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ゴールドバッハ予想について語ろうぜ @ [数学板]


ゴールドバッハ予想について語ろうぜ
1: 名も無き数学者さん 2010/11/06 18:08:07
ゴールドバッハ予想について語ろうぜ


奥が深い問題だぜ
ゴールドバッハの予想 (Wikipedia) 数学において、ゴールドバッハの予想は、加法的整数論の未解決問題の一つ。 ウェアリングの問題などと共に古くから知られている。
予想には、ほとんど同値ないくつかの述べ方があり、次のように述べることが多い:
4以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。
6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。(4=2+2:偶素数同士の和)
(中略)
ゴールドバッハの名を冠する由来は、上と同値な次のような予想を、クリスティアン・ゴールドバッハ(Christian Goldbach, 1690年 - 1764年)がレオンハルト・オイラーへの書簡(1742年)で述べたことによる[1]。
3: 132人目の素数さん 2010/11/06 18:37:42
報告

ゴールドバッハ予想は集合論と関係アリ

                    以上
6: 132人目の素数さん 2010/11/07 17:40:42
2n-3も2n-5も2n-7も2n-11も2n以下の全ての素数を引いた数が
全て合成数にならなきゃな 反例は見つからんぞ
7: 132人目の素数さん 2010/11/11 20:10:02
複雑だな
22: 132人目の素数さん 2011/02/18 21:58:35
全ての偶数が2つの素数の和で表せる事は証明されたんですか?
24: 132人目の素数さん 2011/04/09 02:40:58
>>22

高々 1.2×10^18 以下の偶数について示されている、に過ぎない・・・・

http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html
25: 132人目の素数さん 2011/04/11 04:57:21
数学科の諸君らは素数が無限個あるのにガマン出来るのか??

物理家の自分としては、物事をなす最小のものが無限とかありえない。
自然数の元となる素数にしても、原子の元の素粒子にしても

必ず、3つ~7つ、8つくらいの、真理からなるべきである。
29: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:20:23
>>27 だってさ、人間の感覚なんて
  視覚、聴覚、嗅覚、味覚、触覚、数覚、電流覚、佛覚

  の8つしかないし、そんでやっぱり8つからの真理の組み合わせで
  素数も構成できるんじゃないかと思う、春先の脳みそさんです。
30: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:27:03
そもそも、ゴールドバッハ予想でも
素数を足し算しようとするからいけないんじゃないのか??

むしろ、掛け算で何とかしたほうがいい気がする。
31: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:32:25
いけない
ってどういう意味だ
ゴールドバッハの"定理"を応用する予定でもあんのか
32: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:34:46
>>31 素数を足し算とかしてると、電気を無駄遣いになります。
  今のご時勢、コンピュータで素数を足し算とかやめてくんさい。

  分数と掛け算なら、コンピュータいらないんじゃないのか??
33: 132人目の素数さん 2011/04/14 23:35:21
いや、素数はスペクトルで構成されている
40: 132人目の素数さん 2011/04/15 05:48:30
素数が脳に詰まると、クロネッカーみたいな
キレやすい大人になるから。 気をつけたほうがいい。
44: 132人目の素数さん 2011/04/16 08:21:43
のぞいてみれば、ゴールドバカの集まるスレだった。
45: 132人目の素数さん 2011/04/17 10:32:07
うむ、ゴールドバッハ予想を解こうとして
青春を無駄に過ごす・・・それこそが数学ニートの登竜門である。
47: 132人目の素数さん 2011/04/23 06:28:48
反例を見つければ勝ち組
51: 132人目の素数さん 2011/04/26 00:56:03
2つの素数の和で表される整数の集合をSとして、S={4以上のすべての偶数}を示すという考え方はどうだろう。
53: 132人目の素数さん 2011/05/02 02:53:02
素数が無限個あるとか言うからいけないんじゃなかろうか。

例えば、桁数が100以上の自然数に対しては、
人間が自然に理解できないから

桁数が100以上の素数も、素朴じゃないから
素数という名前は、桁数 1~百 桁の素数くらいにとどめておいて

それ以上の桁数の素数については、「でかくて硬くて割れない数」とか
呼べばいいんじゃないのか。
54: 132人目の素数さん 2011/05/02 03:01:00
素数の定義とゴールドバッバ予想は同値
61: 132人目の素数さん 2011/06/03 00:04:12
スマン,これのどこが間違ってるか教えてくれorz

ゴールドバッハの予想は正しい」ことを証明しました
http://handsout.jp/slide/3609
66: 132人目の素数さん 2011/06/27 18:33:06
>>61 :132人目の素数さん:2011/06/03(金) 00:04:12.47
> スマン,これのどこが間違ってるか教えてくれorz
 >
> ゴールドバッハの予想は正しい」ことを証明しました
http://handsout.jp/slide/3609

明解でないので、証明とは言えない。
63: 132人目の素数さん 2011/06/17 01:30:35
(拡張された)リーマン予想が正しいとすると~という研究は結構あるみたいだが、
ゴールドバッハ予想が正しいことを仮定すると、何か面白いことが導けたりしないのかな。
65: 132人目の素数さん 2011/06/17 04:01:06
>>1 :名も無き数学者さん:(土)06xi210 18:08:07

>ゴールドバッハの予想について語ろう! 奥が深い問題だぜ。

論理学(RL:http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html or http://www.age.ne.jp/x/eurms/
でもって、いとも*簡単に*解けた。 目下、EURMSにて、査読中。

# 別に、奥が深い、とは思われない。。。。
69: 132人目の素数さん 2011/07/12 21:54:57
22ですけど、素数は全て奇数である事は証明ありますか?
それで、1+1=2の法則、つまり、(すごい大きな数)+1=すごい大きな数より1大きい数
はどんなに大きな数でも変わりませんか?
この2つが成り立てば、全ての偶数が2つの素数の和で表せるんじゃないですか?
70: 132人目の素数さん 2011/07/13 11:10:01
>>69
素数はすべて奇数ではない。

1は素数ではない。


だから最後の行はムリだよwww
72: 132人目の素数さん 2011/07/19 13:58:02
対偶A:非「2つの奇素数の和」で、非「6以上のすべての偶数」は、
   表すことができる。
 
   非「2つの奇素数の和」=(奇素数+奇素数)以外の形をした2つの数
                の和
   非「6以上のすべての偶数」=①すべての奇数②2と4

   ①2N+1=すべての奇数(偶数+奇数)
   ②1+1=2(奇数+奇数)
    3+1=4(奇素数+奇数)、2+2=4(偶素数+偶素数)
 
  以上、対偶Aは真である。
73: 72です。つづき。 2011/07/19 14:08:51
対偶B:2つの奇素数の和で表すことができない、非「6以上のすべて
   の偶数」は。

   非「6以上のすべての偶数」=①すべての奇数②2と4
 
   ①2つの奇素数の和は必ず偶数になるので、ただの1個
    の奇数も表すことができない。
   ②2つの奇素数の和で表せる最小の偶数=3+3=6
    よって、2と4は表すことができない。

  以上、対偶Bは真である。
 
 2つの対偶、表現は違うが、意味は同じ。
79: 132人目の素数さん 2012/02/01 23:44:33
あぁ?例えば、
58298957490574857489578495709328492034083094832948-787
は素数だよな。んでもって787も素数だよな。
82: 132人目の素数さん 2012/02/14 22:13:20
ゴールドバッハの予想は
「全ての素数の和は2で割れる」と言い換えてはだめなんですか?
84: 132人目の素数さん 2012/02/21 11:33:45
>>82
言いたいことは分かったが表現がおかしい
「全ての素数の和は2で割れる」 ←そもそも素数は無限にあるから無限和になる

「3以上の任意の2素数の和は偶数」
こう言い換えたとしてもそれは3以上のすべての素数が奇数であることと同値なだけ(ちなみにこの命題は真)
2つの奇素数の和として表せない6以上の偶数が存在しないとは限らない
83: 132人目の素数さん 2012/02/20 15:10:08
「すべての奇素数を表し、なおかつ奇素数以外は一切表さない」
そんな数式が発見されない限り、直接証明法では絶対に解けない!
よって対偶を解くしかない!

対偶A:非「2つの奇素数の和」で、非「6以上のすべての偶数」は、
    表すことができる。
対偶B:2つの奇素数の和で表すことができない数=非「6以上のすべての偶数」

要するに、もし奇数や6より小さい偶数が(奇素数+奇素数)で表せちゃったら、
ゴールドバッハの予想は間違っていることになる。また(奇素数+奇素数)が奇数
や6より小さい偶数になってもマズイ。でも、それはあり得ないので、対偶は真。

祝!これで円満解決!!まさにコロンブスの卵!!!
86: 132人目の素数さん 2012/03/01 09:44:07
10以上の全ての偶数は、二つの5以上の素数の和で表すことができる。
⇒これをみたさない最少の偶数を探しています。
115: 72、73、83です。 2012/07/25 16:39:36
 ゴールドバッハの予想を解くのに必要なのは、
「すべての奇素数を表し、なおかつ、奇素数以外の数は一切表さない数式」である。
しかし、この数式は、まだ発見されていないので、まともなやり方では、今は解けない。
「解くのが難しい」とか「解けるかどうかわからない」のではなく、「絶対に解けない」
のである。
 ところが、対偶を扱えば、素数とは無関係な命題に転じ、驚くほど簡単に、呆れるほど
簡単に解けるようになる。
 そのことに、270年間、誰も気づかないなんて、実に不思議。
このスレッドをたてた方のおっしゃる「奥が深い問題だぜ」に同感です。深すぎなのかも。
122: 132人目の素数さん 2012/09/30 15:34:03
>>115
> ゴールドバッハの予想を解くのに必要なのは、
>「すべての奇素数を表し、なおかつ、奇素数以外の数は一切表さない数式」である。
>しかし、この数式は、まだ発見されていないので、


デタラメ書くなよ。
125: 72、73、83、115です。 2012/10/14 20:48:49
 では「素数のみを表す数式、素数を作る公式」は発見できるのか?もちろん
無理。不可能。ナンセンス。
 そもそも本末転倒な話で、ユークリッド「原論」第7巻にあるように、素数
とは、言葉で定義したもの。それを「数式で表せ」と言われても...。

 任意の素数は、他の素数から導かれるものではない。つまり、素数どうしは、
お互いに無関係。無関係なものを数式で結びつけるのは不可能。よって、素数
のみを表す数式、素数を作る公式は存在しない(証明終了)。

 常識的には、ゴールドバッハの予想は証明不能だが、対偶が真なので、ゴー
ルドバッハの予想は正しい。
 証明不能なのに解いちゃうなんて、ワイルドだろ~?
126: 132人目の素数さん 2012/10/15 00:55:42
f(1)=2,
f(n+1)= min{ m∈N|m>f(n) ∧ ∀i∈{1,2,…, m-1} [ gcd(i,m)=1 ] } (n≧1)

上記で定義される数列 { f(n) }_{n≧1} には全ての素数が出現し、
かつ、素数以外は出現しない。
127: 132人目の素数さん 2012/10/15 01:55:03
だからn番目の素数を表すnの式は10やそこらは見つかってると何度言ったら
138: 132人目の素数さん 2013/04/03 15:36:21
chenの定理
ってのがあって

全ての偶数は1個の素数

素因数が高々2個の合成数

の和で現される
までは行っている

だから、
もう一歩でこれもけりがついてしまうのだよ
139: 132人目の素数さん 2013/04/04 00:12:45
>>138
フェルマーの定理も”高々有限個の例外を除いて成り立つ”から
あと一歩と言われて相当時間がかかったんだがな。
141: 132人目の素数さん 2013/05/15 16:12:48
奇数ゴールドバッハ予想、ほぼ確定らしいよ
http://arxiv.org/abs/1305.2897v1

テレンス・タオによるコメント
https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/8qpSYNZFbzC
143: 132人目の素数さん 2013/05/17 22:41:36
>>141
奇数の方が先に解かれたのか
偶数の方が先だと思っていたのだが
148: 132人目の素数さん 2013/05/22 07:21:32
>>143
奇数はある意味王手がかかっていたからこちらが先なのは当然。
145: 132人目の素数さん 2013/05/21 12:30:08
First proof that infinitely many prime numbers come in pairs
http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989
「双子素数予想」解決に光 古代ギリシャ時代からの難問
http://www.asahi.com/tech_science/update/0521/TKY201305210004.html
146: 132人目の素数さん 2013/05/21 15:33:54
双子素数予想とゴールドバッハ予想は密接にリンクしているらしいけど、これからどうなることか

数学の未解決問題ってロマンがありますね。
無限に続く数がすべてその法則に従ってることを示せということですしね…。

元スレ:http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289034487/

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.4.21 14:22
    偶数の場合のゴールドバッハ予想は解けないであろうと言われている。
    • ※2 : 宮水御津
    • 2016.10.20 19:38
    ゴールドバッハ予想解けた
    • ※3 : 牟田治樹
    • 2016.10.20 19:46
    ゴールドバッハ予想解明完了
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.7.19 7:36
    これアホ高校生の時解こうとか考えてたなぁ。全くわからん。
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