2を3つ使って一番大きい数字をつくろう @ [数学板]

2019.10.5 21:02
カテゴリー : 数学
exp . [最も○○] . [理系考察] . [雑談] . コンウェイのチェーン表記 . テトレーション . ネイピア数 . 定義 . 累乗 . 記号 . 関数 . 階乗
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1: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 16:50:03.57 ID:ID:7Q4ye280.net

それより多くの数字を使うのはなし

2: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 16:50:54.26 ID:ID:z+GlNsXG.net

2^2^2

3: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 16:51:53.58 ID:ID:z+GlNsXG.net

22^2

4: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 16:52:25.16 ID:ID:z+GlNsXG.net

222!

9: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 18:56:34.31 ID:ID:Q12RcpLc.net

記号は一個縛りしたら
>>4じゃね?

29: 好きです数学 ◆AUxJcvIlYA 2016/04/07(木) 06:42:28.35 ID:ID:9CG382/k.net

>>4>>5>>6
ワロタｗｗｗ

6: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 17:34:38.25 ID:ID:aHV3Vx0u.net

222!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

61: ネーター 2016/04/14(木) 07:03:42.06 ID:ID:hbCT/XEC.net

>>4-6
フィールズ賞（みんなで平和的解決）

>>7
イグフィールズ賞（斬新なアイデア）

7: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 17:54:19.46 ID:ID:yNwl0eBb.net

http://i.imgur.com/VYaU8We.jpg

30: ◆AUxJcvIlYA 2016/04/07(木) 06:49:42.57 ID:ID:9CG382/k.net

>>7が優勝?ｗｗｗ

管理人より：「222」というめっちゃでかい画像へのリンク。スマホのひとはクリックしないほうがいいかも。

8: １３２人目の素数さん 2016/04/04(月) 18:30:52.24 ID:ID:yOOs2YPq.net

2^(22!)

10: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 07:38:39.28 ID:ID:tF2yvbsf.net

222↑

11: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 14:48:12.00 ID:ID:rDz1Xn3J.net

exp(222)!

管理人より：「exp(x)」という関数は、ネイピア数「e」の指数関数表現で「e^x」と同じ。

12: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 14:57:37.60 ID:ID:v5hMX68c.net

eは確かに「数字」じゃないけど、それ言い出したらアボガドロ数とかをベースにできちゃうから反則気味じゃないか?

>>6みたいに!を連発したら幾らでも大きくできるから1回に限定しよう
(2^22)!=~10^59765654が最大じゃないか

14: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 16:53:57.53 ID:ID:PcfgF9zD.net

>>12
2^(22!) ≒ 10^(3.83*10^20)

13: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 16:34:43.45 ID:ID:zFM88KFG.net

2 以外何も書かないなら、
2^22 じゃない？

15: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 18:59:25.19 ID:ID:SHMmWlxG.net

>>13
22!の方が大きくない?
22個数並べあってみればわかると思うよ

33: １３２人目の素数さん 2016/04/07(木) 13:59:59.92 ID:ID:7kadU19/.net

２だけを使うなら、>>13

35: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 01:10:03.87 ID:ID:6dz7YEsn.net

>>34
まだ分かんねーのかこの餓鬼は
紙に書いたとき2^22は2以外の記号や文字（階乗やら関数やら）を書かずに表せる最大の数ってことだよ

40: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 10:02:17.95 ID:ID:jYyksfrX.net

>>35
階乗ダメなのかよw
厳しすぎんだろww

86: １３２人目の素数さん 2016/06/25(土) 23:35:41.31 ID:ID:ykBrTOXm.net

>>35
a^bもある意味関数じゃなかろうか

90: １３２人目の素数さん 2016/11/28(月) 04:10:31.88 ID:ID:PzTLxaaV.net

>>86
ある意味もどの意味も、もちろん関数だが、関数を表す文字を使わずに表記できる。
(紙面ならね。)

16: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 21:56:42.29 ID:ID:3i/sxZd+.net

チェーン表記使えばもっとでかいの作れるけど、趣旨わっかんね

17: １３２人目の素数さん 2016/04/05(火) 23:46:02.95 ID:ID:abQhQGbX.net

いや、2だとチェーン使ってもそんな大きくならないと思う。

管理人より：「コンウェイのチェーン表記」は、巨大な数を表現するための方法のひとつ。
2 → 3 → 3 ＝ 2^16 ＝ 65,536
だそうです。

18: １３２人目の素数さん 2016/04/06(水) 00:02:46.60 ID:ID:m7Ou7gik.net

f(x)=x^x
f(f(f(f(f(f(222))))))
つかれた

19: １３２人目の素数さん 2016/04/06(水) 00:58:24.09 ID:ID:YbFABtmZ.net

f(x)=x^x
f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(222))))))))))))))))))))))))))))))))))))

俺？もちろんガイジ

20: １３２人目の素数さん 2016/04/06(水) 01:08:44.67 ID:ID:cCXh3yYA.net

カッコの数足りないぞ

24: １３２人目の素数さん 2016/04/06(水) 12:29:35.68 ID:ID:3PMkAVDu.net

^ ^

25: １３２人目の素数さん 2016/04/06(水) 14:32:26.40 ID:ID:bCC4vWmn.net

じゃあ後付けになるけどルールつけます
「それ言い出したらいくらでも大きくじゃん」と「答えが∞になる」以外は何でもあり

26: １３２人目の素数さん 2016/04/07(木) 04:18:42.39 ID:ID:wBtB2lrP.net

純粋に2を3つのみならテトレーションが最大

31: １３２人目の素数さん 2016/04/07(木) 10:02:37.06 ID:ID:8YEojYyY.net

>>26
テトレーションちゅうもんがあるのね
これは階乗より強いのね

36: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 01:46:55.84 ID:ID:TzTatQyB.net

>>26>>31
だから、底が2だと、タワーやチェーンやテトレーションではたいしてでかくならないって。

管理人より：「テトレーション」はチェーン表記を反復する表現。

27: 数学嫌い ◆AUxJcvIlYA 2016/04/07(木) 06:37:22.00 ID:ID:9CG382/k.net

2+2+2
+の定義を変える

28: 数学好きかも？ ◆AUxJcvIlYA 2016/04/07(木) 06:40:44.24 ID:ID:9CG382/k.net

真っ先に考えたのは2^2^2

37: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 06:24:50.59 ID:ID:moU6UbyJ.net

2の高さ22のテトレーション
=(2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2)
なら馬鹿でかい値になるだろ
他に余計な記号を使わないという条件ならこれが最大じゃないのか

43: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 10:59:18.83 ID:ID:xweH5hpw.net

2変数の写像 f：N×N → N を何でもいいから取ってきて、f(a, b) のことを人工的に

a
b

と書くことにする(紙の上で、aのすぐ下にbを書く)。
すると、紙の上では a と b 以外の余計な記号が何も出現していないにも関わらず、幾らでも大きな数が表現できるようになってしまう。

累乗の表記法 a^b (aの右上にbを書く)も、テトレーションの表記法も、明らかに上記の方針で定義される人工的な表記法である。
よって、累乗だのテトレーションだのを認めるなら、上のような人工的な表記法によって幾らでも大きな数が表現できることを認めなければならず、つまらなくなる。

44: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 11:00:08.23 ID:ID:s6QFJNm4.net

記号まるっきり無しだったら、累乗かテトレーションしかないんじゃないの?

45: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 11:03:07.25 ID:ID:s6QFJNm4.net

なんかしょうもない方にスレが進行してるわ

46: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 13:12:27.69 ID:ID:xweH5hpw.net

>>44-45
ばかもの。少なくとも定義の段階では、「何の記号も必要ない」などということはない。
累乗であれテトレーションであれ、やっていることは >>43 と全く同じで、2変数写像としての累乗やテトレーションが色々な記号を使って定義された上で、最後に省略記法としての a^b (aの右上にbを書く) という記法が人工的に用いられるのだ。

まさか、完成形である a^b という省略記法だけを見て「これは何の記号もなしに定義されたものだ」などと思っているわけではあるまいな？

というわけで、累乗やテトレーションを認めるなら、>>43 のいささかズルイやり方を一般的に認めざるを得ない(しかし、そうすると幾らでも大きな数が表現できるようになる)。

50: １３２人目の素数さん 2016/04/08(金) 23:36:41.86 ID:ID:DUhOpjCY.net

2以外の数字使うなって言ってるだけで、記号禁止とか言ってなくね？

52: １３２人目の素数さん 2016/04/09(土) 06:32:15.98 ID:ID:o5I1arRv.net

>>50
記号は一個までおkな気がす
この条件だと階乗かな
次は二個にするとか
そういうまともな議論が進めばいいのに

54: １３２人目の素数さん 2016/04/09(土) 18:04:42.91 ID:ID:dnN4ZpXH.net

>>52
その記号が問題じゃねーの
どういう記号を使っていいのか再定義したのを使っていいのか
そもそもなにもない状態から2を3つと記号1つで何ができるのか
何か初めのルールがあるとすればどんなルールなのか

55: １３２人目の素数さん 2016/04/12(火) 19:38:38.31 ID:ID:EQMkvBkJ.net

記号のオンパレードでもいいけど、面白い工夫があったほうがオレは好き
!!!!!とか多角形表記重ねまくったのとかは論外として、その種類の記号を使った式で一番大きいほうがいい。
22^2をするぐらいなら、2^22のほうがいいじゃんって感じ

59: １３２人目の素数さん 2016/04/14(木) 06:58:20.52 ID:ID:hbCT/XEC.net

ルールは１０進法ですか？

64: １３２人目の素数さん 2016/04/14(木) 11:00:47.48 ID:ID:i8ENWjAs.net

>>>1
2だけを使うんだろ。なら 222 が最大さ。

65: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 18:00:50.78 ID:ID:sHAGe96J.net

222（221進法）
よくわかってないけどこれって大きい？

66: １３２人目の素数さん 2016/04/17(日) 20:06:31.13 ID:ID:oCYRfnm/.net

一万進法とか一億進法とかのほうが大きくなると思う

69: １３２人目の素数さん 2016/04/23(土) 06:45:55.76 ID:ID:dd/T2zWO.net

(2↑↑22)！

2↑↑5（＝2^65536）辺りから天文学的な数字になり、2↑↑22は桁数が大きすぎて、その数を正確に表すためのスレを数学板で何万回消費しても書き表しきれない
そんな数の階乗

70: １３２人目の素数さん 2016/04/24(日) 22:07:28.40 ID:ID:s0Ys6Dn8.net

2→2→2

71: １３２人目の素数さん 2016/04/25(月) 00:06:51.48 ID:ID:pCNjGiq5.net

2→2→2 ＝　2↑↑2　＝　2↑2 ＝ 4
にしかならない…。

72: １３２人目の素数さん 2016/04/29(金) 11:51:39.27 ID:ID:tqmTz4p9.net

→ってどういう記号なの？

73: １３２人目の素数さん 2016/04/30(土) 17:55:40.27 ID:ID:G17JNkI9.net

「コンウェイのチェーン表記」でググれ。

81: １３２人目の素数さん 2016/06/02(木) 07:51:03.86 ID:ID:pi4ZIMCB.net

2/(2-2)

82: １３２人目の素数さん 2016/06/05(日) 08:05:25.47 ID:ID:cr9hBzDx.net

0で割るとかガイジ？数学板のレベル低すぎ

109: １３２人目の素数さん 2019/02/17(日) 19:08:21.77 ID:el1u6Hnf.net

∞
↑
2を2つ組み合わせてみた（苦しいw）

あーでも管理人も「2を横に倒して…」とか「左右対象にひっくり返してSとした場合…」みたいなトンチ解答が出るかと思ったら、案外でなかった。
Sという数学定数はないかもしれないけど、上下逆にひっくり返したら「Σ」ぽくならない？（無理がある）

まぁこういうスレの»1さんは、自由な発想で考えてほしい、という意味で、あんまり細かいルールをつけないことが多いですね。
記号とか演算子とか一切禁止にすると「222」が最大になってしまうけど、無制限に使っていいなら階乗の「!」とか無限につなげればよく、いまひとつつまらない。
途中でも出てたように、記号がひとつまでの最大値、ふたつまでの最大値…とかだったらおもしろかったかもしれませんね。

数学で一番美しい数ってなんだと思う？ @ [数学板]10 ｺﾒﾝﾄ

以前こちらのスレで、数学的に意味を持つ一番でかい数ってなんだ？と思って「グラハム数」を調べたときに、「コーンウェイのチェーン表記」というものを初めて知りましたが、数を表現するにもいろんな方法があるものだと感心したものです。
必要は発明の母ですかねぇ。

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元スレ：http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1459756203/

- ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.5 22:22
- 返信
- 引用
２２２しか思い浮かばなかったけど、記号など使わないならば正解のようなので、
それで満足です。(^^;)
- ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.6 2:09
- 返信
- 引用
２
──
２－２^n (n<1)
- ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.6 2:50
- 返信
- 引用
22の二乗は?
- - ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
  - 2019.10.6 4:07
  - 返信
  - 引用
  ＞※3
  ２２の２乗って２２×２２だぞ？（＝484）
  ２の２２乗のほうが圧倒的に大きいぞ
- ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.6 8:15
- 返信
- 引用
階乗とか指数とかいうのは２という数字ではないのだが、それはいいのか？
それなら新たに演算を定義すれば何とでもなる。

また、記号を使っていいなら、無限大を作ることも可能である。
たとえば
　lim(x→2) 2/(2-x) ＝ ∞, -∞ 　　　となる。
- ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.6 9:23
- 返信
- 引用
13がどうしても分からない
紙面なら^を書かなくていい理由が分らない
わたしは何か勘違いしてるのかな
- - ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
  - 2019.10.6 12:06
  - 返信
  - 引用
  ＞※6
  プログラミングの問題じゃないので・・・
  
  まさか最初にべき乗を習ったときにどう書いてたか忘れたのかな?
  - ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    
    2019.10.6 17:05
    - 返信
    - 引用
    ＞※7
    ありがとう、ようやく理解した
    しばらく^を使わないで書くことがなかった
- ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.6 15:29
- 返信
- 引用
結局>>46の言ってることが全てだよな
指数は記号無しで行けるだとか階乗は記号が必要だから1つまで、みたいな話もたまたま定義してる段階で指数に記号用いなかっただけであって
本質的には何かしらの演算をしてるんだから記号を使わないような写像を考えてやればいくらでもやりようはある
- ※10 : 通りすがり
- 2019.10.6 19:19
- 返信
- 引用
てすと
- ※11 : 通りすがり
- 2019.10.6 19:27
- 返信
- 引用
20年位前、9を3つで1番でかい数出したやつが優勝とかいうスレがあつて、これが延びるうちに深い議論になっていつてゾクゾクしたの覚えてる。巨大数、ふいつしゆ数とかで検索すると出てくると思う。
- ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.6 22:52
- 返信
- 引用
1024×1024×4
- ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.7 6:47
- 返信
- 引用
面白い。ルール作りから考えるところがいいね。
- ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.7 18:48
- 返信
- 引用
2^22と22^2
Excelでは4194304と484だがPythonではどちらも20
- - ※15 : 博士ちゃんねる管理人
  - 2019.10.7 20:03
  - 返信
  - 引用
  ＞※14
  Pythonの累乗は「**」ですよ！
  「^」だとビット演算のXORみたいですな…
- ※16 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.8 13:34
- 返信
- 引用
222で充分
この数字は1無量大数進数の表記
10進数表記に限定しないならなんでも有り
- ※17 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.8 17:10
- 返信
- 引用
『2』以外の記号使ってる時点でルールに沿ってない。
『2』を3つこれ以外使ってる時点で日本語理解できてない。
- ※18 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.8 23:47
- 返信
- 引用
f(222)
ただし、f(x)=lim_(a→inf)a
- ※19 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.11 17:09
- 返信
- 引用
2^22が一番納得できる
- ※20 : ドクター・ノオ・ネーム
- 2019.10.12 9:17
- 返信
- 引用
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