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「これ、本当に重要か?」って数学の概念 @ [数学板]


「これ、本当に重要か?」って数学の概念 @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2019/07/24(水) 21:54:45.87 ID:ID:Ed+rLkKw.net
挙げてけ
挙がっている概念が実は重要なら優しく教えて下さい
「そもそも数学なんて役に立たないから、重要もクソもない」という人は帰って下さい
3: 132人目の素数さん 2019/07/24(水) 23:00:21.24 ID:ID:dP2gqkIG.net
よく使う
-----------------------------
compact(コンパクト)
sequentially compact(点列コンパクト)
-----------------------------

たまに目にする
-----------------------------
locally compact(局所コンパクト)
relatively compact(相対コンパクト)
-----------------------------

多様体の教科書で目にする
-----------------------------
paracompact(パラコンパクト)
-----------------------------

知ってはいるけど何に使うのか知らない
-----------------------------
countably compact(可算コンパクト)
pseudo compact(擬コンパクト)
-----------------------------

wikiで見かけただけ
何に使うのかさっぱり分からん
-----------------------------
a-para compact(パラコンパクト)
meta compact(メタコンパクト)
meso compact(メソコンパクト)
ortho compact(オーソコンパクト)
real compact(実コンパクト)
-----------------------------
14: 132人目の素数さん 2019/07/27(土) 12:03:57.57 ID:ID:QnZoNZvu.net
>>3
さっぱり分からん素人は黙っとれ
Encyclopedia of Compactness
4: 132人目の素数さん 2019/07/25(木) 03:52:01.26 ID:ID:8SzmgSqy.net
一般位相より幾何学的位相やれば?
役立ち度で概念お勉強したいのなら。
管理人より:全部位相空間の性質を示す概念で「コンパクト空間」というそうです。訳語は管理人がカッコ書きで書いてます。
5: 132人目の素数さん 2019/07/25(木) 11:45:01.96 ID:ID:XPHPV1KM.net
準素分解の重要性が分からないので、誰か教えてくれ
23: 132人目の素数さん 2019/08/03(土) 19:58:03.58 ID:ID:mMHv5arE.net
>>5
準素分解の存在は、代数幾何的に見れば任意の代数的集合は有限個の既役成分の和集合を意味するから重要
6: 132人目の素数さん 2019/07/25(木) 16:23:29.47 ID:ID:OEG0GpCT.net
空集合
7: 132人目の素数さん 2019/07/25(木) 19:01:09.38 ID:ID:r9CDVi79.net
一様連続

リーマン積分の存在示したら、二度と出てこない気がする
17: 132人目の素数さん 2019/07/29(月) 06:40:46.13 ID:ID:k2EZU+ke.net
>>7
なわけない
8: 132人目の素数さん 2019/07/25(木) 19:43:20.25 ID:ID:cfh7TxpD.net
子分の広義一様連続はしょっちゅう出てくるぞ
9: 132人目の素数さん 2019/07/25(木) 19:50:41.94 ID:ID:Sk5PHb2S.net
>>8
たしかに
12: 132人目の素数さん 2019/07/25(木) 22:24:05.41 ID:ID:sKOLI+I5.net
リーマンゼータだな、あれはバランスが悪い。
13: 132人目の素数さん 2019/07/26(金) 19:16:57.79 ID:ID:TFNYS+/R.net
可解群とか冪零群っていつ使うの
15: 132人目の素数さん 2019/07/28(日) 00:48:56.80 ID:ID:V22UsYop.net
Dedekind切断
16: 132人目の素数さん 2019/07/28(日) 01:06:22.51 ID:ID:WB5DZO/7.net
>>15
代数的操作だけで順序体を完備化できるのは嬉しい...?
19: 132人目の素数さん 2019/07/29(月) 22:16:12.89 ID:ID:Mq/tPPX+.net
>>15
デデキントの切断による実数の構成は、ぱっと見解りやすい。
が、他への応用は殆ど無い。
カントールの完備化は、技巧的に見えるが、他に色々応用出来るという利点がある。
20: 132人目の素数さん 2019/08/02(金) 22:29:50.71 ID:ID:U0JubQME.net
デデキント切断の原理は、実数の連続性を表現する公理の中で最も受け入れやすいものだと思う
「直線を二つに切れば必ず境界点がある」
コーシー列の収束性はここまで自明ではない
21: 132人目の素数さん 2019/08/03(土) 17:12:48.15 ID:ID:+9xU4Qzq.net
デデキントの切断の起源はユークリッドの原論の「比例論」
24: 132人目の素数さん 2019/08/06(火) 15:18:07.09 ID:ID:Zkh/zxOy.net
低レベルですまんが、いい加減ユークリッド幾何学を高校数学から廃止すべき
25: 132人目の素数さん 2019/08/06(火) 17:02:09.79 ID:ID:ZuK6J91o.net
ベクトルはともかく、チェバやらメネラウスやらその他諸々は一体(応用分野含め)どこで使われてるかもわからんね
26: 132人目の素数さん 2019/08/06(火) 18:00:54.83 ID:ID:Zkh/zxOy.net
>>25
ほんとこれ
29: 132人目の素数さん 2019/08/07(水) 00:16:15.54 ID:ID:Jncrr6Rk.net
>>25
メネラウスとかチェバとかの初等幾何の諸定理は大学以降まじで見かけなくなるからな
なんで高校までの数学では必ず教えてるんだろ
31: 132人目の素数さん 2019/08/07(水) 12:28:25.38 ID:ID:zIxhRN8j.net
>>29
教科書編纂者の中に

・図形問題オタク
・数理パズルオタク
・微分積分や線形代数が物理や工学で役に立つとは全く思っておらず、数学なんて専ら脳トレかなんかだと思ってる奴
・大した実績もないが「数学は役に立たなくても教養として重要」みたいにカッコつけてる恥ずかしい大人

がいる(というか、そいつらが多数派だ)から
27: 132人目の素数さん 2019/08/06(火) 19:26:22.30 ID:ID:P0z31xWR.net
斎藤毅先生は、

「『解析概論』には、絶対収束しないが条件収束する級数は、項の順序を変えればどんな値にも収束させられることの証明が書いてあるが、いつまでもこんなことを勉強してるよりは、サクッと済ませてもっと先のことを勉強したらいいんじゃないか」

と書いていらっしゃるな
28: 132人目の素数さん 2019/08/06(火) 20:48:34.73 ID:ID:TaZt7sWl.net
本当にそう書いてあるとしたら三流なんじゃないのさすがに
30: 132人目の素数さん 2019/08/07(水) 12:15:20.89 ID:ID:yvGeK3uN.net
>>28
この定理、重要なの?
32: 132人目の素数さん 2019/08/08(木) 00:45:16.93 ID:ID:q+VzwLLx.net
>>30
複素測度の総変動が有限であることの証明に使う
33: 132人目の素数さん 2019/08/08(木) 08:52:35.22 ID:ID:eqJLpXV3.net
複素解析のPicardの定理とかあの辺
34: 132人目の素数さん 2019/08/08(木) 20:27:10.39 ID:ID:oChCvK8F.net
ベクトルバンドルという考え方が嫌いなので、いい加減に代替されて欲しい
35: 132人目の素数さん 2019/08/09(金) 20:31:33.02 ID:ID:m4Nb5rmA.net
>>34
接束はベクトル場を扱うのに便利だと思うが
36: 132人目の素数さん 2019/08/10(土) 00:48:31.14 ID:ID:hfkV+B5d.net
>>34
形式的なグロタンディーク構成が好きなので普通に俺には必要。
オカケツだって層って呼び名が嫌いで不定域イデアル使えって思ってたらしいからな。
37: 132人目の素数さん 2019/08/12(月) 12:05:12.43 ID:ID:NLtxtx7d.net
双子素数
38: 132人目の素数さん 2019/08/13(火) 10:57:38.74 ID:ID:EPTCyy+H.net
整数論の未解決問題のほとんどは、それ自体は重要じゃないだろう
管理人より:11と13みたいに1つ数を挟んで隣り合う素数の組み合わせが「双子素数」。この双子素数は無限にあるのだ…という予想は現在まで未解決です。
39: 132人目の素数さん 2019/08/14(水) 12:18:25.64 ID:ID:vCRz549k.net
亜代数(algebroid)
40: 132人目の素数さん 2019/08/14(水) 21:42:05.45 ID:ID:CndeO29i.net
フーリエ変換の位相も要らないよな
周期の最小公倍数の地点で全部位相は揃うんだから
41: 粋蕎 2019/08/15(木) 01:42:28.04 ID:ID:WeLKrn1b.net
各辺の長さから三角形の面積を求めるヘロンの公式
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)

その完全版で各辺の長さから内接四角形の面積を求めるプラマグプタの公式
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
42: 132人目の素数さん 2019/08/19(月) 18:49:18.26 ID:ID:CkYigavU.net
スツルムの定理
43: 132人目の素数さん 2019/08/21(水) 10:51:33.65 ID:ID:hVoBs727.net
高校数学で申し訳ないが、因数分解
多項式の既約性は数学的に重要だが、高校数学で必要になる因数分解の知識は

f(a)=0 ⇒ ∃g(x), f(x)=(x-a)g(x)

だけ
3次式や4次式の因数分解のテクニックを教える意味は皆無
可換代数と数論を5年研究しても、「複2次式が2次式の積になる」なんて知識が役に立ったことはない
そもそも、係数の範囲を論じずに因数分解とか考えるのがナンセンス
44: 132人目の素数さん 2019/08/21(水) 11:03:34.14 ID:ID:WFJwo6E/.net
5年研究した結論がそれか…
45: 132人目の素数さん 2019/08/21(水) 12:27:47.69 ID:ID:qFfqlyo9.net
高校数学なら二次曲線
64: 132人目の素数さん 2019/08/27(火) 22:15:49.49 ID:ID:MKC88bkf.net
>>45
太陽系の天体の動きは全て二次曲線に近似できるからな-。
彗星の動きとかさ。太陽系外から来たオウムアウアもそう。
52: 132人目の素数さん 2019/08/23(金) 22:42:41.77 ID:ID:nBLXclI4.net
逆に、重要なのは間違いないんだが、重要性がさっぱり認識できないものならたくさんある

保型形式とかどう重要なのか数論の門外漢にも分かるように教えてくれ
53: 132人目の素数さん 2019/08/23(金) 23:25:21.52 ID:ID:9/ASjlCL.net
線型代数は、数学科ならみんなンダルョジの標準形までは理解してる?
54: 132人目の素数さん 2019/08/23(金) 23:33:10.53 ID:ID:nBLXclI4.net
>>53
言うまでもなく、「みんな」は理解してないだろ
57: 132人目の素数さん 2019/08/27(火) 09:24:22.79 ID:ID:zSZQyqTS.net
ジョルダン標準形は一度も使ったことがない
カリキュラムから外していいと思う
59: 132人目の素数さん 2019/08/27(火) 10:30:33.47 ID:ID:vbLfq4JI.net
すまん。
ジョルダンの標準形は使いまくる。
62: 132人目の素数さん 2019/08/27(火) 14:30:16.69 ID:ID:sn22KBJm.net
工学だと連立微分方程式を解くのにジョルダン標準形はどうしても必要になるだろ
大規模な次元のシステム設計などでの数値計算では必須
63: 132人目の素数さん 2019/08/27(火) 20:09:43.34 ID:ID:m4C+83JM.net
二次曲線上に6点A,B,C,D,E,Fを取るとABとDE、CDとEF、BCとFAの交点が1直線上にある非特異3次曲面上には27本の直線がある

……だから何?としか思えない
67: 132人目の素数さん 2019/08/29(木) 15:10:10.48 ID:ID:h39wJFgM.net
>>63
3次曲線は古典的な対象だけど、blow upとの関係や27本の直線の配置などは単純に面白いと思う
現代的にはcurve countingは双有理幾何やGromov-Witten invariantなどと関連していて、意味のない概念とは思わない
68: 132人目の素数さん 2019/08/29(木) 15:11:09.74 ID:ID:h39wJFgM.net
>>67
誤字、3次曲線ではなく3次曲面
69: 132人目の素数さん 2019/08/31(土) 10:16:10.63 ID:ID:1qX+2bkL.net
準素分解
Hilbertの零点定理
70: 132人目の素数さん 2019/08/31(土) 12:28:45.00 ID:ID:ea/KfDhQ.net
>>69
代数幾何を勉強して幾何的な意味を理解すれば重要性が分かる
71: 132人目の素数さん 2019/08/31(土) 12:45:22.45 ID:ID:vqIcuqF/.net
こういう重要性知ってるぜ~っていうマウントとるためのスレ
72: 132人目の素数さん 2019/08/31(土) 13:02:53.65 ID:ID:zab/P3az.net
それで知れるなら良いし全然マウントな雰囲気でもない
73: 132人目の素数さん 2019/08/31(土) 13:15:51.17 ID:ID:7Vl4+VSx.net
マウントの雰囲気しかないの間違いだろ
74: 132人目の素数さん 2019/08/31(土) 14:20:41.47 ID:ID:ogRUugaB.net
この程度でマウント取られた気になって劣等感丸出しな奴って進歩しなさそう。
いいこと教えてもらえたら素直に喜べよ。

数学の全分野を網羅してるひとなんていないだろうから、専門外の概念がどこで使うのかわからん!というケースはけっこうたくさんありそうですね。
かつては「おもしろいけどなんの役にも立たない」と言われてた数論なんて、現代のコンピューター業界ではとても重要な役割を果たす場合もあるので、なにに使うかわからなくても研究しておけばいつかは花開くのかもしれませんね。

管理人はWikipediaの日本語版は、サブカル関係は異例の充実度のわりに、それ以外はだいたい情報が少ないし間違ってることも多いので、よく英語版を見るんですが、数学関連の項目は本気で意味がわからないですね。日本語でわからんものが英語でわかるわけないっつかね。
数学の専門用語はけっこう日本語に翻訳されてるから、日本語での呼称と英語での呼称を両方覚えないと、論文とか読めないんでしょ。
それだけですでに大変そうだというのに、その概念をしっかり理解して応用するとか、もう異次元の難易度。きっとみんな頭いいんですよね、羨ましい。

いずれにしても、素人にはなんのことを話してるのかサッパリわからないスレ。コメント欄では数学好きのドクターのみ盛り上がっていただきたい。
そうでないひとは、好きな都市の名前でも書いておいてください。
管理人はチェコのプラハが好き。1回行ってみたい!…と長らく思ってましたが、カナダのケベックもなかなかキレイで、現在管理人の中で激しい首位争いが起きてます!

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.18 21:35
    ちょっとスレ違いになるかもだけど、経済学部では半ば必修みたいな形で微分と線形代数を教えられるけど、微分はともかく線形代数はその講義以外で使わないまま卒業してしまった。
    履修していた分野でたまたま使わなかっただけなのか、それとも通ってた大学が線形代数を用いた議論を避けるくらいのレベルだったのか…。
      • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.12.20 8:48
      >※1
      大学だと問題を解く場面が少ないから習った事を使わないのはざらじゃなかろうか
      学生時点で数学を使った分析にまで手を出す人も経済学じゃ少ないだろうし
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.19 11:20
    イスタンブール
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.19 14:52
    香港の夜景は一度でもいいから見てみたい。
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.19 22:19
    ヴェネツィア……敷居の高い世界だなあw数学できる人はすげーわw
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.20 19:36
    一方日本では三角関数は生涯で使わないから無くそうって意見が出ていた・・・。
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.21 19:43
    コンパクトからパラコンパクトまではたびたび使う
    可算コンパクトはこないだ生まれて初めて使った
    そっから下は聞いたことない
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.21 21:37
    整数論、特に素数論は数学者のお遊び。未来永劫何の役にも立たないwwww

    …そんな風に思っていた時期がおれにもありました。
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.22 5:35
    リー群
    • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.22 12:19
    「フーリエ変換の位相」がどの位相を指してるか不明だが、フーリエ変換が線形性を持つ以上位相情報を消すと困ると思う
    変換元が実数で位相を持たないとしても、位相情報が空間シフトを表すから使うし
    • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.27 18:05
    ベクトルバンドルはスキームの言葉で階数有限な局所自由層なんだから言い換えようもない気がする
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.27 18:16
    管理人のコメント読んだけど専門的な内容になると新しい用語というか概念は英語で仕入れることになるから、英語と日本語の対応で苦労することはない
    ほぼ全ての論文は英語で書かれているし、ノートを取る時も用語は英語で書くから
    人と話すときはカタカナで言えば通じるし(例えばquiverのことを箙、path algebraのことを道代数というとかえって通じなくなる)
    逆に、日本語訳が定着してる用語はそれだけ基本的な概念ってことだから英語でも分かって当然
    • ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2019.12.28 15:26
    中学で覚えさせる二次方程式の解の公式
    公式覚えるより、導き出し方教えろよと小一時間といたい。
    同じようなので円周率。
    3でも3.14でもどっちでもいい。
    導き出し方教えろよ。
    そういった点で、何年か前に出ていた円周率の範囲を計算させた東大の入試は名問だったとおもう。
      • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2019.12.28 17:12
      >※14
      ほんとだね、そういう授業を受けたかった。
      教科書に印刷されていることをそのまま板書して終わりみたいな教員が、
      塾に通ってちゃんと教えてもらっている子にはいい成績をつけるシステムは
      止めてほしい。
    • ※16 : ※1
    • 2019.12.30 7:45
    >※5
    なるほど
    答えてくれてありがとう
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