/11(木) 23:11:22.81 ID:Cc/l4a7J.net
期待値、高校の数Iから外れたから習わずに大学に入ってる学生が増えた
11: 132人目の素数さん 2016/08/11(木) 23:15:35.30 ID:L6MpkaFK.net
そもそも高校数学の確率は確率や期待値を求めることだけが主眼で、確率の理論に全く触れないので、意味も分からず計算してるだけの生徒が相当多いことだろう
13: 132人目の素数さん 2016/08/12(金) 12:39:04.38 ID:DWjSlpMS.net
ゲームばかりやってるから高校数学がわからなくなる 笑
14: 132人目の素数さん 2016/08/12(金) 12:43:49.67 ID:AsHId6UP.net
期待値は無限回やったら実際にその割合で起きるという意味なので、試行回数が多ければ多いほど有効な指標となります
27: 132人目の素数さん 2016/08/14(日) 01:26:44.86 ID:9/Ffa6Kn.net
そういえば高校では大数の法則も中心極限定理も代表的な確率分布も出てこないんだっけ(一様分布だけ?)
こんなので直観を養えってのは無理があるよな
28: 132人目の素数さん 2016/08/14(日) 02:34:00.46 ID:O9fRgryy.net
>>27
何の直観か知らんが、確率とはどういうものかというのはサイコロやコインで十分だろう
29: 132人目の素数さん 2016/08/14(日) 07:42:13.13 ID:i5e4Ktge.net
期待値を扱う科目
1994~2002年度高校入学者(1978年4月2日~1987年4月1日生まれ):数学I
2003~2011年度高校入学者(1987年4月2日~1996年4月1日生まれ):数学A
2012年度以降高校入学者(1996年4月2日以降生まれ):数学B(ただし、Bをやる学校でも、この単元はやらない場合が多いと思う。また、教科書によっては、Aに、発展的な内容として載せられているものがある。)
53: 132人目の素数さん 2016/08/17(水) 07:54:21.34 ID:b3JZ8xII.net
高校数学で最も嫌いだったのは確率だったな。
高校数学は全般的に厳密さに欠けるが確率はひときわ意味不明だった。
なぜなら確率に対する直観に頼って議論をぼかしていたような気がしたから。
測度論的確率論を知ってようやく腑に落ちた。
56: 132人目の素数さん 2016/08/22(月) 03:07:37.04 ID:e3P0LSfw.net
高校数学でも確率空間が有限集合の場合だけを扱って厳密な議論をしてたと思うけどな
議論というか、確率分布や期待値を定義して簡単な公式を導く程度だけど…
高校数学の確率では具体的な現象に対して確率や期待値を求めることがメインであり、その具体的な現象は純粋な数学の言葉では書かれていないので、厳密でないと感じるのかもしれない
59: 132人目の素数さん 2016/08/22(月) 22:23:19.88 ID:thxnWa0a.net
高校数学は世界が狭いだけで、その系自体は厳密だよ
60: 132人目の素数さん 2016/09/07(水) 21:32:54.79 ID:5laD7fND.net
高級な概念を厳密な議論と思っちゃう人は多いよな
これは数学科でも結構な人が陥ってる気がする

というわけで、3発目は確率の期待値について、でした。
ゲームやってると、この素材はこれくらいの確率で落ちるから、何匹倒せばいけるはずなのに全然出ない!という話はけっこうあるものです。
こういう「おれだけ出ない」現象は、ゲームをやっててイラつくものであり、ドロップ個別に確率計算してんだから仕方ないとはいえ、出るひととなかなか出ないひとが偏るのは不公平!という無茶な声がユーザーから上がり始める。(とある洋ゲーの話)

頭を抱えたデベロッパーの出した答えは、ある程度試行すれば、次のドロップは100%になる、というものでした。
このパターンは最近増えてきましたね。100%なのはレアだとか、レジェンダリーだとかのグレードのみの話で、どのレジェンダリーが出るかはまた抽選とはいえ、10年以上前のゲーム事情からすると、だいぶんユーザーフレンドリー(?)になった気がする。

昔はこの手のドロップ率は、アホみたいに絞られてたものです。
でもユーザーも辛抱強いんかなんか知りませんが、あんまり文句言うひとも少なかった気がする。あるいは文句言ってもデベロッパーが聞かないとか。
とにかく昔のゲーマーはストイックというか、修行僧みたいでしたね、傍から見てると。

どうでも良い話で締めておきます。




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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.17 3:47
    km2問題は意外と根が深いんじゃないかなぁ。
    義務教育では最初から文字として「1km=1000m」を暗記するよう教わるが、「本来は1000×mと書く」ことは教わらない。mは単位でありkは接頭辞であり、kmは掛け算で出来ている。その理解が出来てない子は、物理化学の複雑な単位変換とか方程式とかでつまづく。
    当たり前だからこそ、何となくで済ましちゃいけないよね。こういうのは。
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.17 10:45
    これだけ日常的に使ってるけど、「kilo」「centi」「milli」っていつ学校で習うんだっけ?
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.17 11:10
    名古屋なら「わけがわからない。」のも仕方ないだろうと思う文系であった。
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.17 11:43
    実験で単位扱ってりゃ嫌でも意識して使うよ 論文で単位ミスってたらデータの意味根本から変わっちゃうし、ちゃんと()つける 正直初めのトピックは読んでて頭痛くなったw km2って見にくくて仕方がない スレで指摘されてる様に(km)^2かせめてkm^2と書く まあ英会話とかと同じで生活で必要な人じゃないと身に付かないのかな
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.17 12:33
    km2は(km)2のことをこう書いてるだけだからね とひと言教えとくだけで頭のいい子は以後すべてOKとなるのに頭の悪い教師はそこをスルーする。
    で、1K㎡が100万㎡だということがわからなくなって混乱するとトピ1みたいなややこしい説明をしだすから頭の悪い子はともかく頭のいい子まで更に分けわからなくなる。
    数学にしても算数にしても言語能力にかけるやつが教師をしてはダメだよ
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.17 14:47
    ゲームのドロップ率やソシャゲのガチャの話題で確率と期待値がごっちゃになってる奴がいるとグダグダになる
    期待値がいくら上がろうと確率は絶対100%にはならないといくら説明しても理解してくれない
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.17 17:58
    接頭辞は単位と一体

    括弧もないのに足し算を掛け算より先に計算しないのと同じ
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.18 2:40
    面積の計算を勘違いしてるだな、一辺が1kmのモザイクを326マス使って描く地図が名古屋になるんだぞ
    326の平方根をざっくり18としたら、1kmのモザイクを縦横18ずつ並べる感じや。
    名古屋市の人口230万人を326マスに均等に配置したら、モザイク1マスに7055人なので7050人/km2であってるやろ?
    縦横1000mのモザイクを最小単位として見てるのに、何故かそれの平方根を取ろうとするのが間違いなんだな
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.19 13:19
    面積の単位なのだから、キロメートル平方と表記発音すべき。
    数語と日本語の翻訳の不備と思う。
      • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2018.7.19 13:27
      >※9
      kは1000倍を意味する単位専用の語であったのに、数字として表記する習慣が出来たのがそもそもの間違いではと思う。
        • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
        • 2018.7.19 13:40
        >※10
        いや、むしろインチ、フィート、マイルの様に別の単語を創るべきだったのか...
          • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
          • 2018.7.20 7:53
          >※11
          すべての単位にその仕組みを導入するのはまずい…
      • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2018.7.19 13:55
      >※9
      日本語の特性を活かして
      1k(面m)=1(km)^2=1(面km)=1km平方
      1k(体m)=1(km)^3=1(体km)=1km立方
      でどうでしょう?w
    • ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.7.20 12:12
    これで悩む人って(sin θ)^2をsin^2 θと表記する件をどう乗り切ったんだろ。
    よく高校を卒業できたな。

    まあ、「平方」が前に付くか後に付くかは文法の問題だから簡単には変えられないんだよね。
    学術論文なんかだとpre-とかpost-の訳が~前・~後だったり前~・後~だったりして、凄くモヤモヤする。
    • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.8.12 2:52
    ちなみに ID:uA6Yx3b6.netの計算方法は間違い。
    ID:WDRBj1Kc.netの指摘どおり
    期待値はE=Σ[k=0,200](200Ck*(1/100)^k*(1-p)^(200-k))=2が正しい。
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