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「7×0=0」←わかる 「7÷0=解なし」←は? @ [数学板]


「7×0=0」←わかる 「7÷0=解なし」←は? @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2015/09/26(土) 14:53:21.99 ID:ID:t2TBifnR.net
0除算は定義されてません、って何なの一体?
÷の後ろに0って書いたら爆発でもするの?死ぬの?


こうしてボクは数学がキライになった
3: 132人目の素数さん 2015/09/26(土) 15:05:23.61 ID:ID:UjRmff1E.net
昔はA-B(Aもっと遡れば7×0も定義されてなかった
5: 132人目の素数さん 2015/09/26(土) 17:59:50.80 ID:ID:vCi19Ete.net
じゃあ定義しようぜ
6: 132人目の素数さん 2015/09/26(土) 18:26:05.78 ID:ID:otUgNMWT.net
それ認めたら数式が成立しないんだよ
7: 132人目の素数さん 2015/09/26(土) 19:35:50.00 ID:ID:GHsuiODa.net
7×1=7
7×2=7+7
7×3=7+7+7
7×4=7+7+7+7

7×(1+2)=7×1+7×2=7+(7+7)
7×(0+2)=7×0+7×2=7×2
∴7×0=0

7÷1=7→7=7×1
7÷7=1→7=1×7
7÷0=?→7=?×0

?に当てはまる数は?
8: 132人目の素数さん 2015/09/26(土) 19:38:52.70 ID:ID:Iz2ZHiHQ.net
y=1/xのグラフでわかるよ
画像の通り xが0に近付くと滅茶苦茶yの値が大きくなるけど近付くだけで0の時の値は無いんだよ
y=1/x
管理人より:リンク切れになってたので別のグラフに差し替えてます。
9: 132人目の素数さん 2015/09/26(土) 22:15:01.64 ID:ID:c6lmLU3/.net
おまえは
7=0×a
これのaに当てはまるものがあると思うのか?
10: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 01:02:55.27 ID:ID:gQcHBU7m.net
解なしか。
数で表せないところが、虚数を思い出させる。
11: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 01:04:25.59 ID:ID:6M+xWZ42.net
aをそう定義して、使っていくことで何かわかると面白いけどな
12: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 01:14:51.47 ID:ID:UdgiSHIq.net
それが出来たら微分も極限もいらない
14: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 05:25:09.76 ID:ID:zIrK6m74.net
0×a=7
となるaがあると仮定するとと、
2×(0×a)=2×7=14
2×(0×a)=(2×0)×a=0×a=7
∴14=7
これは矛盾

よって、0×a=7となるaは存在しない(証明終)
20: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 14:04:38.85 ID:ID:yrjswlRK.net
>>14
A・B=B・Aは必ずしも成り立たないとすればそうはならない
21: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 14:13:04.81 ID:ID:zIrK6m74.net
>>20
交換法則を加味して訂正しました↓

0×a=7
となるaがあると仮定するとと、
2×(0×a)=2×7=14
2×(0×a)=(2×0)×a=0×a=7
∴14=7
これは矛盾

よって、0×a=7となるaは存在しない

一方、

a×0=7
となるaがあると仮定するとと、
(a×0)×2=7×2=14
(a×0)×2=a×(0×2)=a×0=7
∴14=7
これは矛盾

よって、a×0=7となるaは存在しない
15: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 08:30:43.06 ID:ID:EooJnScj.net
>>1
プログラムで / の後ろに 0 を書いたらエラーで止まるね
それが原子炉や医療機器の制御プログラムだったら爆発したり命の危険があったりするかも
16: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 09:27:40.36 ID:ID:RkPWHja1.net
0÷0=0じゃないの?
それともこれも定義されてなくて解なし?
18: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 10:54:50.94 ID:ID:zIrK6m74.net
>>16
0÷0=?
0=?×0

?に何が入っても成り立つから答えは不定で任意の数(元)で成立
25: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 21:20:39.57 ID:ID:hYlABg5d.net
>0除算は定義されてません、って何なの一体?
解なしって定義されているんじゃないの?
プログラムだと数値が返せないから例外処理に飛ばされるだけだし
7÷0=2÷0
のように等号で結んでいいのかの方が気になる
26: 132人目の素数さん 2015/09/27(日) 22:17:39.54 ID:ID:CyMQdz2r.net
>>25
等号で結んでいいのなら、両辺共通の値に何か新しい名前をつけるだけで÷0が定義できる。
だが、それをすると割り算の答えの一意性が崩れて、等式変形の諸法則にイロイロ不味いことが起きるよ、というのが「0で割ってはいけない」の真意だ。

引き算を常に可能とすることで自然数は整数環になり、0割りを除く割り算を常に可能にすることで整数環は有理数体へと拡張された。
環や体は便利な対象であったが、体に0割りを追加することで得られる「輪」はあまり使い物にならない道具だという評価が歴史的になされている。
捨てられた玩具に面白さを見つけるのは自由だが、「輪」が面白いというのであればどう面白いのか自分で説明してみたらいい。
27: 132人目の素数さん 2015/09/30(水) 13:49:18.62 ID:ID:c1CMQriv.net
÷0が解なしってことをずっと考えてたら、×0が0っていう一つの解が存在することもよくわからなくなってきたんだけど、本当に×0は0ってことで認めていいの?

実は×0を0に決めちゃうと、殆どの場合はそれででいいけど、何か不都合がある場合が出てくることはないの?
28: 132人目の素数さん 2015/09/30(水) 14:10:02.46 ID:ID:edzfPJvx.net
>>27
それでいいよ
30: 132人目の素数さん 2015/09/30(水) 21:57:26.98 ID:ID:e3u/5WCh.net
>>27
分配法則を認めるなら
a×0=a×(0+0)=a×0+a×0
なのでa×0が存在するならそれは0しかありえない
29: 132人目の素数さん 2015/09/30(水) 15:11:53.71 ID:ID:ddqUWGOV.net
>>1
理論物理学のための幾何学とトポロジーを読もう
31: 132人目の素数さん 2015/09/30(水) 23:14:26.73 ID:ID:ND5f3OPm.net
(a^2)/a=a とかやりたくなるけど、a≠0 って条件が必要だよな
無頓着にやらされた記憶があるけど、ずっと違和感があったよ
32: 132人目の素数さん 2015/10/01(木) 00:44:49.37 ID:ID:e1yNPyfd.net
>>31
高3でもこれ未だにわかってないやつ多い
33: 132人目の素数さん 2015/10/01(木) 00:53:00.46 ID:ID:889fjePm.net
普通は/0と書く時点でa≠0が前提だから(a^2)/a=aでよろし
34: 132人目の素数さん 2015/10/01(木) 00:55:58.84 ID:ID:FJGwhWhe.net
方程式ax^2+bx+c=0の解は?と聞かれて、無条件にx=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)って答えちゃうバカとかね
63: 132人目の素数さん 2015/11/22(日) 00:46:51.28 ID:ID:mQoRBMYf.net
>>34
二次方程式の条件にすでにa≠0があるんだよなぁ
65: 132人目の素数さん 2015/11/27(金) 12:28:21.31 ID:ID:yip4smOo.net
>>34
そういうのって所詮クイズ遊びの引っかけでしかないよ
試験以外の普通の文脈なら、それが2次方程式なのかどうかは明示するもの
そんなことで得意になっちゃうのは恥ずかしいことだと自覚した方がいい
35: 132人目の素数さん 2015/10/01(木) 01:35:55.71 ID:ID:LDuCRnrG.net
>>1
>÷の後ろに0って書いたら爆発でもするの?死ぬの?
実は死ぬとかそれに近いことになる

まずA÷Bっていうのがなにか考えてみると、それはAの中にBが何個あるか?ということだ
手作業で計算することを考えてみるといい
ここでは X=A÷B という形にして考えてみる

答えXは最初0だ
まず、A’にAを代入する

⇒次にA’からBを引いて0より小さくなったら、ここで計算は終わり
答えはX余りA'となる

一回引き算してもその答えが0より小さくならなかったら答えXに1を足し、
A’がBの数だけ小さくなったものをA’に代入する
そして⇒から繰り返す

とまあ、こんな感じでも割り算は出来るんだが、仮にBが0だったらどうなるか?
いつまで引き算しても、何回引き算してもA'は減らないから、死ぬか爆発するまでこれを繰り返さなきゃいけない
1から0を引き続けても1はずっと1のままだからな

どうだ?こんな感じの説明で
36: 132人目の素数さん 2015/10/01(木) 07:30:35.69 ID:ID:Hn4wRQCL.net
それじゃ負の数の割り算も出来ないじゃないか
37: 132人目の素数さん 2015/10/01(木) 08:01:45.53 ID:ID:LDuCRnrG.net
確かにそうだな
最初に絶対値にしなきゃいけないか
失敗失敗
39: 132人目の素数さん 2015/10/07(水) 00:12:51.59 ID:ID:vuVpIhe6.net
2乗したら負の値になる数は存在しないはずなのに、そういうものを嘘数iなんて定義して作り出したんだから、0で除算した時の解も定義したらいいんじゃないの?
40: 132人目の素数さん 2015/10/07(水) 00:34:26.10 ID:ID:hG/0GLMp.net
>>39
矛盾なく定義できるならありかもね
それと虚数が「存在しない」かどうかってのはまた議論がありそうだ
52: 132人目の素数さん 2015/10/29(木) 20:22:54.80 ID:ID:o0Iwoto8.net
>>39-40
電気の世界では計算上虚数になる分はノイズとされてるよ
53: 132人目の素数さん 2015/10/29(木) 20:24:25.57 ID:ID:o0Iwoto8.net
>>52
言い直し。
電気の世界では計算上虚数になる分の数値はノイズとして存在してるよ
54: 132人目の素数さん 2015/10/29(木) 23:09:08.09 ID:ID:7zr2BlWd.net
>>52-53
ダウト。
交流の回路計算では、虚部はノイズではない。
ただ空想してないで、多少は本を読め。
55: 132人目の素数さん 2015/10/30(金) 00:19:13.56 ID:ID:NLk2vd3y.net
>>54
そうなんだ。
電気数学の本にそう書いてあった。
管理人より:こないだやりましたが、はたして虚数は「実在」するのか!
43: 132人目の素数さん 2015/10/22(木) 09:50:32.96 ID:ID:j/4PW60d.net
2/2=1
1/1=1
では0/0=1? 0? 無限?
どれが正しい?
44: 132人目の素数さん 2015/10/22(木) 11:38:32.30 ID:ID:mezbMgyx.net
定義に帰れ。

a/b=c ⇔ a=bc.
0/0 の値は、ひとつに決められるのか?
45: 132人目の素数さん 2015/10/22(木) 12:22:17.92 ID:ID:oZjYhU3w.net
その定義ならaもbも0ならcは何でも成り立つんで任意の値、不定か
46: 132人目の素数さん 2015/10/22(木) 17:49:07.05 ID:ID:mezbMgyx.net
不能 だろ?
0/0 の値をどのように定義しても0/0=c ⇔ 0=0c が同値にはならない。
47: 132人目の素数さん 2015/10/27(火) 08:30:10.66 ID:ID:MX7BT296.net
7x2 7が2つだから14だね
7x0 7が無いから0だね

7÷3 7を3等分しましょうね
7÷0 7を0等分....ってなんだよ。じゃぁ答えは無しにしましょうね。

こりじゃイカンノカ?
48: 132人目の素数さん 2015/10/27(火) 09:01:14.70 ID:ID:NY1eGJcl.net
何かに定義して、その計算に慣れたら、結果的に「0等分」の意味が見えてくるかもしれない。
実際、負数の意味とかも、そうやって定着してきた。
そういう風に上手くはいかないと考えるには、何らかの理由が必要だ。
「しましょうね」には、説得力が無い。
49: 132人目の素数さん 2015/10/28(水) 20:55:17.60 ID:ID:aH0bgACL.net
7が0つってなんだよ
じゃあ答えは無しにしましょうね
50: 132人目の素数さん 2015/10/28(水) 21:13:27.27 ID:ID:i1KK6Xc3.net
しましょうね
コレは間違いなく流行る‼(俺の中で)
51: 132人目の素数さん 2015/10/28(水) 23:32:53.28 ID:ID:kZCNhKWH.net
>>50
昔から、教員には大流行だよ。
そうしなければならない理由を説明せずに指示に従うことを求める便利な教員用語だから。学校の外では、通用しないが。
56: 132人目の素数さん 2015/11/20(金) 20:33:59.63 ID:ID:Jpn2aH9M.net
数学ってなんというか人間が立ち入って操れる隙なんてないはずなのに、「解なし」って表現が妙に人間臭くて混乱するんだよ
59: 132人目の素数さん 2015/11/21(土) 02:13:52.55 ID:ID:xHnPII4r.net
う~むさっぱりわからん
7÷0 =
の式に置き換えて矛盾を説明しちくり
61: 132人目の素数さん 2015/11/21(土) 14:17:59.54 ID:ID:J+8nI7vv.net
>>59
7÷0っていうのは、騙し絵みたいなもんで、書くのはできるけど、現実にはない状況なんじゃないのか

そんなことないか
62: 132人目の素数さん 2015/11/21(土) 14:20:47.13 ID:ID:AZXMunAT.net
>>59
割り算を、引き算の繰り返しと考えれば矛盾気づく。
7÷3だと、
7-3=4 (割る数(3)<残り(4) で、まだ引ける)
7-3-3=1 (割る数(3)>残り(1) で、もう引けない。割り算終了となる。)

これが 7÷0 だと、
7-0=7 (割る数(0)<残り(7) で、まだ引ける)
7-0-0=7 (割る数(0)<残り(7) で、まだ引ける)
7-0-0-0-0……=7 とやっても以前と余りは減らないので余りが割る数よりを永遠に繰り返す

いくら続けていても 割る数>残り とならないので、仮に電子計算機出始めのおバカなパソコンにこの式を打ち込むと、
真空管ぶっ壊れるまでこの演算を続けることになる。
故に解なし、ということになる。
71: 132人目の素数さん 2015/12/01(火) 15:08:34.45 ID:ID:ZxTAukBh.net
6÷2の場合、2がいくつあると6になるでしょうと考えればいい
2は3つあると6になる
7÷0の場合、0がいくつあると7になるか…ならねえよ!
73: 132人目の素数さん 2015/12/02(水) 04:18:00.22 ID:ID:QRDZtlLt.net
>>62>>71がすごく納得いく分、逆に
6÷(-2)=-3
の方がむしろ÷0より不思議な感じ


-2を-3個足すと+6?
-3個足すってことは、3個引けばいいんだよな?
-(-2)-(-2)-(-2)=-{(-2)+(-2)+ (- 2)}=-(-6)=6
あ、一応6になるか
68: 132人目の素数さん 2015/11/27(金) 21:12:40.52 ID:ID:Q3Fhb6Oj.net
原因不明の爆発は大抵ゼロで割ったので起きたらしい

かつて古代アトランティス人は、ついウッカリとゼロ除算してしまったため、大陸沈没の憂き目にあったとか…。
そんな超恐ろしい「ゼロ除算」のミステリーについて語るスレ。

»1さんの気持ちはわからんでもないというか、たしかにそうなのかもしれないですけど、なんかふわっとしてて気持ち悪いというのはありますね。
古代ギリシャ人も同じように考えたかどうかしりませんが、ゼロという存在を認めていなかったものです。
借金という概念がマイナスなら、貸し借りなしの状態を数学上どう表現したものか大変気になりますが、ゼロ除算について考えたとき、これでは無矛盾な体系を作れない!という判断なのでしょうか。

そこからしばらくたって、インドではゼロを定義しました。
は?ゼロで割れない?なら割らんかったらええやんけ!…と思ったかどうか、あるいは解が不定だということに対して、そういうもんやろ!と思ったのかもしれない。
考え方の違いなんでしょうかねぇ。

学校ではいつ習うんでしょうか。
高校の時、ちゃんと授業聞いてなかったせいか習った記憶がないです。ていうか初めて知ったのは、プログラムやり始めたころに「divided by zero」エラーが出てからでしたね。

ムッ!なんだこれ?なんでゼロで割ったらアカンのよ…とその時は思ったものですが、まぁ考えてみればそうだな…とそのまま受け入れました。
管理人のプログラムで危うく人類が滅亡するところでしたよ、危ねえ。




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    • ※1 : ドクターノオネーム
    • 2019.9.10 9:09
    >>62 の
    「これが 7÷0 だと、
    7-0=7 (割る数(0)<残り(7) で、まだ引ける)
    7-0-0=7 (割る数(0)<残り(7) で、まだ引ける)
    7-0-0-0-0……=7 とやっても以前と余りは減らないので余りが割る数よりを永遠に繰り返す」
    見ると極限に通じそうな雰囲気が
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.10 10:04
    何を真面目に議論してるんだろ。0(ゼロ)は数じゃないよ。
    0って、「十進法などで、この桁には数字がありません」っていう記号やで、
    だから0を単独で議論しても意味ない。(10なら十だが、0単独は無意味)
    例:ケーキを2人で分けたら半分ずつ、1人なら全部、0人なら無限大?
      • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.10 16:30
      >※2
      お前馬鹿だろ
      +0、-0、×0はふつーに成立するわ
      ÷0だけが成立しないのは何故かって話であって、0そのものを議論してるわけじゃないってことも理解できないほど馬鹿なのか?
      お前みたいなやつを知ったかぶりって言うんだよ恥知らず
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.10 10:33
    ふっふっふ、本スレの3つ目くらいで、もう脱落してやったざ
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.10 11:19
    7×0は7を0回かけるだけだから0。
    7÷0は7を0で割るのだからそもそも割りようもないから計算をしてないし、出来ないから”解無し”になるんだけの話じゃないの?
      • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.10 16:25
      >※4
      いや、計算はできるけど答えが無限に沸く上に矛盾が発生するから解なし
        • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
        • 2019.9.11 10:30
        >※9
        解が無限に沸くのは0÷0=の時 なので答えは不定
        a÷0 a≠0の時は解を求める事すら出来ない不能
        矛盾もない
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.10 12:27
    スレタイのことだけでいえば「=解なし」という書き方が悪い気もする
    計算できないんだから等号を使うこと自体がミスリードというか
    少し前の8÷2(2+2)みたいな本当な計算できないものを計算できるように見せかけて答えを要求してる感じ
      • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.10 16:21
      >※5
      いやそれは普通に計算できる
      • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.10 20:16
      >※5
      小学生でもわかる共通項を知らん奴が
      ここに来てると思わんかった
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.10 13:55
    文系風に言うと、

    「7が0個」 →答 0(7すら無い)
    「7を無で割る」 →答 解なし(カ゛イジに答える必要なし)
      • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.10 16:35
      >※6
      ジョジョ風に言うと
      7×0→「キングクリムゾンの能力!7を消しとばした!」
      7÷0→「ゴールドエクスペリエンスレクイエムの能力!決して正解にたどり着くことはない」
        • ※21 : ドクター・ノオ・ネーム
        • 2019.9.13 10:01
        >※11
        この例え
        いつか使わせてもらうわ
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.10 16:20
    統一理論が行き詰まったのも、計算の途中で÷0が入るせいだったな
    そこで次元数を3ではなく11にする事で÷0の回避に成功したのが超紐理論
      • ※17 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.11 21:08
      >※7
      概ねその通りだけど少し訂正させてもらうと
      繰り込みを使わず光の質量を0にできる次元を模索した時に1+2+3+...=-1/12と超対称性を使った結果「9」という解が得られて、それに時間次元を足して10次元にしたのが超弦理論
      6つ生まれた超弦理論の互換を取るためにもう1次元付け足したのがM理論
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.10 20:11
    ※11
    7/0.1=70/1 7/0.01=700/1 7/0.001=7000/1
    7/0.00‥‥000001=7000‥‥0000/1
    こうやって分母(割る側)を0に近づけていく事は出来る
    が、0にする事は出来ない!
    何故なら俺が最後に1を書き足すからだ!(メメタア!)
    ってワイが中学の時に塾のおっさんに言われて納得してたな、、
    あの頃は若かったw
    • ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.11 1:53
    なんか数学ってもんを100%人間が作り出したと思い込んでる奴って多いよな。
    あくまでもこの宇宙の相でこそ通用するものなのに。
    宇宙の相によってはπやeが有理数になる可能性だって無いわけじゃないのに。
    人間原理も度が過ぎると痛々しいね。
      • ※16 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.11 10:34
      >※14
      お前気持ち悪い
      7÷0について語れないなら他でやれ
      • ※18 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.9.11 21:27
      >※14
      そりゃ大元の公理系が自然から得た経験則だからな
      だが数学自体はそんな自然を"記述(表現)するため"の論理体系及び記号群(本質的には一種の言語)ってだけで人間原理とは全く関係ないぞ
      むしろ人間原理の対極にあたる自然原理と読んでもいいぐらい(結局全て自然に依存することになるから)
    • ※19 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.11 21:56
    一意性が保持できないため、解なし。
    一意性が保持できないっていう理由書かないから分からなくなるんだよ。
    俺も理解するのに1月かかったが()
    • ※20 :  
    • 2019.9.12 20:17
    7×0=0なら×0はすべてを無に帰すと言うことだろう
    じゃあ/0はその逆ですべてを無限にするってことでいいんじゃない?
    0/0だと・・・最強の盾と最強の矛状態だけど。
    • ※22 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.13 19:53
    ∞じゃないの?
    • ※23 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.9.15 12:02
    数字を a/b で表現できれば
    a/b = c/d ⇒ ad = cb となる時に等しいと定義して
    7/0 = a/b ⇒ 7*b = a*0 となるような a b の組を答えという事にしてしまうなど。
    CGとかで無限遠方点(つまり空とか背景部分)の座標変換計算をこれでやってて、実用性もあったり。
    うん、当然『体』じゃないよ
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