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秀逸で面白い「確率論」教えろ下さい @ [数学板]


秀逸で面白い「確率論」教えろ下さい @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/28(水) 23:38:30.32
例:モンティホールジレンマ
モンティ・ホール問題(Wikipedia)
プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。
プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?
2: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/28(水) 23:47:39.27
>エロ下さい
まで読んだ
3: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/29(木) 00:13:27.47
>2
そこはスルーで
6: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/29(木) 00:25:45.27
>>1
クイズだろ
7: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/29(木) 00:35:39.82
クイズじゃない。
最後まで読むと分かる。
9: KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 投稿日:2011/12/29(木) 00:49:45.42
Re:>>7
最後まで読むと,ドアにいろいろな可能性があることが分かる.
管理人より:以前この「モンティ・ホール問題」を引用した時はまったく中身を読んでなかったんですが、今回Wikipediaの記事を熟読しました。この問題のルールを整理するとこうです。
(1) 3つのドア (A, B, C) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。
この問題に対してマリリン・ボス・サヴァントという女性が、雑誌のコラムで「ドアを選び直したほうが、当選確率が2倍になる(1/3→2/3になる)」と掲載。
これに対してプロの数学者含む大量の反論があったそうです。「確率は選びなおしても変わらない(モンティがドアを開けて以降は、どちらも1/2である)」。
ルールの3と4にあいまいな部分があり、数学的にこの部分がなかなか決着がつかなかったということですね。ルール1~4を経て、プレイヤーが選ばず、モンティが開けなかったドアの確率が変わってしまう。
モンティ・ホール問題(最初の状態)最初の状態。 プレイヤーが選んだ1番のドアが当たりの確率は1/3、残り2枚のドアが当たりの確率は2/3。
モンティ・ホール問題(ドアを開いた後)モンティがドアを開いた後。 「残り2枚のドアが当たる確率・2/3」は変化していないが、そのうち1枚が消えたことで、2/3の確率は2番のドアに集中する
うーん、なるほど。1~4をワンセットで見ないといけないんですね。
5: KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 投稿日:2011/12/29(木) 00:22:35.69
確率論の面白い話に,期待値がない確率変数がある.
確率密度函数 R→R,x→(1+x^2)^(-1)/π をもつ確率変数には期待値が存在しない.

0付近の値になりやすい確率変数ではある.
12: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/29(木) 07:59:16.04
1/e の3乗が約5%になることかな。

問題としては
30分間に一台以上車が通る確率が95%の道路があります。
10分間に一台以上車が通る確率はどれくらいか。
答え 約63%

なんか、実感より少ないなーって思った
13: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/29(木) 14:05:13.14
エルゴード理論
トランプのデッキをきればきるほど公平性が増すことを数学的に証明できる。


面白いって言うか、まあ常識だったね。
14: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/29(木) 22:31:19.08
>>13
そうそう、そういうの
管理人より:「エルゴード理論」はWikipediaの説明見ても1ミリも分からない件。
16: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/31(土) 22:32:30.65
別スレで出題したらみんなにシカトされた高1の数学の確率を求める問題を投下します。
ねらー不信になりそうなので、ズバッと回答お願いします(´・ω・`)
円周を6等分する点を時計回りの順にA,B,C,D,E,Fとし、点Aを出発点として小石を置く。
さいころを振り、偶数の目が出たときは2,奇数の目が出たときは1だけ時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初に点Aにちょうど戻ったときを上がりとする。
ちょうど1周して上がる確率を求めよ。
17: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/31(土) 23:23:40.28
>>16
確率は一年でやったっけ?
18: 132人目の素数さん 投稿日:2011/12/31(土) 23:25:48.63
>>17
やりましたよ。数Aで
管理人より:自分で解いてみたい方のために解答および解説のレス部分は伏せてます。
こちらをクリックで展開します。
20: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 00:22:31.62
>>18
組み合わせも勉強してるのね

とりあえず、1週で上がる場合は
1)6回奇数が出る
2)4回奇数が出て、1回偶数が出る
3)2回奇数が出て、2回偶数が出る
4)3回偶数が出る

の4パターン。

1と4は単純に、(1/2)^6と(1/2)^3で計算できる。
2と3は、5回中4回奇数が出る確率と、4回中3回奇数が出る確率を計算すればいい。(組み合わせを勉強してるなら計算できるはず)

で、最後にそれらを足せば、1週して上がる確率になる。
1から4のパターンが出てしまえば終わってしまうので、それ以降の試行は確率1として処理できる。

6回振るとして樹系図を書いて、1週目で終わるものを計算しもいい。
19: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 00:20:59.29
サイコロを3回振ってゴールする確率
偶^3 (1/2)^3=1/8=8/64

サイコロを4回振ってゴールする確率
偶^2奇^2 C(4,2)(1/2)^4=6/16=24/64

サイコロを5回振ってゴールする確率
偶^1奇^4 C(5,1)(1/2)^5=5/32=10/64

サイコロを6回振ってゴールする確率
奇^6 (1/2)^6=1/64

サイコロを2回以下あるいは、7回以上振って題意を満たすことはない。


従って43/64
21: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 00:24:50.07
>>19
大正解!!
場合わけも完璧!流石です(`・ω・′)ゞ
22: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 00:28:03.70
>>20
すいません。わからなかった訳ではなくて、皆様が解けるがどうか試したかっただけです。
>>19さん流石です。>>20さんも丁寧にヒントをくださっているようなので、もちろんわかってらっしゃるようですね。
調子こいたことしてすいませんでした。
23: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 00:41:08.05
>>22
>>20だけど、とりあえず教える立場にいるので、宿題かなと思えるのはスルーするか、ヒントを出して全ての答えは書かないようにしてる。
26: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 01:07:11.02
二つの封筒問題は?
30: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 02:23:19.53
>>26
そもそも確率的にはあの封筒自体を用意できない。
管理人より:確率の面白い謎(パラドクス)、「2つの封筒問題」にハマりかけて♪(テンメイのRUN&BIKE)こちらから引用。
2種類の小切手があり、1つの小切手には他方の4倍の金額が書き込まれている。
中身が分からないようにそれぞれ封筒に入れられ、あなたはどちらか1つを選ぶことができる。

封筒を開けると10万円の小切手が入っていた。
もし不満なら残りの封筒と交換できるルールだったら、あなたは交換する?しない?
交換して外れなら「25,000円」になるし、当たりなら「400,000円」ということです。
こちらに非常に分かりやすく解説してあるんですが、存外難しい問題のようですね。期待値は結局どちらを選んでも変わらない、ということらしいですが、
多少、数学になれてる人なら直ちに、x=80(%)を求める方程式や、その確率の使い方がちょっと引っ掛かる所だろう。
80%というのは、最初の封筒に10万円が入ってた事実から遡って推測した元の確率であって、ベイズの確率論的に「事後確率」と呼ばれるものだが、元のマイナビの筆者は「事前確率」と書いてしまってる。
まあ、「事後から計算して求めた、事前の状態の確率」という意味かも知れないけど、この辺りの理解が不十分ではないか、あらためて疑問も感じるわけだ。
ウーム。確率って難しいですねぇ…。
27: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 01:12:29.21
ボース‐アインシュタイン統計フェルミ‐ディラック統計マクスウェル‐ボルツマン統計の違いとかは、確率論を考える上では面白いと思うな。
28: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 01:40:08.53
>>27
統計学も面白そうだけど、もっと身近なものない?
統計学自体よく知らんけども。
29: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 02:18:18.08
>>28
いや、>>27の話は統計学の話じゃない。
ここでいう「統計」ってのはデータの動きというか、データから考えられる、その事象の確率の在り方みたいなもの。

普段人が考えてる確率(このスレとかで話題になるいろいろな問題はマクスウェル‐ボルツマン統計的な考え方を自然と前提にしてみんな考えてる)じゃない確率(ボース‐アインシュタイン統計、フェルミ‐ディラック統計)が世の中にはあって。
実験結果から、「あれ人間が普段考えてたのと粒子の動きって違わないか?」ってことで、それが導かれたって話。


確率論のテキストには載ってるのもある。フェラーには載ってる。
32: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 09:11:00.23
>>29
ありがとう。とんだ勘違いをしていた。
31: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/01(日) 02:34:26.52
>>28
3個のボールを3個の箱に入れるとする。
この場合ボールが区別できれば、27通りの組み合わせがある。
ボールが区別できないとすると、10通りの組み合わせがある。

下の数字は各箱に入ってるボールの数と普通に考えた確率

1)300(1/27)
2)030(1/27)
3)003(1/27)
4)210(1/9)
5)201(1/9)
6)120(1/9)
7)102(1/9)
8)012(1/9)
9)021(1/9)
10)111(2/9)

でも、ボース-アインシュタインだと、それぞれの確率は1/10になり、そういう挙動をする粒子が存在する。
要は、人間が頭の中で「当然」とか「一般的」と考えているのとは違う標本空間が現実に存在するという話。
34: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/02(月) 03:08:43.76
>>31
それは、単に出る面が均等でないサイコロ、みたいなもの
その事象ごとに対応する確率が1/10なだけ、ではなくて

4個4個とかにしても同様に、ボールを区別しないで組み合わせ
た場合すべてについて、均等な確率になるの?
35: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/02(月) 04:54:59.26
>>34
歪みで説明できると思うなら、普通の確率の計算方法を前提にして、区別のできない3個のボールを3個の箱にいれた場合、>>31を満たす(それぞれの確率が1/10になる)ような歪み方を考えてみて。

粒子の動きを調べて見ると、マクスウェル-ボルツマン統計の修正には結果が帰着できない事例が物理学の分野(量子力学)では見つかり、それを説明するためにはかんがえだされたのが、ボース-アインシュタイン統計やフェルミ-ディラック統計。

直感的に納得しやすい考え方で説明しようとしてできなかったので考え出された。

>>31の例はボース-アインシュタイン統計だけど、2個の区別できない粒子を3個の箱でも、4個を4個の箱でも同じ様に考える。

フェルミ-ディラック統計は微妙に考え方が違う。

量子力学で出てくる考え方で、ボース-アインシュタイン統計に従うものとフェル-ミディラック統計に従うものがあり、光子、パイ中間子などは前者に従うボース粒子、電子、中性子、陽子などは後者に従うフェルミ粒子。

関心をもったらググったり、調べるのを勧める。
36: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/02(月) 05:06:32.08
>>34
思うなら、じゃなくてわからないし知らないから聞いてるんだよ。
それにゆがみ方を考える必要もない。もともと33で成ってるならそういうものだ、でいい
n個n箱でも常に均等、ならもちろん間違いとなるだけで。で、どうなるのかなって聞いてるだけ。

つまり
>4個を4個の箱でも同じ様
ここが聞きたかった。トン。
37: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/04(水) 00:53:15.88
任意の二つの自然数を選んだとき、その二つが互いに素な確率は?
管理人より:「互いに素」というのは、そのふたつの数が1と-1以外に公約数を持たない関係のこと。「aとbが互いに素である」は「a⊥b」と表現するそうです。
12 = 2^2 × 3 と 35 = 5 × 7 は、共通の素因数を持たないから公約数は 1 と分かる。したがって、互いに素である。6 = 2 × 3 と 14 = 2 × 7 は、2 を公約数に持つので、互いに素ではない。

自然数」は正の整数のこと。「0」を含める場合と含めない場合があり、0があることにより曖昧さが発生する時は明記する必要があるそうです。この場合は「含めない」時のことと思います。
42: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/05(木) 06:49:01.61
>>37

次のように考えてみた。
ある数nが選ばれた時に、それが他の数との間で素である確率は、(n-1)/n。
nよりも小さい数は有限だがnよりも大きな数は無限にあるので、大きな部分でnごとに素じゃなくなるため。


1は除いて、nまでの数について確率を計算すると、nまでの数が選ばれる確率は等しいとして
(1/n)Σ(i-1/i)=(1/n){1/2+2/3+...+(n-1)/n}
ここで、nを無限にすると1。
43: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/05(木) 07:12:31.39
>>42
上の考えだと、1を入れても、確率は1だね。
50: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/08(日) 15:58:04.25
>>37
素数 p が、ふたつの自然数の共通の素因数でない確率は
1 - 1/p^2

ふたつの自然数がいかなる共通の素因数も持たない確率は
Π[p] (1 - 1/p^2)
(p は素数を走る)


Π[p] (1 - 1/p^2)
= Π[p] 1/(1 + 1/p^2 + 1/p^4 + 1/p^6 + …)
= 1/(1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …)
= 6/π^2
38: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/04(水) 02:07:21.05
加算無限個の中から等確率に(偏りなく)選ぶことはできない
39: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/04(水) 09:53:48.43
>任意の二つの自然数を選んだとき
これが出来ないってこと?
40: 132人目の素数さん 投稿日:2012/01/04(水) 10:51:25.29
確率の定義まで任意だと話にならない。
67: 132人目の素数さん 投稿日:2012/03/20(火) 22:56:58.71
13 名前:132人目の素数さん []: 2012/03/20(火) 17:13:06.32
確率の問題を一つだそう。

数学オリンピックでは、確率・統計・複素数が入っていないので、基本的な事柄で有り、且つ、有名問題ながら知らない人も多いと思う。
a, b を 0 ≦ a < b ≦ 1 なる実数とする。
賽コロを n 回投げる時 1 の出る目の個数が na 以上 nb 以下である確率を p_n とする。
この時 lim [n → ∞] p_n を求めよ。
この答えが直感でも良いからすぐに分からない人は、数学をやる資格無し
管理人より:このあたりで例のAA荒らしが大量発生して、解答にチャレンジしたひとはいない模様。
90: 132人目の素数さん 投稿日:2012/12/05(水) 11:52:52.26
94: 132人目の素数さん 投稿日:2012/12/07(金) 06:00:00.90
>>90
コンピュータじゃなくて誰なら(何なら)できるんだい?
91: 132人目の素数さん 投稿日:2012/12/05(水) 14:43:11.61
完全にランダム、の定義による。
95: 132人目の素数さん 投稿日:2012/12/08(土) 12:56:06.02
完全ランダムがアルゴリズムが存在しない意味なら自明だな
96: 132人目の素数さん 投稿日:2012/12/09(日) 02:07:11.15
再現性のないプログラムを作ることも可能なので
(それをアルゴリズムというかどうかは不明)
自明といえるかどうかまではなんともいえない。
97: 132人目の素数さん 投稿日:2012/12/09(日) 02:56:20.94
そういえば量子雑音を利用した乱数発生機があったな
管理人より:全てのコンピューターには「乱数生成器」というものがついていて、「乱数シード」をもとに擬似乱数を得ることができ、まぁこれが一応の実用レベルの乱数ということになっています。が、完全にランダムな乱数を得るというのは、実際には難しいそうですね。 しかしこの「完全にランダム」というのは、なんだか矛盾に満ちた言葉だなぁと思ってましたが、上記スレにもそういうレスがあったので引用しておきます。(転載禁止だけど)
183 :番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です:2012/12/05(水) 12:39:43.60 ID:b8u1Ut51O
完全なランダムすらって言うけど完全なランダムを作ることは壮大な難問だよ
完全なガンダムを作るほうがよほど簡単
224 :番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です:2012/12/05(水) 13:31:02.84 ID:lL6hbBkc0
擬似乱数は見た目は乱数ぽっいけど、長時間出てきた乱数列みてその偏りを見ると自然界の乱数と差があるのよ
245 :番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です:2012/12/05(水) 17:45:13.03 ID:9uCEEX2h0
PerlモジュールにMath::TrulyRandomというのがある
http://search.cpan.org/~gary/Math-TrulyRandom-1.0/TrulyRandom.pod

16665マイクロ秒後に割り込みを発生させ、それまでの間はカウンタを増減させるというアルゴリズムで、同時に動いている他のプロセスの割り込みによって、このモジュール用の割り込みが妨害されるため値がランダムになるという理屈なのだが・・・

なんか環境依存の匂いがするよな

HDDのアクセスタイムを種に使う乱数生成器ってのが昔あったが、十分に速いRAMディスクやらSSD全盛やらで役に立たなくなる気がするのと同じで
252 :番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です:2012/12/05(水) 21:34:38.27 ID:rKFNW64g0
完全なランダムってことはつまり、1、0が出る確率が1:1になっていれば、完全なランダムになっているといえる
1が出たら次は0
0が出たら次は1が出るようなプログラムを組めばいい

次の数字がわかってランダムじゃないって人もいるかもしれんが、このプログラムを説明するときに1、0をランダムに選んでますとすれば完全なランダムになる

結局完全なランダムは完全なランダムじゃない、完全に決まっている
109: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/18(金) 16:13:32.67
【囚人のパラドックス】
仮釈放を申請した3人の囚人A,B,Cがいる。
Aは看守から「A,B,C3人のうち2人だけに許可が下りた」と知らされたが、「その中にAが含まれているかどうかは釈放当日になるまで教えられない」と告げられた。

そこでAは「自分自身に関することでなければ尋ねても差し支えあるまい」と考え、看守に「B,Cのうちでいいから、釈放される囚人を1人だけ教えてくれ」と頼もうとしたが、ふと、次の様に考えて思い留まった。
待てよ、こんなことを聞いた瀬にはマズイことになるぞ。
3人のうち2人が釈放されるんだから、今のところ俺が釈放される確率は 2/3 だが、もし看守に尋ねて、例えば、Bが釈放されることが分かったとすれば、残りのうちで釈放されるのは俺(A)かCなのだから、俺の釈放される確率は 1/2 になってしまうじゃあないか!?
管理人より:Wikipediaは「3囚人問題」となっており、そこから引用。
ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々3人まとめて処刑される予定になっている。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明かされておらず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いても看守は答えない。

囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそかに喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?
ベイズの定理による解では、「BかCが助かる確率」は看守の回答の前後で2/3のまま変化していないため、Bの死刑が確定しても、Cが助かる確率が2/3へ変化し、Aが助かる確率は1/3のまま変化しない。
モンティ・ホール問題と似てますね。
111: 野球は八百長です 投稿日:2013/11/04(月) 23:59:39.31
プロ野球の日本シリーズは 過去63大会で実に24回も第7戦にもつれこんでいる
ここから「勝敗の人為的な操作」の存在をを証明しなさい
112: 132人目の素数さん 投稿日:2013/11/05(火) 17:02:41.85
引き分けがあって7戦、あるいは、8戦が行われることがある。
引き分けが無いシリーズだけでカウントすると、58回中20回である。(今年の楽天優勝を含む)

実力が互角である場合、第7戦に突入する確率は、2C(6,3)/2^7=5/16
58回中なら、58*(5/16)=18.125回あるのが期待値
20回が、異常な値だとは到底思えない。証明不能だろう


ちなみに、4勝0敗、4勝1敗、4勝2敗の確率は、それぞれ、
2C(3,3)/2^4=1/8=2/16、2C(4,3)/2^5=1/4=4/16、2C(5,3)/2^6=5/16
134: 132人目の素数さん 投稿日:2014/05/16(金) 19:19:46.35
眠れる美女の問題ちょっと面白い。
135: 132人目の素数さん 投稿日:2014/05/20(火) 22:59:06.54
眠り姫問題とも呼ばれてるやつ?
コインを投げるタイミングによって確率が変わるというのが定説らしいが、自分はそのような考えに共感できないなあ
管理人より:眠り姫問題
↑こちらに解説。なぜか問題だけ英文なので、そこは翻訳しておきます。
1)問題文
1999年にJamie Dreierが発表し話題となった問題文は以下です。

お姫様を薬品で眠らさせておいて、公正なコインを投げる。
表が出た場合、お姫様を月曜日の午後に起こし、質問をする。
裏が出た場合、お姫様を月曜日の午後に起こし、質問をした後、再度眠らせて、また火曜日の午後に起こし、質問をする。

質問内容はたったひとつで成り立っている。
この命題に対して、コインが表を向けて落ちた確率はどれくらいか?

お姫様が起こされた時(質問してる間も)今日が何曜日なのか知らされていないし、彼女自身は以前に一度起こされたかどうかを覚えていない。
彼女はこの実験の詳細については知っている。
この質問に彼女はどういう確率を答えるべきだろうか?
1/2という説と1/3という説があり、人間原理や、意思決定問題にも関わるかなり哲学的な話しの模様。ウーン。(上記サイトでは1/3としています)
話しを分かりやすいように「credence」を「確率」としてますが、これは「信用」とか「信任」という意味で、通常は「probability」の方が使われます。どう訳すのが適当かな?まぁこの用語の問題も話しをややこしているようです。
これは別にスレがあるので、忘れた頃にもっかいやります。
136: 132人目の素数さん 投稿日:2014/05/25(日) 12:41:45.20
>>135
それそれ。
でもそんな話ではないような?
138: 132人目の素数さん 投稿日:2014/06/02(月) 18:00:34.64
>>136
大きく分けて1/2説と1/3説の2つの考え方があるが
コインを最初の覚醒より先に投げる場合は1/2説が正しく
コインを最初の覚醒の直後に投げる場合は1/3説が正しい
というのが分析哲学での定説らしい
139: 132人目の素数さん 投稿日:2014/06/10(火) 17:26:05.02
>>138
そういう説があるのか。
俺も納得できないけど。
122: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/27(金) 22:06:44.27
とりあえずガウス分布と言っとけばなんとかなるのが統計学
124: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/28(土) 02:05:00.27
統計学と確率論の違いはなにか?
学と論の違い?
125: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/28(土) 02:42:31.97
そういえば、おれ昔、統計学講座と確率論講座がある大学に奉職していたが、両方仲が悪かった、というか、なんか認めてないという感じだったな
いや、それぞれの分野を認めてないというんでなく、その名にあった研究をやってない、というような、批判だったか。
あんまり書くと身元がばれそうだね。
何しろ「講座制」があったころの昔話。
今の統計学と確率論はそのころの雰囲気とは違うんだろうな
126: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/28(土) 07:34:13.07
学と論の違いでいいんじゃない?
確率論は解析の一分野で、
統計学は数学とは別の科学。

ブレーズ・パスカルピエール・ド・フェルマー
ハイ、確率については、パスカルとフェルマーのふたりが最初に体系化したということになっているそうですが、きっかけは以下のようなものだったそうです。

パスカルの勝ち点問題(高校数学教材集)
甲乙二人がおのおの32ピストル(当時のお金の単位)の金を賭けて勝負したとする。
そしてどちらかが先に3点を得たものを勝ちとし、勝った方がかけ金の総額64ピストルをもらえる
とする。ところが甲が2点、乙が1点を得たとき、勝負が中止になってしまった。
このとき、二人のかけ金の総額64ピストルを甲と乙にどのように分配すればよいだろうか。
ただし二人の力は互角で、勝つ確率はそれぞれ1/2ずつだとする。
パスカルが当時有名な賭博師であるアントワーヌ・ゴンボーから、賭けの途中で中座した場合、それまでの戦績に応じて、賞金を公正に分配することは可能か?という質問を受け、そのことをフェルマーと手紙でやりとりしながら、体系化していったそうです。
今や保険業界などはこの確率(統計)なしには成り立たないですし、ふたりは大変な偉業を成し遂げたことになります。

確率の問題が、直感と異なる場合が非常に多いというのは、なんだか理不尽な気がしますよね。
他に、有名なやつで「誕生日のパラドックス」というのもあるので、ついでに出しておきます。
誕生日のパラドックス(たんじょうびのパラドックス)とは「何人集まればその中に同じ誕生日の人がいる確率が50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人(閏日も考えるなら367人)集まれば確率は100%となるが、しかしその5分の1に満たない70人が集まれば確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要なのはわずか23人である。

誕生日のパラドックスは論理的な矛盾に基づいているという意味でのパラドックスではなく、結果が一般的な直感と反しているという意味でのパラドックスである。
「自分と」誕生日が同じの確率、ではないです。けども、23人で50%を超えるというのは、なんだかすごく不自然に見えますよね。
実は、管理人はそういう体験を一度したことがあります。
大学1年の入学時、クラスの連中で親睦飲み会やろう!ってことになったんですね。で、その中に偶然管理人と誕生日が同じのひとがいました。
その時は、「すごい偶然だねー!」つって、4年間を通して仲良しになったもんですが、このパラドックスを知って、そんな言うほどすごい偶然でもなかったんだ…と思ったもんです。

せいぜい30人とか40人程度いればかなり高確率になるので、パーティ会場なんかでやってみたらちょっと人気者になれるかも。
確率の問題はおもしろいですねー!
世界を変えた手紙――パスカル、フェルマーと〈確率〉の誕生
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元スレ:http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1325083110/

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博士ちゃんねる ヘッドライン

    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.10.23 22:20
    量子力学や素粒子論が正しいのなら、確率こそこの世の本質かも知れませんね

    エルゴード理論は「エルゴード仮説」のほうで調べるといいですよ
    統計力学の重要な未解決問題のひとつです
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.10.23 22:40
    モンティホール問題は「もともとどれを選ぼうとひと箱あけて変更するチャンスを与える」のか
    「景品じゃあない箱を選んだら即座にあけて景品の箱を選んだら変更するチャンスを与える」のかで
    変わる。ただしこれには景品じゃあない箱を選んだら開けるパターンだと知られていたら箱を変更しないのでどちらなのか知られていないという条件が必要になる

    二つの封筒問題は昔考えたことがありました(
    期待値が同じである以上その1/4で満足ならもう一つを開ける、不満足ならそのまま…という結論を自分なりに出しました

    『完全な』ランダムに関しては簡単に言えば選ぶのが自分である以上いかなる方法を使っても自分と無関係ということはできない、ということです
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.10.24 6:29
    >>67は直感でいいなら「大数の法則に従う」かな?
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2014.10.24 12:34
    >>1や囚人の問題を揶揄したのが「シュレディンガーの猫」って事なんでしょうか?
      • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2014.10.24 18:08
      合ってるような間違ってるような…

      変更しようと変更しないと結果は開けないとわからないよね?
      じゃあ開けていない状態ってのはヤギと新車が両方あるようなものだよね?
      ということです
  1. >「エルゴード仮説」のほうで調べるといいですよ

    どうもありがとうございます。
    どっちかていうと、物理学とか量子力学寄りなんですね。
    --------------------
    >期待値が同じである以上その1/4で満足ならもう一つを開ける、不満足ならそのまま…

    まぁ結局そゆことですよね。
    小切手の額が「100円」とかだったら、そんなんどっちでもエエわ!ですし。笑
    --------------------
    >直感でいいなら「大数の法則に従う」かな?

    あーなんかスレでも大数の法則って出てたような気がします。
    理想的な結果にだんだん近づいていく式の。
    --------------------
    >囚人の問題を揶揄したのが「シュレディンガーの猫」

    まぁ似てるといえば似てるけど、猫の方は量子力学のあやふやな部分を批判した内容だそうですから、若干違うんでしょうかね?
    http://science-2ch.net/a/4637
    ↑こちらにまとめてるので、良かったらドウゾ。
    • ※7 : スペクター
    • 2015.8.5 23:17
    パスカルといえば「パンセ」の天才ですね。
    人間は考える葦である、の言葉に昔救われました(笑)
    無論フェルマーも言うまでも無く天才かと。

    あと、統計と確率は、広意義で数学の一分野かと思うんですが、区分の仕方では、勿論他の学問の一部にもなりえ、一つの学問としても成立すると考えます。

    欲を言えば、もっともっと沢山の面白い確率論の話を知りたかったです(笑)
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