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なぜ1+1=2なのでしょうか? @ [数学板]


なぜ1+1=2なのでしょうか?
1: 132人目の素数さん 2013/04/05 11:28:26
①当たり前だから
②2=1+1だから
③1-1=0だから
④1*2=2だから
⑤1÷(1/2)=2だから

さて正解はどれでしょう?
7: 132人目の素数さん 2013/04/05 16:11:05
1だろ
10: 132人目の素数さん 2013/04/05 18:21:21
2だって
12: 132人目の素数さん 2013/04/06 11:40:02
全部正解
14: 132人目の素数さん 2013/04/06 12:51:32
1+1=2とは限らない
代数系による
例えば2元体内なら1+1=0
1+1=0? モジュロ2演算 (おしょうしな日記) 1+1=0? モジュロ2加算、2を法とする加算、モジュロ2演算。
モジュロ2加算(2を法(のり)とする加算、mod2 の計算)では、
0+0=0
0+1=1
1+0=1
ここまでは、普通の足し算(加算)と同じですが、
1+1=0
となります。これが、モジュロ2加算の特徴です。
16: 132人目の素数さん 2013/04/07 11:36:37
③だろ
17: 132人目の素数さん 2013/04/08 01:55:30
どれでもない
1の次が2だから
23: 132人目の素数さん 2013/06/13 22:37:11
昔、熱血教師(数学)に教わってたんだけど
先生「オイ!○○(オレの名前)!1+1は何だ!」
オレ「…2」
先生「バカ野郎!おまえら一人一人が1だとしたら、協力しあえば2が3にも4にもなるんだよ!わかったな!」

数日後…

同じ先生「こんな問題が出来ないのか!」
オレ「…すみません」
先生「1+1、わかるかぁ~?」
オレ「…3か4」
先生「はぁ?お前はピーッ鹿か?オイ、みんな聞いたかぁ~っ?」
他のクラスメイトが爆笑した。
24: 132人目の素数さん 2013/06/14 03:33:28
2って何だ?って話。1+1を2と書くことにした。だから、1+1=2なのは当たり前。
2+1を3と書くことにした。だから、2+1=3なのは当たり前。
でも1+2は当たり前じゃない。一応証明が必要。
25: 132人目の素数さん 2013/06/16 08:41:31
って言うか1+1=2になるのは自然数論上の話で
厳密に言えば1+1=2になるように作られているのが
自然数なんでしょ

まあ、大学の数学科に行かんと分からん話だが
27: 132人目の素数さん 2013/06/18 23:07:16
>>25
1+1と2が別個に存在して、それを自然数を公理群により人為的に規定することで
1+1=2となっている、と言いたいわけだな。
じゃあ、自然数論抜きで2を規定してみてくれ。
26: 132人目の素数さん 2013/06/16 16:41:50
条件が書かれてない。
2を表現しないとか、1だけで表せとか。
28: 132人目の素数さん 2013/06/23 14:40:07
1+1=2はそもそも作り物

物を掛け合わせただけで考えたかもしれない
29: 132人目の素数さん 2013/06/23 23:12:47
自然数論によると無定義述語0と関数'が存在し
1・0は自然数である
2・nが自然数ならn'自然数である
3・1と2を満たす物のみが自然数である

これにより0は自然数なので0'は自然数であるこれを1と定義する
1は自然数なので同様に1'も自然数であるこれを2と定義する


加法の定義
次の関数s(x)について
1・s(0)=aである
2・s(n')=(s(n))'とする
3・これをもってa+n'=(a+n)'とする


a=1,n=0の場合
1+0'=1'=2
0'=1なので
∴1+1=2
30: 132人目の素数さん 2013/06/29 14:37:52
これなんか証明めちゃ長いやつだろ

公理?だっけ
よく知らんけど
公理 (Wikipedia) 公理(こうり、Axiom)とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系(Axiomatic system)という。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。
公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された(形式的な)言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。
37: 132人目の素数さん 2013/07/20 18:28:13
1の次に2がくるというきまりがあって

1と2の幅をちょうど1としたから

1+1=2

なんだよ
38: 132人目の素数さん 2013/07/20 22:47:19
>>37
お前頭悪いだろ
40: 132人目の素数さん 2013/07/22 18:52:04
>>38
頭悪いと思う根拠をしめさないとね
賢人さん?
41: 132人目の素数さん 2013/07/22 20:41:09
>>40
幅という概念は実数を定義して初めて得られるもの
それを1+1=2という自然数論に用いるのは愚の骨頂だから
42: 132人目の素数さん 2013/07/22 21:27:03
>>41
その定義はもともとあったものを論ずるために使いやすく定義付けしたものでしょ

いうなれば新定義なわけだ

数と幅はともと文字で起こっていない、不正確で人間の感じ方に依る定義【旧定義とする】の頃からのものであるわけだからその順序は成り立たないのでは?
つまり、旧定義においては数字の並び・幅がどちらからも定義される(またはどちらからもされない)といった少しカオスなものであるわけだ


1+1
というのは明らかに旧定義で数学が構成されていた時代からのものであるから、その本質は自然数の幅であるというのが正解じゃないかと思うんだよね
43: 132人目の素数さん 2013/07/22 22:20:13
>>42
まずお前の混乱した脳内を治せ
46: 132人目の素数さん 2013/07/23 22:06:48
>>42
300gのリンゴと350gのリンゴ
あわせて何個ですか?
答え 
2個です
はい幅の定義がおかしいってわかったでしょ?
お前の脳みそでも
47: 132人目の素数さん 2013/07/25 18:41:28
>>46
2個でないのですか?
49: 132人目の素数さん 2013/07/25 19:21:54
>>47
>>48
1+1=2の理由が1cm+1cm=2cmといったのが>>37のレス
(ざっくりいうとな)
でも300gのリンゴと350gのリンゴは合わせて二個だが
重量はあわせると650gになるので(600gではない)
幅の定義だと間違いってことになる
50: 132人目の素数さん 2013/07/25 20:30:15
>>49
言いたいのはそういうことではないんだ。

林檎の足し算は質量と個数の二元的なものだよね。

質量の幅は 650-300=350
個数の幅は 2 - 1 =1

でも1+1は一元的なもの。
そして幅の根本も一元的なもの。
質量だったら1g,2g
個数だったら1個,2個
長さだったら1cm,2cm



ここに数直線(一元的なものとして)があってその上A点,B点がある。その幅はXだ。

例えばここにC点を追加したとして
C点の位置を考える時
それは幅Xを使えばよい

このA,Bに当たるのが1,2だ。

その幅を決めるのは確かにA,Bだけど
その量(長さ)についてはA,B自体では決められないでしょ。
あくまで幅はXだということ。

幅を1だと決めたのは人間だ。
人間が数直線に1,2(という文字)を置いたからじゃない。

ということをいいたかった。
51: 132人目の素数さん 2013/07/25 20:41:52
>>50の補足とすれば

幅としてXを固定できればよかったということ

1,2の幅を3だとしたとして
そうしたとしてもやっぱり
2(文字)-3(幅)=1(文字)
つまり
1(文字)+3(幅)=2(文字)

幅の概念が3として無ければ
2(文字)を表すことは出来ないよねということ
48: 132人目の素数さん 2013/07/25 18:42:35
>>46
何が違うのかな?
39: 132人目の素数さん 2013/07/20 23:52:38
そもそも2は誰が決めたのか?という話なるわけだが
44: 132人目の素数さん 2013/07/23 03:30:21
>>39
お前の書いているその文字は誰が決めたんだ?
漢字もひらがなも記号も数字も。

こんな議論はまさしく曲学阿世の徒の行為でしかないな。
61: 132人目の素数さん 2013/09/09 15:04:21
>>1
もまえが扱っている1という数が独立だからだよ
そうでなければ、1+1=1.8になったりする。
これは1つめの1の20%と2つめの1の20%がお互い共通している場合だ
a+b=a+b-abc、ただしcは相関(共通している部分の割合)

というわけで、2つの頭をもつヘビは1.5匹と数えればよい
62: 132人目の素数さん 2013/09/14 10:22:51
数学基礎論やってろよ
自分の幼稚な議論が恥ずかしくなってくるぞ
63: 132人目の素数さん 2013/09/14 10:55:58
初心者向けの道標は必要だよね。
いくらシラバスが公開されていても、あんなの目次の羅列に過ぎないから役に立たない。
55: 132人目の素数さん 2013/08/23 22:28:44
1という数字は無限より大きい
∞=隔離すると00
1+1=くっつけて縦にすると王

つまり1と1を足すと数字の王たる数になる
57: 132人目の素数さん 2013/08/24 22:24:43
>>55
小学生のなぞなぞかw

ゲーデルの不完全性定理によれば、無矛盾な理論体系は決して作ることができないとか。
数学の第1公理である「A+B = B+A」は「自明である」ということで証明されていないだそうですね。
証明されてない理論を元にして、別の理論を積み重ねてることに、数学者も大いに疑問を持って、例えば「1とはなにか?」「2とはなにか?」「1+1=2とはどういうことか?」みたいなことで盛り上がった時期もあったんだそうです。
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元スレ:http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1365128906/

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2017.7.20 3:00
    算数では1+1=2かも知れないが実社会では1、の定義が大雑把過ぎると思う。
    実際には
    6412387 5712398
    8412314←1+1→3589574 =?
    4579248 5794239
    この位の複雑さが1には内包されていると思う。
    統計の揺らぎとか見ていると、算出に考慮されていない要素がまだまだ沢山有って、結局結果を集計出来る範囲でまとめたものでしか無い様に思う。パナマなんかも最近発覚したが、国の統計にあんなに巨額な金額が入っていなかった訳だから当然実数は大きく異なっているはず。雇用統計や所得統計なども現実の世界とのギャップがかなり有ると見ている。人や物事、社会を数字化するのにも限界が有る。
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