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【激論】モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ @ [数学板]


【激論】モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ @ [数学板]
1: SOUTH 2017/03/12(日) 18:23:31.38 ID:ID:/Eul2Kt1.net
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?
(wikiより)
モンティ・ホール問題
管理人より:「モンティ・ホール問題」とは、ドアが3つあり、その中のひとつが賞品、残りのふたつがヤギ(ハズレ)。挑戦者がドアをまず選んだ(1/3)あとで、司会者のモンティが、残りの2つからヤギが入ってるほうのドアを1つだけ開ける。そのあとで挑戦者は1度だけ先程選んだドア(中身不明)から、モンティが開けてないもうひとつのドアへと1回だけ変更できる。挑戦者はドアを変更すべき(2/3説)か、そのままでも変わらない(1/2説)のか?という問題。
1990年9月9日発行、ニュース雑誌「Parade」にてマリリン・ボス・サヴァントが連載するコラム「マリリンにおまかせ」で、上記の読者投稿による質問に「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と回答。すると直後から、読者からの「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到し、本問題は大議論に発展した。
結論としてはドアを変更したほうが有利です。スレの認識では、モンティ・ホール問題の骨子(ドアを変えたほうが有利)はちゃんとみんな理解した上で「最初に選んだドアの当たりの確率が変化する、というよくある誤解(1/2説)はおかしいんやで!」という点を論じあってるのですが、このあと連投する青緑枠さんと話がまるで噛み合っていません。なぜ噛み合わないのかわからなければ、巻末をどうぞ。そういう混乱を楽しむスレ(無理やり
4: 132人目の素数さん 2017/03/12(日) 20:25:42.94 ID:ID:lPxdaJ03.net
司会者がヤギのいるドアを開けても、プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率1/3は変化しない。FA
5: south 2017/03/12(日) 21:22:28.42 ID:ID:/Eul2Kt1.net
それが確率が33パーセントから50パーセントになるという問題なんです
6: 132人目の素数さん 2017/03/12(日) 22:27:17.93 ID:ID:lPxdaJ03.net
ならん。
なる理由がない。
7: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 01:28:58.41 ID:ID:LLnhY1pp.net
司会者は、どのドアが当たりかを知っていて、必ず外れのドアを開けるという設定なので、司会者がドアを開けてもプレイヤーにとっては何も状況は変わらない。
だから、本来条件付き確率を持ち出すまでもなく >>4 で正解。

もし無理やり条件付き確率のフォーマットで考えるなら
A:最初に選んだドアが当たり
B:司会者がハズレのドアを開ける
とすると、P(B)=1なので明らかにP(A∩B)=P(A)であり
P_B(A) = P(A∩B)/P(B) = P(A)
8: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 07:09:45.40 ID:ID:Fq4sNMsb.net
はじめから確率は一様なんだから、自分はまだどこも開けてなくて、司会が開けたパターンが2つあるだろ?
そこから自分の確率を手繰り寄せるんだよ
9: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 08:04:31.84 ID:ID:ROPhpxnx.net
いやいや、ハズレを一つ教えてくれるってだいぶ状況変わると思うんだが

そもそも最初の選択でハズレを引く確率は2/3で最初からあたりを選んでるなんて1/3
そんな中ハズレを一つ教えられてるんだから、自分の選んでないもう一方の箱の方があたりである確率は実質2倍だろ。
10: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 08:26:06.53 ID:ID:MC1lHe4D.net
変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ
11: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 10:54:34.42 ID:ID:LLnhY1pp.net
少々誤解を生む表現だったようだが、>>7 の「何も状況は変わらない」は、「最初に選んだドアが当たりかどうか」という問題についてなんら新たな情報は得られない、という話です。

で、>>10にあるように、変更して当たるのはその余事象。
>>9さんの話と矛盾することを言ったつもりではありませんでした。結論も同じ。
管理人より:数学の記号「⇔」は左辺と右辺の命題が「同値である(ここでは2/3)」という意味です。
12: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 17:18:11.58 ID:ID:aDl+cNTJ.net
ABCのドアのうち、Aのドアを選ぶ
司会者はBかCの扉を開ける

Aが当たりでBを開ける:1/6
Aが当たりでCを開ける:1/6
Bが当たりでCを開ける:1/3
Cが当たりでBを開ける:1/3

BとCを開ける確率はそれぞれ1/3+1/6=1/2
Aが当たりの確率は1/3
Aがハズレの確率は2/3
変更して当たる確率は2/3
13: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 22:54:12.06 ID:ID:3GzZWCsM.net
これ面白いよな。並み居る数学者が悉く騙された。(オレも騙されたw)

これは、選ぶドアを変えるのは二枚ドアを選べるのと同じことだということに気づいたら、納得出来る。
変えなければ選べるドアは一枚だけ。変えたら選べるドアが二枚なのと事実上同じこと。
これに気づけるかどうか。ここがキモ。

後、頭で考えずに、図を書いて考えること。
自分の手で図を書きながら誰かに解説する積りで考えたら分かる。
頭だけで考えるとつい引っかかる。確率は変わらないとつい思ってしまう。(間違いなのよねこれが)

不思議な問題だよね。
14: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 23:04:36.83 ID:ID:3GzZWCsM.net
あと、

●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。


これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
15: 132人目の素数さん 2017/03/13(月) 23:25:13.83 ID:ID:nDH52AQJ.net
>>13
自分も最初、変更することは実質2枚開けれるのと同じだから確率2倍という納得をしたんだけど、変更しなくても2枚あけてるようなもんじゃね?という反論がきたら完璧に反論できないから結局>>10が一番理にかなってる
16: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 00:28:28.91 ID:ID:V2AON6BV.net
>>15
確かに>>10が一番見事だね。

ただ、その言い分はおかしい。
二枚開けるじゃ無くて、二枚選べる、だから。
17: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 00:33:37.09 ID:ID:V2AON6BV.net
しかし、>>10の説明をマリリン・ボス・サヴァントを含めて、誰も気づかなかったってことか。
これもこれで興味深いね。
>>10の説明だと、もう確率変わるとしか思えなくなるもんね。
18: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 00:52:25.94 ID:ID:Ft2FBl2z.net
確率は、変わるんじゃあない。
条件付き確率の改定というのは、別の条件下の確率を求めること。
変わるんじゃなく、別のものを求めている。
19: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 01:01:10.52 ID:ID:V2AON6BV.net
>>18
別のものを求めた⇔変わった
20: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 01:10:47.50 ID:ID:3inYKA8x.net
どこにでもいるような自分ですら>>10の考え方は10分くらいで気づいたからな、なんで世界の天才たちがわかんなかったのかは不思議
21: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 01:22:21.24 ID:ID:V2AON6BV.net
>>20
オレは原因は>>14だと思う。
>>18自体が>>14の例だしね。
茶化してるんじゃないよ。これは実によくあるミス。オレもやる。

真逆に勘違いするやつね。90°違うと皆んな間違いに気づく。でも180°逆だとしばしば騙される。

政治問題なんか実に多い。主客転倒してるヤツ。後、芸術関係も多い。
180°逆は、なんか本当っぽく聞こえる。
22: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 01:25:27.62 ID:ID:3inYKA8x.net
>>21
確かによくあるミスだけど、大学で確率を専門としてる教授とかがそんな初歩的なミスするとは思えないんだよなぁ…
23: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 01:30:21.23 ID:ID:V2AON6BV.net
>>22
現にやってるのに何をまたw
だからそれが>>14だって話しだよ。
24: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 01:31:36.85 ID:ID:3inYKA8x.net
>>23
まぁ結果的にそういうことだよな。
理解した
27: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 03:33:00.77 ID:ID:aZ3fTLsU.net
なんか和やかな感じの会話になってるところ申し訳ないんだけど
有名問題で結論もわかってて話してるので言葉上の行き違いかなとも思うのだけど


>>13
>確率は変わらないとつい思ってしまう。
>(間違いなのよねこれが)
とか

>>14
>●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。
とかが、「確率」が主語だと、主語が大きすぎてとっても意味不明なんですが。

どちらかというと、この問題は
「最初に選んだドアが当たりである確率」が変わらないのに、変わってしまうと勘違いする問題だと認識しているので。

>>13 >>14で言っている「確率」って何の確率の話をしています?
28: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 08:35:10.77 ID:ID:Ft2FBl2z.net
>>27
>>13 >>14 は、間違えているんだよ。
結論が反対になってる。
29: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 10:31:14.25 ID:ID:V2AON6BV.net
>>27>>28
何を言ってるのか全くイミフです。
言語明瞭意味不明の典型ですね。
(文系でしょあんた?w)
37: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 18:56:31.14 ID:ID:I9zZYQSx.net
>>28
>>10ね。お前が間違いw
32: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 13:42:38.92 ID:ID:d+njjYcf.net
理系のくせに論理的に反論しないなんて恥ずかしい。
でもそもそも1314が変なこと言ってるのは確か
33: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 15:39:07.64 ID:ID:V4OsgtY+.net
結論としては、最初に選択したドアと変更可能なドアのどちらかに当たりが必ずある⇔確率の合計が1である。(∵司会者は必ずハズレのドアを開ける)
最初に当たりを当てる確率は3分の1だから、変更可能なドアにある確率は3分の2である。

これでどうだ?誰でも理解できるだろう。
サヴァントが用いた、ドアが100万枚のときは更にその差が開くから更にわかりやすくなるね。
34: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 17:56:51.45 ID:ID:Ft2FBl2z.net
>>33
その説明でいいのだが、よく言われるドアが100枚だと解りやすいという話は、全く共感できない。
100枚でも3枚でも話の内容は同じと思うんだが、100枚のほうが解りやすい人はどういう感性をしているのだろう?
60: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 20:21:24.80 ID:ID:RakgV6V+.net
100枚のドアの場合は、司会者が自分が選んだドアと当たりのドア以外の98枚のドアを開けるんやで。
変更せずに当たる確率は1/100、変更して当たる確率は99/100。
38: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 21:05:04.20 ID:ID:aZ3fTLsU.net
…とりあえず >>27 の最後の1行の質問に答えてほしいのだが。
何を主張して煽り合ってるのかさっぱりわからん。
43: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 22:15:37.47 ID:ID:I9zZYQSx.net
バカの文系が「ここは誰?私はどこ?」をやってるが、数学としてはこの問題は>>10で完全決着がついている。
私ら文系が頭が悪いのは何ででしょう、とか聞かれてもそりゃ知りまへんがなw
47: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 09:12:33.93 ID:ID:tZG0ier3.net
>>43-44
>>4は読まなかったのか?
48: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 09:16:38.82 ID:ID:tZG0ier3.net
だから、>>10>>14は結論が反対だって。
全く理解できてないんだな。
51: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 10:58:49.88 ID:ID:f8cnx9rL.net
>>47
>>4は単なる勘違い。>>10でそれがハッキリと分かるって話しをしてるんだよ。
お前は脳みそ無いだろマジで。
55: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 14:10:14.30 ID:ID:YcI8Nv5g.net
>>51
>>4>>10は結論が一致していて、>>14はそれと反対なんだが、何言ってんだ?
62: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 22:11:57.84 ID:ID:FRBDComg.net
>>55
ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は?
管理人より:いったんこの62で切ります。(長いから…
45: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 22:33:09.98 ID:ID:DEP/Mj4x.net
よくある間違い1
>>4のように、変更しても当たる確率は1/3

よくある間違い2
1/3が消えるから、変更してもしなくても当たる確率は1/3

よくある間違い3
変更してもしなくても当たる確率は1/3だから、比率は1:1で当たる確率はどちらも1/2

よくある間違い4
変更しないと1/3だけど、>>5のように、変更したら当たる確率は1/2


正解
変更しないと1/3、変更すると2/3で当たり
46: 132人目の素数さん 2017/03/14(火) 22:39:08.95 ID:ID:I9zZYQSx.net
まだあるとしたら、数学以外のこと。
じゃなんで>>10のような完全かつ簡単な説明方法を並み居る数学者やサバントのようなウルトラ頭いい人間までみんな気づかなかったのかって疑問ね。

オレはそれが>>14が根本理由だろうと思ってるわけだが。
49: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 09:51:29.12 ID:ID:aXtZsh6q.net
最初から絶対選択変更すると決めて選んだ場合、最初に外れを選んだ方が勝ち(2/3)
絶対選択変更しないと決めて選んだ場合、あたりを一発で引くしかない(1/3)
よって変えた方がまし
59: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 14:34:55.31 ID:ID:vc/8ftZi.net
>>10
>変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ
(モンティーホール問題では)変更して当たる(確率) = 初めにハズレのドアを選ぶ(確率) = 2/3
だから、これは正しい。


>>14
>●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。
これは>>27のいう通り何の確率の話をしているのかあいまいだ。

>●(変更して当たる)確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、(変更して当たる)確率は変わる。
>>14の確率が>>10-12の「変更して当たる確率」を指すと解釈すると>>28の言う通り結論が逆だ。
変更して当たる確率は開けるドアをランダムに選ぶと2/3から1/2に変わる。


●(どちらを選ぶかで当たる)確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、(どちらを選ぶかで当たる)確率は変わる。
>>14の確率が「どちらを選ぶかで当たる確率」と解釈すると結論は正しい。
残り2枚のどちらを選ぶかで当たる確率は、開けるドアをランダムに選ぶとどちらも1/2だ。
でも何の確率か説明してないから>>10-12の変更して当たる確率の話にしか見えない。
63: 132人目の素数さん 2017/03/15(水) 22:17:06.09 ID:ID:FRBDComg.net
「確率が変わら無い」って言葉に必死ですがりつきたい文系さんがいらっしゃいますが、ドアを開けている以上、確率が変わるか変わら無いかと言う問題なのは明らかなのであった。
残念でしたw

(んで>>14ね。)
文系さん以外には明らかですwww
67: 59 2017/03/16(木) 01:22:18.63 ID:ID:cqtXqSWv.net
>>62
ID:V2AON6BV = ID:I9zZYQSx = ID:f8cnx9rL = ID:FRBDComg だよね。
君が>>59を読んでも4と10が同じことを言っているのも、>>14>>10-12とは別の確率の話をしているのも理解してないのはわかった。


4と10が同じことを言っているとわかりやすいように10に言葉を加える。
これを読んでも4と10が違うと思うならどう違うのか具体的に書いてくれ。


>>4
> 司会者がヤギのいるドアを開けても、
> プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率
> 1/3は変化しない。FA

>>10
> (司会者がヤギのいるドアを開けても、)
> (プレーヤーが最初に選んだドアから)変更して当たる(確率2/3) ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ(確率2/3)
> (は変化しない。)
71: 132人目の素数さん 2017/03/16(木) 07:23:14.93 ID:ID:HBJXrPaO.net
>>67
だ か ら 、

モンティホールの問題は、ドアを開ける前と、開けた後とを比べた話しをしてるんだっての。
72: 132人目の素数さん 2017/03/16(木) 07:27:18.59 ID:ID:HBJXrPaO.net
>>14みたいなミスは誰でもやるんだよ。
オレもやるの。しょっちゅうやってる。みんなやるんだよ。

ミスをするかしないかじゃ無くて、ミスに気づいて、そこから何かの知見を得られるかどうかが問題なんだろ。
ミスをただ誤魔化して、ただの旧態依然なら、それはただの腐敗だろつってんだよ。
73: 132人目の素数さん 2017/03/16(木) 07:53:37.68 ID:ID:Xl7xlCwB.net
>>14の記事がミスであるのは、誰もが気づいている。主張が他のレスと逆になってるからな。

ミスをミスと自覚することは大切。そこには同意する。
75: 132人目の素数さん 2017/03/16(木) 13:48:44.59 ID:ID:Gj8AHBFW.net
反論してるやつも憐れなんだよなぁ…
普通に無視しろよ…
76: 132人目の素数さん 2017/03/16(木) 21:01:56.48 ID:ID:I0yM5jn0.net
反論じゃなくて扇情的に騒いでるだけでしょ
77: 132人目の素数さん 2017/03/16(木) 22:52:31.29 ID:ID:Xl7xlCwB.net
連投君が>>4>>10>>14の違いに気づけば
終わる話なんだがな。
79: 132人目の素数さん 2017/03/18(土) 01:09:01.59 ID:ID:BwGv1gS5.net
理系高校生が通りますよっと。

常に選び直すものとすると、初回当たりを引いた場合
1/3→結果ハズレ

初回ハズレを引いた場合
2/3→結果当たり

初回ハズレを引く確率は当たりを引く2倍の値なので結果選び直せば当たりを引く確率は2倍になる。これじゃダメ?
80: 132人目の素数さん 2017/03/18(土) 18:37:05.59 ID:ID:t1oZD+kF.net
だから、それが>>4であり>>10
84: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 13:34:19.54 ID:ID:9g4myzfN.net
>>4でモンティホールの説明になってるって言うんなら、そもそもモンティホールの問題は説明不要、トリビアルとか言うのと似たようなもんだな。
どれだけ有無を言わさず明確に説明するかって話しをしてんだろアホ。

>>4でいいんならなんでもいいだろ。
例えば>>13でもいいだろが。
何を言ってんだ?
86: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 15:11:42.64 ID:ID:xOxuhfox.net
>>84
>>4はモンティーホール問題に対して下記のように説明している。
つまり「司会者がドアを開けたら最初に選んだドアが当たりの確率が1/2に変わる」間違いだと説明している。

「司会者がドアを開ける前」の「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は「1/3」だ。
「司会者がドアを開けた後」の「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は「1/3」だ。
だから「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」で「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は変わらない。


>>13-14は何の確率の話か書いてないからよくない。
>>71で「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」の所だけは確定した。

14と71から君のモンティーホール問題に対する説明は下記のように書けるはずだ。
Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何か答えてくれ。


「司会者がドアを開ける前」のAの確率はBだ。
「司会者がドアを開けた後」のAの確率はCだ。
だから「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」でAの確率は変わる。


もう一度言うぞ。
Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何かを必ず答えてくれ。
87: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 16:10:01.95 ID:ID:9g4myzfN.net
>>86
もう一度言うぞ。
ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は?


モンティホールの問題は、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、

確率が変わった変わらないかと言う問題だ。

あと、>>84な。
涙拭けよ文系w
88: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 16:13:00.78 ID:ID:9g4myzfN.net
あと、もう一言補足しておくと、
>>10が面白いのは、ハズレに注目して居ること。みんなつい当たりに注目する。
小学校のとき、図形の面積を出すのに、つい足して出そうとするが、引くことで出すと簡単に答えが出る問題があった。あれと少し似て居る。

あと、文系が必死w
89: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 16:57:39.61 ID:ID:K+oTc9z5.net
文系文系と騒いでいるのは、自分自身が文系であることにコンプレックスがあるからだろ。
「文系が必死」てのは、>>82-83ような話題そらしのレトリックのことを言うのだ。
それ以前も、煽りばかりで、論理的な説明が一ヶ所もないじゃないか。どこの低能だよ。
90: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 16:58:11.09 ID:ID:K+oTc9z5.net
>>4は、最初に選んだドアが当たりでも外れでも、全く同様に司会者は外れのドアをひとつ開けることができることから、外れのドアを見たことには、最初のドアが当たりである確率を改訂する情報が何も含まれないということ。

だから、司会者がヤギのいるドアを開けても、プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率1/3は変化しない。
そのことの計算による説明は>>7が書いてくれている。
結論も根拠も>>10と共通で、語り口が違うだけだ。

>>13-14は、>>4 >>10とは結論が逆になっていて、モンティーホール問題と、偶然ドアが開いたバージョンの確率がそっくり入れ替わっている。つまり、単に間違えている。
91: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 16:59:05.54 ID:ID:K+oTc9z5.net
そうではないと言うのなら、>>78を踏まえて>>86に答えてみろ。
涙を拭いて頑張れよ、「文系」。君には、計算は難しいだろうがね。
93: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 18:22:01.16 ID:ID:xOxuhfox.net
>>87
>モンティホールの問題は、
>扉を開ける前と後とを比べて、
>確率が変わった変わらないかと言う問題だ。
君がその話をしているのは>>71で分かった。
その説明で確定しない所を確認したい。
>>86の、Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何か答えてくれ。
92: 132人目の素数さん 2017/03/19(日) 17:11:41.14 ID:ID:YN6gHrk8.net
そもそもだ

ヤギってハズレなのか?当たりなのか?
94: 132人目の素数さん 2017/03/20(月) 20:31:40.75 ID:ID:HSJac2O1.net
まあ分かった。オレも言い方が不正確だった。
扉を開く以上はどのみち確率(確率空間と言う意味)は絶対に変わる。(これはいいよな?まさか異論がある奴いるのか?)

選ぶ扉を変えたら有利かどうか、つまり期待値が変わるかどうかだね。
まあここの部分は謝るわ。

この修正でいいだろ?
まだ文句あるやついるのか?
99: 132人目の素数さん 2017/03/20(月) 20:49:18.37 ID:ID:HSJac2O1.net
ちょっとまとめるね。連投すまんが。

1. モンティホールの問題は数学としては>>10で完全解決。文系さんが何か必死だけど無視しなさい。
少なくとも大事なことは言ってない。

2. ではなんで>>10みたいな完全・完結な回答をサバントも含めて誰も気づかなかったのはではなぜなのか?
と言うこと。オレは>>14>>21>>25>>26がその回答なのではないのかと考えている。

3. 文系さんがなんかもう必死。

4. このスレ見れば分かるように、文系さんは解決を望まない。問題が紛糾し、みんながケムに巻かれることを望む。
だってそのほうがゼニ儲けしやすいから。
101: 132人目の素数さん 2017/03/20(月) 21:16:17.73 ID:ID:HSJac2O1.net
済まん。再訂正。
期待値も変わるのか。

扉を変更する場合と、扉を変更しない場合との比較の上で、両者の他方に対する有利さが、扉を開ける前と後とで変わるのか

だね。ごめん。
102: 132人目の素数さん 2017/03/20(月) 21:19:12.06 ID:ID:HSJac2O1.net
>>14も訂正。
あと、
●有利さが変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、有利さは変わる。


これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
105: 132人目の素数さん 2017/03/21(火) 03:29:03.87 ID:ID:TfPUVX9n.net
>>14の間違いは訂正したようだが、
>>10に固執する理由がわからん。
>>4で終わってんじゃねえか。
107: 132人目の素数さん 2017/03/25(土) 17:27:54.32 ID:ID:7joI0u+d.net
普通に考えて最初にあたり選ぶのは1/3なんだから残り1枚のドアに当たりがあるのが2/3ってすぐわかるだろ

騙される要素がない
114: 132人目の素数さん 2017/03/28(火) 08:06:01.69 ID:ID:NDf9pch7.net
1桁台にいたけどもうそこで解決してたんだよなぁ。。。
なんでこんな言い合いしてるんですかね(困惑)

とりあえず確率を知った気でいる奴が多すぎる、条件付確率以前に素事象と標本空間とか学びなよ
116: 132人目の素数さん 2017/03/29(水) 00:49:55.54 ID:ID:tlV3aBbQ.net
>>4が理解できない人がいることに驚いた
117: 132人目の素数さん 2017/03/29(水) 14:57:55.04 ID:ID:iWwnwAkp.net
そうなんだよね、この問題の説明は>>4で終わってるだが、何故か理解できない人が少なくないのが不思議

しかもプロの数学者でさえ理解できないのが何人もいるってのは信じがたいんだが、本当なんだから呆れてしまう
118: 132人目の素数さん 2017/03/30(木) 21:59:16.16 ID:ID:5GbKd1Tl.net
>>4が真だと知ってる(確信してる)ことと、ちゃんと理解してることは別だし、「4は真」は単なる事実であって、論理的な説明としては不十分だと思うから「4で終わってる」は流石に言い過ぎじゃないか

ふわっとした説明や常識()的判断、オカルト理論を用いず、4が真であると示せないなら理解してることにならないし、設定を変えて、司会が適当に選んで開けたら、偶々ハズレだった場合は4は適用できないが、これをちゃんと理解できてなくて間違える者もここに限らずよく居る

「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」に関して数学者がプロとは言いがたいのだから、その部分で間違えたことに対して「プロも間違えた!」などとはやし立てるのもやや誇張に感じる(間違えた数学者には反省して欲しいが)
119: 132人目の素数さん 2017/03/30(木) 23:33:48.35 ID:ID:fqr/YAZD.net
確かに、「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」は、数学じゃなく、算数の対象だよな。
算数の専門家を集めてモンティーホール問題を議論させたら、数学者の場合より更に悲惨なことになりそうではあるが。
134: 132人目の素数さん 2017/04/20(木) 20:05:16.81 ID:ID:dQ5jhUZW.net
モンティホールがヒントを与えてくれる回答者の味方ってこと。
好意に応えた方がいい、という話。

超分かりづらい流れで申し訳ない。煽り上等の青緑枠さんが大いに盛り上げてくれました。

挑戦者がドアを選び、それが当たりの確率は1/3、残りのふたつのどちらかに当たりがある確率は2/3。
後者のハズレの方をモンティが示してくれるのだから、変えたほうがガゼン有利!…という、言われてみれば当たり前な話。しかし、スレの趣旨はそういうことではありません。

これ文系純粋培養のひと(管理人のような)には、スレで言われてる意味がわからなくて混乱すると思う。管理人も何度も何度も読んでやっと理解したのです。
結論からいうと、全員同じ話をしてるのですが、問題の要点をどこに置くかが違うので、青緑枠さんはスレ住人の意図がわからず、盛大に勘違いしてます。

管理人にはわかる、なぜ彼が勘違いしてしまったのかが!なぜならまとめながら、文系純粋培養の管理人も彼と同じように勘違いしていたからだ!

»4さん曰く:
司会者がヤギのいるドアを開けても、プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率1/3は変化しない。FA
数学板の住人にはこれで十分だ、というわけなのです。
モンティ・ホール問題には「モンティがハズレのドアを開けたら当たる確率が1/3から1/2になる、だから、変えても変えなくても一緒」という、多くのひとが直感で誤解しやすいという問題があるのです。でもそれは錯覚だよ、と述べています。

それに加えて»7さん曰く:
司会者は、どのドアが当たりかを知っていて、必ず外れのドアを開けるという設定なので、司会者がドアを開けてもプレイヤーにとっては何も状況は変わらない。
だから、本来条件付き確率を持ち出すまでもなく >>4 で正解。
これも同じことを述べていますが、「プレイヤーにとっては何も状況は変わらない」という表現を青緑枠さんは勘違いしてしまう。もう結論の出た問題に異を唱えている、と。まったく文系は頭が固いぜ!と。

そして»10さん曰く:
変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ
ここだけ、青緑枠さんは正しいと認めている。なぜなら彼の主張と同じだから。しかしスレ住人は、4&7&10が要するに同じことを述べてるのに気づいています。青緑枠さんだけが気づいてません。

そこで青緑枠さん曰く:
●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。

これがつい勘違いで逆になってしまう。
管理人には言わんとすることがわかるのですが、スレ住人には半ば以上伝わっていない。
「確率は変わる」という表現があいまいで、なんのことを言ってるのかわからん!最初に挑戦者が選んだドアの確率は変わってないぞ!!こいつ逆のこと言ってね?ということなのです。

だから»27さん曰く:
「確率」が主語だと、主語が大きすぎてとっても意味不明なんですが。

どちらかというと、この問題は、「最初に選んだドアが当たりである確率」が変わらないのに、変わってしまうと勘違いする問題だと認識しているので。
これでも青緑枠さんは、まだ意味がわからない。
»10さんの言う「初めにハズレのドアを選ぶ」をみんな「当たりのドアを選ぶ」と勘違いしてると思っており、だから勝利を確信して「文系が必死w」つって煽ってます。
モンティ・ホール問題の趣旨は「ドアを変えたほうが有利か不利か」なのに、お前らなにを言ってるんだ?イミフ!ってわけ。
しかしスレ住人の視点は、そんなことはわかった上で、「ドアを変えても有利不利は変わらないように見える誤解の元」を論じているから、まるで話が噛み合ってない。わかりやすくまとめると以下のようになります。

スレ住人の理解:
モンティがドアを開けたことで(挑戦者が最初に選んだドアの確率が変わり)残りふたつがそれぞれ1/2になるわけじゃない。→最初に選んだドアが当たる確率は変わらない→だからドアは変えた方が有利なのだ!

青緑枠さんの理解:
モンティがランダムに選べば確かに1/2だが、モンティは意図的にハズレを選ぶ。だから最初の1/3に比べて、ドアを変えた場合賞品ゲットの可能性は2/3になる。→別のドアを選べば最終的に当たる確率は変わる→だからドアは変えた方が有利なのだ!

結論はともに同じことを言ってるのに、この認識の差よ!日本語って怖い!
文系ドクターにもこれでご理解いただけたのではないでしょうか、コミュニケーションや議論というのは本当に難しいものだと。目的や価値を共有せずには、まったく成り立たないものなのだと。
理系のひとは文系を「作者の気持ちでも考えてろよw」と小馬鹿にしますが、こういう議論を円滑にすすめるのは、発言者の気持ち・意図を察する「優しさ」だったりしますよ。

かつてモンティ・ホール問題が話題になったとき、多くの数学者だって勘違いしたのです。中には挑発的な煽り投書をして、大恥をかいた専門家だってたくさんいました。
「現実が直観と反する時、人々は動揺する」と、サヴァント女史は述べたものですが、実情は少し違うと管理人は思う。「自分が正しいと思い込んでることを否定されると動揺する」のだと。そして、頭の中で勝手に自分に有利なストーリーを作って、視野狭窄になっていき、否定された意図や理由など考えることができなくなる。恐ろしいことではありませんか。

モンティとヤギの残した教訓とは、条件付き確率云々などささいなことで、ひとはいつだって謙虚に生きなくてはならぬ、口は災いの元、ということではないですかなあ…。(趣旨変わってきた

お知らせ:ログ速が落ちててまとめができなかった!明日の更新がちょっと間に合わないかもしれません、ゴメンネ

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博士ちゃんねる ヘッドライン

    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.22 22:10
    本文読んでてもさっぱりだったけど巻末を読んで青緑枠の言いたいことがわかった…ような気がする。
    個人的には>>10が簡潔で好き
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.22 22:27
    確率というより論理学の問題
    ゼノンのパラドクスとかワニのパラドクスと同じ「停止性」の問題
    外れか当たりの選択肢を扉一つ分減らす装置があると思えばいい
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 7:00
    ヤギかわいいよね
    • ※4 : (・8・)そーま(ヤドンのすがた)
    • 2019.11.23 8:28
    俺のほうがかわいいよ
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 12:05
    管理人さん優しいね
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 12:47
    高2の夏を前に、数学から脱落した自分を思い出した
    3行目で本をそっと閉じるという、「恥ずかしい人生です」と口では言っておきながら、完全に開き直った人生でもあります
    • ※7 : 「理解できなかった阿呆」が一体ポップしました
    • 2019.11.23 14:47
    趣旨がモンテホールを理解した上でってことだから趣旨違い長文だけど、高校生に理解できる説明という点では合致。長文投下。
    ↓↓
    今回この記事見てようやくやっと理解できた。キーポイントは「直結」なのね。スタート時(元来)の確率次第ってことね。

    ⇔←同値?
    2回目終了時に的中しているか外れるか⇔〈1回目当たりか外れか×2回目変えるか変えないか〉
    2回目変えずに的中する⇔1回目に当たりを引いている
    2回目変えて的中する⇔1回目に外れを引いている
    ↑これらが直結

    †モンテエスカルゴクエスト†
    操作モード
    (オート(必ず)、マニュアル(新たな心で考えて))

    特に戦闘に効果はない
    ─2回目の行動─
    コマンド
    「変える×1」
    「変えない×1」
    ●○○
    ↑↑↑
    ○××
    上の⇔←こいつより

    変えないact
    一回目が当たり→当たり(直結)
    一回目が外れ→外れ(直結)
    一回目が外れmark2→外れ(直結)
    変えるact
    一回目が当たり→外れ(直結)
    一回目が外れ→当たり(直結)
    一回目が外れmark2→当たり(直結)

    2回目の選択次第で結果反転はあるが、脇のパターンはなく直結している
    直結=1(100%)
    直結=0(0%)

    ※─1回目の行動─
    コマンド
    「左を攻撃」
    「真ん中を攻撃」
    「右を攻撃」
    一回目の確率
    当たり=1/3
    外れ=2/3

    ⇩まとめると⇩
    変えないact
    1/3×1=1/3
    2/3×0=0
    変えるact
    1/3×0=0
    2/3×1=2/3

    意味にすると、
    変えないact
    当たり確率×当たりに実効=1/3
    外れ確率×外れに不効=0
    変えるact
    当たり確率×外れに不効=0
    外れ確率×当たりに実効=2/3

    ってのを記事レスから断片情報吸収してようやっと理解できた。元々の初期条件で結果が(直結して)決まってるから、司会者が扉開けて条件変わってとかではない。誰のどんな説明も要領得なくて今まで理解できなかった。理解してる人も実は理解してないなんてこともないだろうにどうして説明力がないのか。

    ・あとから条件が変わる…×
    ・元々既に条件設定がされていた…○

    EXTRASTAGE::4つから選ぶ場合
    ●○○○
    ↑↑↑↑
    ○×××

    必ず変えないact
    一回目当たり→当たり(直結)
    一回目外れ→外れ(直結)
    一回目外れmark2→外れ(直結)
    一回目外れmark3→外れ(直結)
    必ず変えるact
    一回目当たり→外れ(直結)
    一回目外れ→1/2で当たり(半結)
    一回目外れmark2→1/2で当たり(半結)
    一回目外れmark3→1/2で当たり(半結)

    直結=1or0 (実効・不効)
    半結=1/2×2パターン(平行世界)

    変えないact
    1/4×1=1/4
    3/4×0=0
    変えるact
    1/4×0=0
    3/4×1/2=3/8
    変えるact、2パターン目(平行世界)
    1/4×0=0
    3/4×1/2=3/8

    平行世界=回答者の選択(二者択一)

    4つ以上になると変えるactで回答者の選択行為(×1/2以下)が発生するので変えるact変えないact確率が近づいていくよう。

    仮に100なら
    変えないact
    1/100×1
    変えるact
    99/100×1/98
    変えるact、第98平行世界
    99/100×1/98
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 15:16
    ドアが3枚だから間違えやすいんだよね
    ドアを100枚とかに増やして、司会者が98枚開けたあとの残りに変えるか?って考えると分かり易い
    条件が違うとダメだろって言われそうだけど、考え方はこれと同じ
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 15:37
    著名な数学者も間違えたって触れ込みはちょっとあの事件を単純化しすぎ。
    そもそもあのショーがどういう設定で行われてたかは必ずしも明白じゃなかったんだよ。
    いわゆる「モンテイホール問題」は後に曖昧な設定を明確にして整理されたもの。
    そういうわけで、初期の論争に参戦した数学者の中には問題の設定について誤解してた人もいる。
    • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 18:20
    問題文が不適切なだけだと思う
    司会者は必ずはずれの扉をあける、という一文がないから解釈が二通り生まれる
    複数の解釈の余地がある問題なんて問題とはいえないでしょ

    この女性数学者の言語能力、説明能力がバグっててだけでFAでよくない?
      • ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.11.24 1:09
      >※10
      >この女性数学者の言語能力、説明能力がバグっててだけでFAでよくない?
      質問が行われた当時に有名な番組について、質問者が質問し、回答者が回答しただけのこと。
      定型化したパターンであると認識していたから「必ず」なんて言葉を入れないと書かれたことが実行されないなんて考えもしなかったでしょうね。
        • ※16 : ドクター・ノオ・ネーム
        • 2019.11.24 16:04
        >※14
        なるほど、そういう経緯だったんですね
        となると今だに騒いでる人間がバカなだけってことですね
    • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 19:24
    ここ最近で一番丁寧なまとめだったGJ
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.23 20:12
    数学科修士の俺もこの手のスレ立ったときに騙された一人だが
    10000個用意してハズレの9998個あけると考えろ

    不自然に飛ばされたドアおかしくないか?
    なぜ飛ばしたって、それが当たりだからだ
    • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.24 0:45
    >司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
    さて、このとき開けたドアにヤギがいない確率はいくつでしょうか?
    • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.24 4:21
    一見問題文が単純だから、つい文章上のイメージだけで考えちゃうんだよな。
    逐一数式で表せばその矛盾に気付くんだけど。
    逆に初見の考えと式が合致しないから混乱するとも言える。

    情報処理のシステムの稼働率・故障率の話に似てる気がする。
    • ※17 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.24 17:58
    無駄に式を長くしてる人間はまだ理解してないと思うのだけどね
    • ※18 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.24 19:18
    まず文系はそもそも確率の合計が1だという事すら覚えていない(ソースは俺

    「3つのうち1つを選んで当たる確率は約33.3%、
     1つハズレだとわかった後、変えないなら33.3%のままだけど
     隣のに変えて当たる確率は残り全部やぞ」

    こう説明されれば初めて分かる
    • ※19 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.25 3:14
    納得するしかない説明されるのと
    本当に理解したのの区別ができてない人がいますね
    • ※20 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.25 9:09
    寧ろ33%が50%になったほうが当たらん気がするわ
    当たり3割ならハズレ7割のほうを逆に選べば7割当たるけど
    50%だとハズレに偏って当たる気がしない
    個人的には確率50%は信じないわ
    • ※21 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.27 11:09
    当たりとハズレのドアがそれぞれ1つずつあります
    先に司会者がハズレのドアを除外してくれます
    では、残ったドアを選んだ場合に当たる確立は?

    2/3の確率でこの状況になるって話なんだよな
    • ※22 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.11.27 18:58
    扉が開けられたからってその時点で視点をリセットするからいけない
    あくまで初めの状態の視点に立って考えれば分かりやすい……かも
    • ※23 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.7 12:07
    ※22 のコメントは正しいです。
    モンテイホール問題は、条件付き確率を求める問題ではないので
    あくまで初めの条件における確率を考えなければいけません。
    この問題を、扉が開けられた時点での確率と考えると
    著名な数学者を含む多くの人と同じ間違いを起こします。
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