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虚数の実在性を物理学的に考える @ [物理学板]


虚数の実在性を物理学的に考える @ [物理学板]
1: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:10:42.33 ID:ID:DyD5K2vD.net
虚数は物理学的に「実在」しているでしょうか?
もしそうなら、具体的に、様相をお示し願います。

数学なら、無矛盾な体系ができる故に在りですが。
物理での実在の様相(せめて具体例)を知りたい。
2: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:14:01.51 ID:ID:
無理数は実在してるのでしょうか?
3: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:23:10.33 ID:ID:
複素数は物理学において、計算する上では簡単にしたり必要でならないものであったりするが、現実の物理量においては結果の実数部分かノルム(大きさ)しかあらわれない
4: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:27:14.75 ID:ID:
√2の物理的な実在の様相とは?
管理人より:√2cmははたして存在するのか!
6: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:27:54.49 ID:ID:
>>1
実在をどういう意味で用いてますか?
まずはそれをはっきりさせましょう
8: 1 2019/06/03(月) 21:34:48.93 ID:ID:DyD5K2vD.net
>>6
観測できる物理諸量との「関係」が直接的または間接的に、実験的または理論的に、示されることを実在とします。
14: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:47:45.29 ID:ID:
>>8
例えば複素誘電率の虚部は誘電損失と関係しています
10: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:35:47.28 ID:ID:
観測とは何か?
11: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:39:55.88 ID:ID:
電磁波は複素数。
むしろ複素数でモノが見えてる。

可視光という電磁波で。
12: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:42:37.16 ID:ID:
xy座標上の点とx+iyを「関係」つけることができるので、実在しますね
13: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 21:44:37.28 ID:ID:
ポエマー集まれーwww
15: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/03(月) 22:58:01.10 ID:ID:
虚数という否定的な名称を止めて「複素単位」とかに変更すればよろしい。
複素数が無ければ量子力学が成り立たない、物理の基礎理論が無くなる。
19: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/04(火) 14:17:28.50 ID:ID:
>>1
当然、実数も複素数も存在する場所は数学理論や物理理論の中だけであり、また、複素数とiは行列から定義できる普通の数なのだ、行列は物理数学に不可欠。
それより数学で証明されているように、実数・複素数は整数、有理数の無限大よりもさらに無限大だ。
そんなものは現実の物理世界にはありえない、数えられる整数の拡張のまた拡張なのだ。

つまり、本当は、有理数とその組の複素数や行列で物理世界を理解するには十分なのだが、人間が創造した物理数学理論の理論的な無矛盾を保証する為なのである。
有理数だけでは√2,π、eなど必ず必要な数や、直線、面積、体積などの連続性を証明できない。
24: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/04(火) 22:36:08.63 ID:ID:
>>19 から分るように、実(real)、虚(imaginary) の語源的なイメージと実数、虚数(単位)の数学的意味がかけ離れてるのが真実だ。
>>1 のように物理的な「実在」か? などと妄想する必要すらない。
20: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/04(火) 14:43:33.06 ID:ID:
「虚数」などという否定的な名前とは裏腹に一般的な行列演算の一つで組を区別する単位。

「実数」などという実在的な名前とは裏腹に数学理論の無矛盾を保証するためだけの数。
22: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/04(火) 19:56:26.93 ID:ID:7tRtP0rc.net
実在性というからには、単なる(法則の)表現や計算上の便宜で、複素数(虚数)を使います、ってのは無しで。
23: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/04(火) 22:11:57.88 ID:ID:
数という概念自体が実在とかどうとか検証する対象なのか?
25: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/04(火) 23:37:18.72 ID:ID:rLBWaULk.net
ちゃんと存在しておるぞ。電気理論の中にな。
複素数がなぜ使われるのか。それは次の性質があるからだ。

・2つの複素数の積は、大きさが積となり角度が足し算となる。
・2つの複素数の除は、大きさが除となり角度が引き算となる。
・オイラーの公式、すなわちマクローリン展開の一致。

この性質は交流理論そのものであるから使われておるのだ。
つまり、複素数の数学的性質が物理学と一致するからちゃんと存在しておると言えるのだな。
逆に言えば、どんな数学も物理学に使われていなければ存在しているとは言えず、数学屋のオナニーにすぎんわな。

くっくっく
くっくっく
26: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/04(火) 23:44:00.79 ID:ID:
突然湧いた999の電気科理論 乙
管理人より:「999」さんとは物理板の名物コテハンのひとり、ではないかと思います。新物理学会とかイガタンとか。
27: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 00:09:08.62 ID:ID:inYBbqgM.net
交流の基本は、電圧と電流の間に位相差があるということだ。
オームの法則は大きさの積と除だが、それだけではこの位相差を表せん。
積と除、そして位相差を兼ね備えているのが複素数なんだよ。

V=IZ

V、I、Zをすべて複素数とすると「オームの法則」と「位相差」を合わせた表現ができるのだ。
つまり、複素数を使えば交流が表現できるのである。

このように、物理学の中で使われておればその数学は存在していると言える。
物理学とは何の関係もない数学は存在していることにはならんわけ。

数学だけではない、あらゆる実在性はそうなのだ。
つまり、物理学に関係ないものに実在性はない。すべてのものがそうである。

くっくっく
29: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 01:21:22.42 ID:ID:
オリヴァー・ヘヴィサイドウィリアム・ストラット
レイリーとヘビサイドがフェーザ表示開発する1877年まで、複素数は実在しなかった!

ってマジ気違い。9 9 9 だもんな。
62: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/08(土) 20:57:56.06 ID:ID:
実数を長さとして具体的であるとして存在すると言えるなら、
経度と緯度として複素数直交座標で表現できると言え
距離と方角として複素数極座標で表現できると言え
複素数も具体的に存在すると言える
>>29が言う通り「発見される迄は存在しないと言うのは気違い」だ

って言うかやっぱり奴はクックック野郎だったのか
バカみたいに「学校の定積分の教育は間違ってる」と言ってだが
63: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/09(日) 13:51:47.53 ID:ID:
>>62
>複素数も具体的に存在すると言える
存在の意味が曖昧だから、そうとは言えない。
数学の実数と複素数は、物理理論でも非常に有用な道具(tool)として使ってる。のが事実
111: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/11(火) 04:56:38.45 ID:ID:
>>63
だからそう言う意味で
「実数が具体的であると「言える」」なら
「複素数も具体的であると「言える」」
と書いてるんだよ、「言える」なら、

実数も複素数も量表現ツールであり、もっと言えば代数的数も有理数も整数も零も、自然数も量表現ツールでしかない
その量表現ツールの表現体系を学術的に語るのが数学の一部であり、数学を活用するのが物理のみならず自然科学・社会科学
31: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 01:55:51.88 ID:ID:inYBbqgM.net
>>1
>虚数は物理学的に「実在」しているでしょうか?
複素数は上記のとおり物理学的に存在しておる。
ところが当たり前のように存在してそうな素数な、コイツは物理学的には存在しておらん。

数学屋のオナニーにすぎんのだ。
脳内妄想であり、考えるだけ無意味なのが素数だ。
複素数 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 素数
なのである。

くっくっく
32: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 02:49:12.62 ID:ID:
>>31
暗号作成に素数が非常に役立ってますけどね
34: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 08:40:10.37 ID:ID:
>>31
流石に意味不明すぎて笑える
38: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 12:23:47.89 ID:ID:
>>32
暗号は物理学的存在じゃないでしょ。人間の決め事にすぎない。
虚数は誰かさんの言うとおり、物理理論の中で使われるているのなら物理学的存在と言える。
f=maと一緒。暗号はこれに当たらず、ただの無機質なルール。
40: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 12:28:04.78 ID:ID:
素数もそうだね。これ自体には物理学的意味はない。
>>31は的を得ていて素晴らしい。
42: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 15:12:36.91 ID:ID:
>>38
V=IZとf=maは一緒か。
なるほど、虚数は物理的実在だなこりゃ。
くっくっく一派は何でこんなに賢いのか不思議。
46: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 21:29:34.29 ID:ID:
>>42
V=IZとf=maを対比させるってなかなか気づけるものじゃない。
うおっ!って声が出そうになった。質量とインピーダンスが対応してると考えれば

f=ma ⇔ V=ZI

と書いたほうがいいな。天才的再発見だと思う。
50: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/08(土) 12:39:58.38 ID:ID:evsZPWR1.net
>>46
a=bcと書けるものを何でも「なかなか気づけるものじゃない」と言う感激屋さんキタコレマタコレ
管理人より:「インピーダンス」は交流回路における電気抵抗のこと。これが高いほど電気が流れにくい。「V=IZ」は「オームの法則(V(電圧)=I(電流)R(電気抵抗))」の交流版で、Rの部分がZ(インピーダンスを表す複素数)に差し替わってます。質量とはなんの関係もない!
60: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/08(土) 19:46:53.49 ID:ID:
高橋秀俊の物理学講義――物理学汎論 (ちくま学芸文庫)その程度の「対応」ならとっくの大昔に整理されてる
高橋秀俊の物理学講義
物理学汎論 (ちくま学芸文庫)
で共通の論理構造を抽出しようとした歴史を知ることができる

物理学徒なら誰でも知ってるその程度ことを「新発見」と騒いでしまうあたりが死ぬほど薄っぺらい。
61: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/08(土) 19:59:38.60 ID:ID:
努力せず無知蒙昧であればあるほど、自分の能力が優れていると感じられる。
努力して知れば知るほど、自分の無知と先人の偉大さを思い知る。
37: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 10:32:12.96 ID:ID:EjvOtLAm.net
実数が数直線やら平面やら交点やらの座標値としてそういう物理学的な量(長さ、角度等)と対応する様相で実存している(と考えられる、だろう)。
対比して、虚数が物理学的などのような量と対応?
43: 学術 2019/06/05(水) 19:09:41.95 ID:ID:LikjqS/S.net
虚数は完全に実在しないだけで実在はするだろう。
44: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/05(水) 19:40:50.13 ID:ID:
物理で気軽に実在などと言ってる時点で何だかなぁ
48: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/06(木) 06:59:50.90 ID:ID:
レオポルト・クロネッカー自然数は神が創り給うた。他の数はすべて人間が作ったものである。
by クロネッカー
112: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/11(火) 05:00:44.33 ID:ID:
>>48
自然数のみを数と宣うのは、数の範疇の個数のみを数と言っているだけに過ぎない
この片手落ちの精神論によりクロネッカーはカントールにパワハラモラハラ風評侵害の限りを尽くした
クロネッカーはカントールの他にも若手数学者の論文を紛失するなどの大悪を成している
49: 学術 2019/06/06(木) 17:47:29.86 ID:ID:XuQzbpeA.net
虚数から現実に入ってみるとわかるぞ。実在のありかが。
54: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/08(土) 16:09:37.42 ID:ID:A6mNXJAF.net
まぁ、科学とは、観測だけで終わらず、ヒトに公知されて初めて真(偽)が成立するって立場だからなぁ。
57: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/08(土) 16:21:40.82 ID:ID:A6mNXJAF.net
科学の対象は、科学そのもの(または人類)とは無関係な存在として、そこに在るんじゃないかな。
58: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/08(土) 16:33:34.23 ID:ID:A6mNXJAF.net
ちなみに人間原理のスレって無いな。
64: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/09(日) 14:35:19.06 ID:ID:
何が現実世界で存在的な数かといえば、有理数である。(虚数は実数と同等)

物の長さ、容積、質量、時間 すべての計測量は有理数であり、π,eも有理化
コンピュータで実数と称される浮動小数点数の実体は特殊な有理数である。
現実の物理世界のあらゆる技術、製造、日常生活で人間が実際に使う数は有理数になる。
その意味で有理数は実在的、存在的な数であり、実数(虚数)は数学・理論物理のなかのイデア的な数だ。
66: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/09(日) 15:45:40.70 ID:ID:
>>64
誤差諭 有効数字 丸め誤差
あたりの実学に触れずに空虚なポエム言い出しよるでコイツ
65: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/09(日) 15:28:49.64 ID:ID:
日常生活でも実数出てきますよね
学校の数学の時間に習いましたね
虚数もそうですね
68: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/09(日) 16:03:42.59 ID:ID:
>>65
キミは実数の概念を習ったからと言って、製造現場、日曜大工、裁縫いたるまで実在の実数を使えと騒くんだな。
その時点であらゆる作業がストップするから、キチガイは放り出される。
70: ご冗談でしょう?名無しさん 2019/06/09(日) 16:17:06.46 ID:ID:
数学者や研究者でもない一般人に、実数(複素数)は一般教養だから「存在」「実在」などという妄想にふけるのは馬鹿だ。

「実在」たって、なにをもって実在と言ってるのかよくわかりませんが、虚数だろうが実数だろうが、数字の概念がそこに実在してるわけじゃないです。
ここに1個のリンゴがあったとしても、別に「1という数字」「1という概念」がそこにあるんじゃなくて、その概念や数字で表される、リンゴの個数が「1」だというわけ。
虚数や複素数を用いて表されるものがあればおkというなら、そんなものはスレでも出てるけど無数にあるはずで、»1さんはなにが聞きたかったのかな。もっと哲学的な話をしたかったんでしょうか。

途中で出したこのスレとか、昔まとめたときはおもしろく拝見したものです。定規の上で√2cmが正確に再現できたとして、だからなんだという気はしますが、そういうことが気になる年ごろってやっぱりあるんでしょうか。

管理人はスレまとめながら思い出したことが1個ある。
実数と虚数の組み合わせで「a+bi」みたいな形で表現される「複素数」なのですが、なんでこんな名称になったんですかね。管理人は高校のときに、素数関係ないのに「複素数」とはまた紛らわしい用語だなぁー!と思ってました。

英語では虚数と複素数はそれぞれ「Imaginary number」「Complex number」と、これらはすごくわかりやすい。
「Imaginary number」を「虚数」とすると、なんか誤解を招きそうですが、こっちはまだ雰囲気出てるし「虚実」という言葉もあるんだからまぁ良いです。
しかし「Complex number」を「複素数」はちょっとまずくないですかね、これ。

素直に訳せば「複合数」とでも呼ぶべきかもしれませんが、英語の「complex」ていうのはドンピシャの日本語にしづらいところもある。どう訳せば良かったんでしょうか。

…とここまで書いてふと思った。当時の日本は近代化のお手本としてドイツに習っていたはず。とすればドイツ語のほうはどうかなと思って調べてみたけど、ドイツ語の複素数も「Komplexe Zahl」なんだそうで、英語と同じ。モヤモヤしますね…。

複素数という日本語について
こちらのページによれば「複」「素数」じゃなくて「複素」「数」、ということで一応は納得してました。
そこだけ見れば確かにそうかもしれないですが、それなら「Primary number」を「素数」とするのが今度はまずい。これがあるために「素」という言葉は数学では「約数を持たない」のような意味合いで使われるのです。「互いに素」みたいに。
ここから拝察するに、「素数」と「複素数」を翻訳したのはきっと別人なんじゃないでしょうかねぇ。同じひとならこういう紛らわしいことやらないと思う。

いっそのこと、「a+bi」という表現を忠実に表して「実虚数」とかのが誤解がなくて良かったのではありますまいか…みたいな適当な結論で締めておきます。

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.21 21:16
    虚数を含んで無矛盾の数理体系が成立しているのならば
    それで十分だ
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.21 21:40
    存在だとか虚実じゃなくて、「"二乗したら-1になる数"ってあったら面白くね?」っていう遊びみたいなとこからunexitentとかnon-entityだとかじゃなくてimaginaryが相応しかったのかと
    いやよく知らんけど
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.21 22:37
    多分、次元的にはあるんだと思っているが。
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.22 0:15
    波を計算するのに便利なだけで「虚数は実在しない」でいいんじゃないの?
    マイナスの長さとかか実在しないのと同じ
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.22 0:16
    複素数を使うと便利なのは負の周波数を簡単に表現できることだと思う。
    cosだけだと正負の区別がつかないし。
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.22 0:59
    虚数に限らず数字全般が現実の何かを表すための記号及び記号の並びってだけで物理的に実在はしないけどな
    確か哲学でこういう話あった気がする
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.22 6:35
    「観測できる物理諸量との「関係」が直接的または間接的に、実験的または理論的に、示されることを実在」というんなら,当然,実在だと思うが.
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.22 15:07
    よくわからんがドーナツの穴みたいなもんか?
    なおドーナツのカロリーは
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.22 15:08
    量子力学の波動関数は本質的に複素数だよ もし実数なら確率の流れ密度が常に0になっちゃうし
    • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.23 9:23
    虚数という概念はおいといて、互いに交わらないという複素関係にある数字なら実在例はいくらでもある。
    だからといってそれらが虚数の実在例かというと、そうではないだろう。
    むしろ虚数のありえなさが、複素数を有用なものにしてる気がする。

    なんかよくわからん説明になった。多分俺もちゃんと理解できていないのだろう。
    • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.23 17:06
    現実世界ではそもそも何かしらの単位がつくから数字そのものが存在することはないんじゃないか?
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.8.27 10:16
    三体問題も含めて、
    人類の科学・数学にはまだ明らかに足りない要素があるよな。
    • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.13 0:48
    ベクトルが存在するかどうか置いといて、それは集合での概念として存在しているように、複素数もスカラー上でベクトルを表現したい時に1次元を拡張してある数字をかけたら90度動く(ベクトルのような考え方)をした際に、虚数単位が生まれた。と解釈したら、虚数が虚であるのでは無くて実際に存在できる物って理解出来るで。
    • ※14 : : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.15 2:30
    そもそも「実在する」ってのはどういう意味なんだろう。
    「我思う、ゆえに我あり」的な考え方で極端にいくと「自分の自我以外のあらゆる存在は虚構であり、実在しない」ってことになりかねないし
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