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数学ってsugeeeってなる知識を教えろください @ [数学板]


数学ってsugeeeってなる知識を教えろください @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2012/05/13(日) 19:47:02.45
円周率πは3.141592…って永遠に、しかも数字列に規則性がない(らしい)ってことは、円周率のどっかを探せば俺の携帯番号や生年月日だってあるはず。
さらにいえば、この世に存在する全部の情報がπに記されていることになる。


みたいなヤツください
2: 132人目の素数さん 2012/05/13(日) 22:29:29.28
1+1=田

SUGEEEEEEEE(゚o゚;;(゚o゚;;(゚o゚;;
3: 132人目の素数さん 2012/05/13(日) 22:40:02.02
s*e^(log(e*x)) = s*e*x = sex

SUGEEEEEEEE(゚o゚;;(゚o゚;;(゚o゚;;
4: 132人目の素数さん 2012/05/14(月) 03:00:22.24
セックスデラックスはエクスタシー
∫e^xdx=e^x+C
7: 132人目の素数さん 2012/05/14(月) 21:09:29.35
五大数学定数
e^(i*π)+1=0
14: 132人目の素数さん 2012/05/22(火) 10:39:56.37
こういうスレ立てる人は得てして対数も虚数も厳密によくわかってないからEulerの公式見せても意味無い
たぶん黄金比とか教えたらウケる性質の香具師だよ
16: 132人目の素数さん 2012/05/22(火) 20:54:41.11
3分の1×3=1。
また、3分の1=0.33333…

しかし0.33333…×3=0.99999…
……!?
管理人より:ナンテコッタ!かなり前にやりましたので、気になる方はどうぞ。
48: 132人目の素数さん 2012/08/15(水) 22:29:52.80
全ての有限文字列を含む無限文字列を構成することは別にそんな難しくはないと思う。
ただ、円周率はそれではないだろ。
51: 132人目の素数さん 2012/09/03(月) 17:58:08.00
πにコードされていない情報が存在するアルゴリズム理論sugeee!!

>>48
>それではない
証明して
49: 132人目の素数さん 2012/08/16(木) 01:01:32.81
円周率には漢字は出てこないからな
52: 132人目の素数さん 2012/09/03(月) 18:00:22.26
「円周率には漢字は入らないからな」
53: 132人目の素数さん 2012/09/03(月) 19:02:09.84
漢字とかは適当にバイナリデータに変換すればいい。
だが>>1の論理だと別に無理数なら何でもいいって話になるが…
54: 132人目の素数さん 2012/09/03(月) 19:51:54.66
無理数ならなんでもいいということはない
どの桁にも1と0しかないが無理数とか超越数なんてのもある。
無理数だと循環しないと言うだけで、無理数だから並び方に規則がないというわけではない。
56: 132人目の素数さん 2012/09/05(水) 03:32:47.27
>>54
1と0しかなくても本質的には同じことだろう。
0,1,2,3,…,9に、あいうえおかきく…やa,b,c…を対応させるのと同様に、1と0の組み合わせに、0,1,2,3,…,9を表す対応表を用意すればいい。
58: 132人目の素数さん 2012/09/05(水) 16:17:46.54
>>56
では0,1,2,3、4,5,6,7にそれぞれ 000 001 010 011 100 101 110 111という対応表を与えよう。
対応表を2進法で与えることができて簡単だkらね。
で、リウヴィル数の小数以下何桁目あたりに7(111)があるんだい?

対応表を巧妙に与えなければ、該当文字は出てこないだろう。
つまり、必ず出てくる対応表が構成可能であることは示さねばならない。
71: 132人目の素数さん 2012/09/13(木) 09:49:57.32
>>56
そういう任意のコード付を許すのなら、円周率や超越数無理数だけでなく循環小数にも整数にも、つまりあらゆる数には、どんな有限の文字列でも含まれることになる。
55: 132人目の素数さん 2012/09/03(月) 20:02:50.96
「適当にバイナリデータに変換」なんてのを許したらどんな数列にも任意の文字列が入る。

あるバイナリデータへの変換はどんな文字列も変換できるうえに、元の文字列が異なれば変換後の数列も異なることを保証しなければならない。
日本語の適当には多重の意味があるので、もしかしてそれをもって「適当」と言ったのかもしれないが、そのような変換可能であるかどうかは別に考えねばならんだろう
57: 132人目の素数さん 2012/09/05(水) 04:10:36.97
とりあえず生年月日については
00000000~99999999までの数はπの小数点以下1816743912桁にすべて含まれる
から、今の暦のままと仮定するなら西暦9999年生まれまでについては正しい。
管理人より:ボルヘスの「バベルの図書館」みたいな話になってきました。以下のスレで語られるように、アスキーコードに変換したら読めんこともないよね、という話もあります。
How to take in digits 0-255 from a file with no delimeters
して、そんなふうにして円周率100万桁分を文字列にしてみると以下のようなストーリー(?)になるという例。
円周率の物語世の中にはヒマなひとがいますねぇw(PiStory_1MiB.txtより冒頭だけ抜粋)
60: 132人目の素数さん 2012/09/05(水) 20:38:32.48
直感と現実の実証とはもの凄い隔たりがあることがわからないのは、数学を知らない人間の言だ。
思ってても証明無しには信頼性が全くない。それが数学の世界。
61: 132人目の素数さん 2012/09/05(水) 20:42:24.03
誰も既に証明されているなんて言ってないよ。
πやeのような自然に定義された実数の場合は、それが確からしく思えるってだけで。


「任意の有限列が必ずどっかに出て来る」か、
「或る特定の有限列があり、小数部分に決して表れない」か、

どちらか片方が証明可能な訳だが、どちらかに賭けろと言われたら60だって上に賭けるでしょ?
63: 132人目の素数さん 2012/09/06(木) 16:17:17.03
>>61
どちらも証明出来ない可能性がある。
正しいって事と証明可能ってことには隔たりがある。

それでもどちらかに賭けろと言われたら、俺は後者の方に賭けるね。
なんとなくこっちのような気がする。
それが君と違う俺の直感。
75: 132人目の素数さん 2012/10/09(火) 20:27:37.01
142857×1=
142857×3=
142857×2=
142857×6=
142857×4=
142857×5=
80: 132人目の素数さん 2012/10/09(火) 21:09:21.93
>>75
すごいね。
管理人より:答えを補完すると…。
142857×1=142857
142857×3=428571
142857×2=285714
142857×6=857142
142857×4=571428
142857×5=714285
すげえ!(斜め方向に見てね)
76: 132人目の素数さん 2012/10/09(火) 20:48:53.92
何だかんだで自然対数と円周率はすごい
78: 132人目の素数さん 2012/10/09(火) 20:56:23.16
6×6×6×6×6-6×6×6×6+6×6×6-6×6+6=6666
81: 132人目の素数さん 2012/10/09(火) 21:12:30.77
>>78
よく思いつくね。
98: 132人目の素数さん 2013/02/28(木) 22:56:34.26
0の階乗は1
99: 132人目の素数さん 2013/03/06(水) 15:21:25.69
-1や-2の階乗は?
108: 132人目の素数さん 2013/03/22(金) 14:16:23.66
>>99
定義されない。なぜなら、

自然数nに対し、n!=n*(n-1)!が成り立つ。
この式にn=0を代入すると、1=0*(-1)! となり、これを満たすように(-1)!を定めることはできない。
(-2)!も同様。

とまあ、これだけだと面白くない結果になってしまう訳だけど、1/2の階乗とか虚数iの階乗とかも既に考えられていて、複素数まで広げるといろいろ面白い結果が出てくる。
例えば1/2の階乗は(√π)/2だそうな。
詳しくは「ガンマ関数」でggr
管理人より:そのように定義するという話「も」あります。
103: 132人目の素数さん 2013/03/21(木) 16:14:47.85
        1×9+ 2=11
       12×9+ 3=111
      123×9+ 4=1111
     1234×9+ 5=11111
    12345×9+ 6=111111
   123456×9+ 7=1111111
  1234567×9+ 8=11111111
 12345678×9+ 9=111111111
123456789×9+10=1111111111
113: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 11:06:22.36
円周率には、31415926535…
は二度含まれない。
なぜなら循環して有理数になるから。
114: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 12:31:16.13
順序数としてω+ω≠ωだから循環とか有理数とか関係ない
110: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 00:15:36.18
>>1
>ってことは、円周率のどっかを探せば俺の携帯番号や生年月日だってあるはず。
それはどうかな?
俺は、πをどんなに長く解析しても、πの中に0が1000回連続するパターンがあるとは思えないけど。
でも、10個くらいなら連続するパターンは結構あるような気がする。
111: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 00:48:37.60
生年月日に関しては既に西暦9999年まで確認されている
112: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 09:12:10.26
1000回という数をたいそうなもののように捉えているようだが、それが有限の値である限り本質的な違いはあるまい

例えばπの十進数展開を「(10^1000)進数」展開に書き直したとして、そこに((10^1000)進数としての)0 が1つも現れないとしたら、πはその意味で特別な数ということになる
116: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 20:30:21.39
じゃあ、確率的に考えて、πの0が1000回連続するパターンは、何桁まで解析すれば出てくるんだい?
117: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 20:33:17.96
「確率的に出てくる」をどう定義するのか
118: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 21:47:17.49
調べる桁数を増やせば増やすほど、目的のパターン(有限桁)が出現する確率は限りなく1に近づく
例えば確率が1/2を超えるのは何桁か、とかなら簡単な演習問題にはなるんじゃないの
119: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 22:51:37.02
独立な試行を繰り返した時、始めて確率1/nの事象が起きるのは平均的にはe・n回とかじゃなかったっけか
だからこの問題も10^1000の数倍のオーダーのはず
120: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 23:20:45.15
(10^1000)進数で0が現れる確率と同じだから、(10^1000)桁くらい計算すればたぶん1000回連続パターンが出てくるかな。
詳しい確率はわからん。
121: 132人目の素数さん 2013/03/27(水) 23:33:51.44
πに特定の有限のパターンを見つけるのって、無限の猿定理は成り立つの?
122: 132人目の素数さん 2013/03/28(木) 08:30:07.25
πの小数表示において、
「小数第n位以降に0が1000個連続して現れる」
が任意のnに対して証明されれば
「0が1000個並ぶ場所が無限にある」
が証明されたことになる。

こういうのが数学の力だと思うね。
一つ存在を証明すれば一気に無限まで持っていける。
124: 132人目の素数さん 2013/03/28(木) 09:43:12.73
>>122
それは定義をくりかえしているだけ
123: 132人目の素数さん 2013/03/28(木) 08:50:16.11
πじゃないけど、ピーターフランクルさんの本に
「√2の10進数での小数表示において、0が1億個並ぶことはない」
というのを示せという問題があった。(個数の部分は記憶が曖昧)
125: 132人目の素数さん 2013/03/28(木) 20:57:02.06
>>123
そうじゃなくて
小数第一億位までの間に六千万桁以上0が続くことは無いことを示せ
みたいな感じだったような

制限があるか無いかで大違いだよ
109: 132人目の素数さん 2013/03/24(日) 05:52:32.90
AAお前ら(0)が女子(1)に触ろうと距離を近づけようとする。
AAさっきまでの位置”0”から半分近づいたとする。お前らの現在の位置は
a(1)=0.5

AAさっきまでの距離”0.5”から半分近づいたとする。お前らの現在の位置は
a(2)=0.5+(1-0.5)÷2=0.75

AAさっきまでの距離”0.75”から半分近づいたとする。お前らの現在の位置は
a(3)=0.75+(1-0.75)÷2=0.875

これを繰り返していけば、
a(n+1)
=a(n)+(1-a(n) )/2
=(1+a(n) )/2<1 (∵ 0 ≦ a(n) < a(n+1) ≦ 1 )
なので1になることは有り得ない。
∴お前らは一生女子に触れることはできない。

飛ぶ矢のパラドックスならぬ、「お前ら」のパラドックス!
というわけで、あんまりこの手のスレは数学板には立ってませんが、たまには良いのではないでしょーか。

ほとんど円周率の中に含まれる意味のある情報はいかほどか…という点に終始しているようでして、サルが適当にタイプライターを叩いてると、やがてはそこにシェイクスピアの「ハムレット」が偶然タイプされるのか?というような問題は、けっこう前からあるようですね。

スレでは円周率の数字部分を文字にする方法については注釈を入れたので、その逆、漢字などを含む普通の文字を数字に変換する方法について、ちょっと書いておきましょうか。

博士ちゃんねるへようこそ!
という文字をまずbase64エンコードする。(わかんないひとはググってください)
5Y2a5aOr44Gh44KD44KT44Gt44KL44G444KI44GG44GT44Gd77yB
これをASCIIコードに変換。
5389509753977911452527110452527568525275845252711165252757652527152525275735252717152527184525271100555512166
全部数字になりました。元の文字列に戻しやすくするため、3桁でゼロパディングしても良い。
で、このようにいったん数字にすることができれば、シーザー式暗号を使って、元の文字列を簡単に暗号化することもできます。

今や誰でもスマホ持ってるから、base64エンコードとか簡単。暗号に興味のある方は楽しいと思う。

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.15 21:37
    >48の直感は正しい。
    任意に選んだ実数は、a.s.で正規数なのだった。
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.15 22:19
    76923 × 1 = 076923
    76923 ×10 = 769230
    76923 × 9 = 692307
    76923 ×12 = 923076
    76923 × 3 = 230769
    76923 × 4 = 307692
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.15 22:53
    アーベル–ルフィニの定理
    ヒルベルトの零点定理
    ゲーデルの不完全性定理
    バナッハ=タルスキーの定理
    とかホントsugeeeってなった
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.15 22:56
    アキレスと亀ですね。
    確か、映画で同じタイトルがあったような。。。
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.16 8:17
    ※4
    「アキレスと亀」って言うと、ブルーバックスのパラドックス本みたいなのに、「1本の棒があれば、この世の全ての情報を記録することができる」っていう命題があった
    種を明かせば、有限の中に無限を折り込む「アキレスと亀」そのものなんだけど、中学生の自分には目から鱗の理屈だった
    まあ、、それで「スウガクスキー」になるってことは全くなかったけど、ハードSFダイスキーの文系屁理屈屋になるキッカケとなったのは確か
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.16 18:19
    6進法で
    3^3-3^2+3=33
    2^7-2^6+2^5-2^4+2^3-2^2+2=222
    12進法で
    4^3-4^2+4=44
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.16 22:20
    数学すげええええってなるようなものでも
    証明みると「なんだじゃあそうなるのは当たり前じゃん」
    ってなるのが凄い
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.10.18 4:15
    数学の定理を美しく感じるのは、私達が数をそういうモノとして捉えているからではないだろうか。理路整然とした何かが必要になって生み出された数という概念から導かれるモノが理路整然とした美しいものに帰着するのはいえば自然ではないか。
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2018.11.9 14:49
    今じゃ受験数学すらまったく解けないけど、オイラーの等式を見たときにこれは「美」と直感的に思えた。
    受験数学なんて意味がないって人に、人がモナリザ絵画を見て美しく思えるように、数学の勉強は美的感覚を養うためって言いたい。
    そう意味じゃ数学者って純粋な美を追いかけているロマンチストだよな。
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