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円周率が一定であるってどうやって証明すんの? @ [数学板]


円周率が一定であるってどうやって証明すんの? @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 20:56:41.22 ID:+ruaOKsr.net
んー?
2: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 21:11:09.55 ID:BtTYRWk5.net
人間、こう>>1はなりたくないな
5: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 21:27:26.53 ID:+ruaOKsr.net
割と真面目に聞いてんだが
51: 132人目の素数さん 2016/03/19(土) 12:05:16.16 ID:bL5gyi5C.net
>>5
「割と真面目に」と書いている奴ほど真剣ではない件
物事の頼み方くらい勉強してこい低脳
6: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 21:37:02.19 ID:lpNMwFkt.net
空間の曲率によって円周率は変動します
11: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 22:59:11.60 ID:1mcC3dw8.net
>>6
少なくとも三角形の内角の総和は180度とは限らない。
7: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 21:54:23.95 ID:jTemKQmP.net
これは…
9: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 22:39:55.17 ID:pJ59YFLc.net
何が変化した上での一定だ?
10: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 22:44:40.22 ID:uCmSOVCL.net
半径だろ
12: 132人目の素数さん 2016/03/15(火) 23:01:07.97 ID:d2eC6WYE.net
ユークリッド空間
14: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 02:50:38.96 ID:YeVlGXaH.net
積分で円周求めりゃ2杯アールになるやろ
15: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 08:05:46.09 ID:Y3c3UrDV.net
円周の長さLの定義は円に内接する多辺形の周長のsup
具体的に半径rの円周を
C={(x,y)∈R^2|x^2+y^2=r^2}として

L:=sup{dist(a_n,a_1)+∑(k=1,n-1)dist(a_k,a_(k+1))}|a_1,...,a_n∈C}

π=L/2rがrによらず一定であることを示せばいいから
あとは頑張ってください
16: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 09:00:48.75 ID:z6smD9pQ.net
>>14
???

>>15
ほーんサンガツ
17: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 13:17:03.82 ID:vjlXmoes.net
すべての円は相似
20: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 20:59:25.39 ID:O7ZU4I8/.net
>>17
なぜ?
そもそも相似の定義は?
25: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:20:40.01 ID:Ya0XLESy.net
>>17を言うやつが出てくると思ったよ
28: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:30:51.49 ID:aFYeN7uY.net
>>25
デカルト座標上で「円」を定義すれば、>>17は自明。
ユークリッド原論では、円と円の相似を証明どころか、「円と円が相似である」とはどういう意味かをそもそも定義していない。
32: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:38:17.12 ID:O7ZU4I8/.net
>>28
そもそも定義してないと書いておきながら>>17は自明とはどういうこと?
34: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:54:45.00 ID:aFYeN7uY.net
>>32
「ユークリッド幾何」と
「ユークリッド幾何」は

別のものだって話だ。
22: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:05:45.46 ID:O7ZU4I8/.net
数学は難しいからね、しょうがないね

さてなぜ全ての円は相似なのですか?
それが証明できたらやることはないんですよ
27: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:28:26.86 ID:P6s1jW8F.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんw
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
30: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:36:36.96 ID:P6s1jW8F.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ…。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね…。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
31: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:36:49.79 ID:Ya0XLESy.net
デカルト座標上での相似とは?
33: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 21:53:37.88 ID:aFYeN7uY.net
>>31
平行移動と回転で相似の位置になること。
相似の位置とは、座標を定数倍する写像で写りあうこと。
36: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 22:01:34.14 ID:O7ZU4I8/.net
>>33
ちょっと言ってる意味が分からないですね
座標を定数倍する写像で写りあうとは?
38: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 22:28:01.15 ID:Ya0XLESy.net
二つの相似な図形を重心を原点に重ねれば定数倍で写り合う
40: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 22:48:39.90 ID:YbeR1d/m.net
任意図形の相似は、各点の距離の比が保存される相似対応の存在でいいだろ
円で言えば2円の共通接線の交点を共通頂点として、円周上の点で3角形を作って相似を証明すれば良い
41: 132人目の素数さん 2016/03/17(木) 00:54:54.76 ID:ysymsa8B.net
>>40
いいだろ、とか言って軽く考えた感じでレスしてるけどめちゃくちゃ時間かかったんだろうなw
44: 132人目の素数さん 2016/03/17(木) 11:59:25.67 ID:4elIIsCH.net
>>40
それで、内接三角形の相似でなく「円の」相似を示したことになるか否か。
48: 132人目の素数さん 2016/03/18(金) 20:31:06.69 ID:4+HgQZve.net
その証明が >>40 だろ
42: 132人目の素数さん 2016/03/17(木) 01:25:45.94 ID:MIPnhws0.net
「いいだろ」にそんな含みはない
45: 132人目の素数さん 2016/03/17(木) 20:56:52.53 ID:N6Hakd6R.net
そもそも円の定義をしなくちゃ。
中心から一定の距離の点の集合という定義なら相似は明らかでしょ。
46: 132人目の素数さん 2016/03/17(木) 22:48:02.46 ID:4elIIsCH.net
そもそも、原論では円周の長さが定義されてたっけ?
管理人より:ユークリッド(エウクレイデス)の残した「原論」には、「円周」とは「円の外縁である」というような定義はあるようですが、長さについてはふれてないみたいですね。
47: 132人目の素数さん 2016/03/18(金) 17:45:29.78 ID:LOt/0lPg.net
相似図形では要素間の比は不変だから、円周率なんて直径と円周の比そのものじゃん?
49: 132人目の素数さん 2016/03/18(金) 21:22:36.44 ID:kdwC5sUA.net
∫[x=am,an]√{1+(d(af(x/a))/dx)^2} dx
=∫[x=am,an]√{1+(a*d(x/a)/dx*df(x/a)/d(x/a))^2} dx
=∫[x=am,an]√{1+(df(x/a)/d(x/a))^2} dx
=∫[x=m,n]√{1+(df(x)/dx)^2} d(ax)
=a*∫[x=m,n]√{1+(df(x)/dx)^2} dx
50: 132人目の素数さん 2016/03/19(土) 02:33:47.25 ID:zZ773q9E.net
解析学的な定義を使えばライプニッツの級数の収束を証明すればおk
原論の円論では曲線の弧長の定義がアレなので定義できず(弧同士の比は証せるが直線と弧ができない)
ヒルベルトの幾何学の基礎では解析学に帰着

なお非ユークリッド幾何学では円周率は一定ではない模様
52: 132人目の素数さん 2016/03/20(日) 12:21:03.26 ID:AIjDr8Yj.net
自分の相似発言がこんな事になってるとは

原論とか手元にないから細かいことはわからん
それより俺が興味あるのは、関数で相似を定義していいのか。円とか放物線とかサインカーブとか
53: 132人目の素数さん 2016/03/20(日) 12:21:43.42 ID:AIjDr8Yj.net
>>52
>>17
54: 132人目の素数さん 2016/03/20(日) 12:28:22.90 ID:NFVjPEqD.net
相似の定義をはっきりさせないからアホみたいなレスしか出てこないんですよ

関数がーとか、グラフがーとか、極限がー解析がーとか、本当なんにもわかってないですよね
ここの人達って本当、レベル低すぎますよね
56: 132人目の素数さん 2016/03/24(木) 13:05:00.40 ID:Bw2+dVT/.net
>>54
自分よりレベルの高いコメが分からない人
58: 132人目の素数さん 2016/04/12(火) 08:10:01.54 ID:kP4+V/wW.net
誰か↓を検証してくれ
円周率(少数以下)100万桁に現れる0~9の個数
  0 ___99,959個
  1 ___99,758個
  2 ___100,026個
  3 ___100,229個
  4 ___100,230個
  5 ___100,359個
  6 ___99,548個
  7 ___99,800個
  8 ___99,985個
  9 ___100,106個
59: 132人目の素数さん 2016/04/12(火) 19:52:45.88 ID:SP5A4eCJ.net
検証w
あんまりむなしいことさせんなよw
どの辺に不確定要素があんのよ
60: 132人目の素数さん 2016/04/13(水) 10:25:51.19 ID:A6dv3YdP.net
>>59
↓で見つけたのがきっかけ、、ここに来れば既知数としてわかるのかと、、
円周率100万桁

とりあえず取り込んだのが↓
http://i.imgur.com/xxvtVsk.png(404)

やってる事は数学と云うよりプログラミングっぽい
61: 132人目の素数さん 2016/04/13(水) 21:05:24.70 ID:32482ofs.net
>>60
検証したぞ。一致した。
検証に使ったRubyスクリプト

data=open("PI.txt").readlines.join.scan(/\d/).collect{|i| i.to_i}
(0..9).each{|i| print "#{i} #{data.find_all{|j| i==j}.length}\n"}
62: 132人目の素数さん 2016/04/13(水) 21:08:00.44 ID:32482ofs.net
Array.countなんてメソッドもあるのだな。
find_allよりそっちの方がよいかな?
63: 132人目の素数さん 2016/04/14(木) 19:04:46.64 ID:ENtalmpu.net
>>62
thanks
rubyはsketchupで知ったけれど、2行で求められた事は素晴らしい
"PI.txt"が良すぎるよ
64: 61 2016/04/14(木) 19:20:54.22 ID:fjQrjbuQ.net
>>63
まあ数学でちょっとした検証やるにはRubyは超便利だから覚えといて損はないよ。
あとプラスでmaximaでも覚えればなおgood.
65: 132人目の素数さん 2016/05/05(木) 17:34:30.13 ID:gy2ISb2K.net
祖沖之(429~500)によれば、
π=(22-a)/7=355/113,  (0
なので
a=1/113,
とする。πをaの冪級数で表わすと
7π=22-a-(1/42)aa-…

(7π-22)^2=aa=-42(7π-22+a)
(7π)^2-2(7π)-440+42a=0,
(7π-1)^2-21(21-2a)=0,
πも整2次方程式の解なんでつね。これを解いて
π={1+21√[1-(2/21)a]}/7,
66: 132人目の素数さん 2016/05/05(木) 17:48:34.75 ID:gy2ISb2K.net
>>65
a=1/113はπ(中間子)の微細構造定数ですかね?
18: 132人目の素数さん 2016/03/16(水) 16:06:35.96 ID:zES61Q86.net
円はドルによって変動する

»1さんの問いは「すべての円の円周率について、3.14159265359…だというのは誰が証明したのか」という内容だったんでしょうかね。
スレでは「相似とはなんぞや」という点で盛り上がっていました。

現在では30兆桁まで計算されているらしい円周率。
円周率というのは、直径と円周の比率なので、円の性質がユークリッド的な理想空間上のものであればそれは一定なんでしょうが、そもそも円周率が割り切れない無理数だとかをどうやって算出したもんでしょうかね。
多角形の内接外接で、少なくともここ以上、ここ以下、みたいのは出るでしょうが、多角形の辺の数を無限にした場合、どのように算出するのか!

数学素人でも理解できそうな内容は以下:
円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について
⑥円に内接・外接する正多角形の世界では、無理数がよく現れる
⑦ゆえに、無限正多角形たる円の外周を表す円周率も、ループすることなく無限に続く数であるなのは特別な事ではない
わかったようなわからんような、モヤモヤ感が残る。

円周率が無理数であることは、高校数学くらいでギリギリ証明できるそうです。
円周率πは無理数、高校数学で証明する | すうがくブログ

なるほどわからん。わかるひとはホホウ…と納得していただきたい。
心からスッキリしようと思えば数学を勉強するよりほかなさそうです。(白目

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.2 12:41
    あったま悪いなあ、インテリ気取りの数学板の住民ども
    一意性の証明なんて、背理法で一発だろが
    こんなん基本テクニックだぞボケ、出直して来い
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.2 13:00
    一言で
    条件が同じだから
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.2 13:21
    円の定義がある点から一定の距離(=円の半径)にある点の集合で、
    円周率の定義が円の直径(=半径の2倍)と円周の長さの比なんだから、
    それが一定になるのに議論の余地はないんじゃないのか?
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.2 18:03
    曲率変わっても間違いなくπが定義できるには、円周を直径で割ってちゃダメなんじゃないの?それは自明なの?
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.2 20:56
    結局、数学に弱い人に簡単に分かりやすく説明できる人は1人もいない
      • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2020.6.3 0:42
      >※5
      良かったね。
      これで教えるどころか無知蒙昧なまま遥か高みから見下せて。
      ほんと無知って無敵で素敵。
      俺は御免こうむるが。
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.2 22:09
    いや※3よりも分かりやすくなる??
    はじめから理解する気のない奴にモノを教えるのはどんな難問よりも難しいってこった
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.2 22:14
    あーほんとだ。背理法で一発だわwww
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.3 10:39
    確かコンパスで円を書いて、円の形に糸を貼り付けて、その長さから円周の長さを決めて、書いた円の直径を取ってけさんしなかったけ?
    俺は40年前に小学校の授業でやったことがあるはず。
    ちゃんとした計算法は知らん。
    なお記憶が間違ってなければ平均すれば3.14だが、全員の計算の答えがバラバラだったはず。(笑)
    • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.3 20:38
    すげー難しいようで、そうでもないような
    「円周率」にすでに相似の概念が含まれてないか
    • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.4 0:38
    これ分かりやすかったわ
    https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13224333163
    • ※12 : ななし
    • 2020.6.4 7:00
    大体3倍すれば面積出るのに気づかないか。後は余り。
    • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.4 16:52
    「数字が示す数量が一定であるってどうやって証明すんの?」
    • ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.4 16:53
    ※12
    円と六角形の面積の差ってどのくらいやろなあ
    • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.7 10:42
    直径が0のとき、円周率は概念となる
      • ※16 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2020.6.7 13:07
      >※15
      好き
    • ※17 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.7 13:59
    次元に関係してるんじゃないかな………って当然か!

    といっても、1次元の数直線に2次元目の数直線を交叉させて原点から同じ距離をなだらかに繋ぐっていう単純なもの、じゃなくて
    1次元の数直線に同じ1次元の数直線を少し角度をズラして交叉、さらに角度をズラして交叉、また角度をズラして交叉と、

    つまり単純な直角で交わるような多次元じゃなくて、角度をズラした誤差次元的集合多次元、これが全体として2次元を網羅すると円になるんじゃないかなって

    だからπっていうのはそういう誤差次元的多次元の次元拡張、次元を増やすための係数なんじゃないかな

    計算が個数で次の計算に上がるように、誤差次元の集合の連続した個数が、結果1次元から2次元の円になったように見える
    あ、ううん、次元を増やすための係数じゃなくて次元を歪めるための係数かな
    イコール誤差次元的な重なりを表す係数、歪みイコール誤差次元

    その軌跡が円周の長さで、1次元の誤差、歪みとの比率
    真っ直ぐの直線から1個分、歪み次元を拡張しましたよというのがπという係数なんじゃないかなと

    πは歪みの記号ですよ、あと角度は誤差を表しますよ、誤差は歪みですよ、超越数ですよってことじゃないかなって思ったんだけど……適当すぎるね
    • ※18 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2020.6.7 14:05
    結構、誤差の計算ってπ使わない?
    分数の階乗がπを使って表現するの見たことある
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