人気サイト様 最新記事

博士ちゃんねる ヘッドライン

管理人からのお知らせ

22日は、管理人多忙のため更新お休みです!

レスの強調ウゼェー!というドクターへ

レス内の強調表示をOFFにする コチラをクリックして切り替えてください。設定は30日間Cookieに保存されます。
現在のステータス:強調有効

【確率】コインを10枚投げました。 @ [数学板]


【確率】コインを10枚投げました。 @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:18:07
全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。
この表である9枚を除いた後に残った1枚が表である確率は?
2: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:25:15
どういう除き方をするかで異なる。ど阿呆が。
6: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:34:17
>>2
どういう除き方って、何通りも方法ある?
10: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:25:10
>>2
ど阿呆とか言っておいて何の例も出せないのか
4: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:26:13
1/2

終了
5: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:28:02
1/11だろ
7: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:36:36
二分の1
8: 132人目の素数さん 2012/08/28 22:42:13
前あったコイン2枚投げたとかってやつよりは条件がついてるね
まぁ、その時出てた解釈の一つではあるけど
この場合だったらコイン全部確認してるから1/11
【問題】コインを2枚投げたら1枚は表でした。 (カオスちゃんねる) 1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/07/02(月) 19:43:02.39 ID:Vdl/Yird0
もう一枚も表の確率は1/3
管理人より:どうも↑この記事のことを言ってるようです。
9: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:14:56
1/2って言ってる人は全部確認っての見落としてるんじゃない?
11: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:46:45
1/11だよ

普通に考えたら
12: 132人目の素数さん 2012/08/28 23:59:02
逆に、少なくとも9枚が表だってのがわかってるとして

何が確認できてないと残りの1枚の云々が1/2だ、ってのをはっきりさせて
何も言えなくさせとこう
13: 132人目の素数さん 2012/08/29 00:03:22
>>12
9枚だけみたら9枚が表だった、もう1枚が表である確率は?
だったら1/2じゃない?
14: 132人目の素数さん 2012/08/29 01:08:37
「この表である9枚」が何を指しているのか不明瞭
指示語の使い方が不適切で、問題不備


ここでの「少なくとも9枚は表」とは、「9枚表で1枚裏 or 10枚とも表」と全く同じ意味であり
「9枚表で1枚裏であるか、10枚とも表である」に対して、単に「この表である9枚」という指示の仕方は不自然(不適切・指定できていない)
ことに注意すればわかる

問題文中の「この表である9枚を除いた後に残った1枚が表である確率は?」の部分を
「10枚とも表である確率は?」や「表のコインの中からランダムに9枚選びそれらを除いた後に、残った1枚が表である確率は?」
などとすれば、答えは 1/11
15: 132人目の素数さん 2012/08/29 05:04:51
>>14
そんなとこにつっこんでるのか
「表である9枚」って言ってるんだから意味は分かるだろ
40: 132人目の素数さん 2012/08/31 01:31:20
>>15
重要な事だよ
例えば「コインを2枚投げたら、1枚は表であった」という文があったら、「1枚は表であった」は
「コインを1枚だけ確認したら、その1枚は表であった」という意味と
「コインを2枚とも確認したら、1枚以上が表(少なくとも1枚は表)であった」という意味の
2つの異なる意味に解釈できるが、これだけではどちらが正しいのか判断できない
「2枚とも表である確率」は、前者では1/2、後者では1/3となる

しかし、「もう1方が表である確率は?」等と文が続く場合、これは
まず1枚のコインが指し示されていて、それに対応する「もう1枚」に関して訊いているのだから
前者の解釈が正しく、「もう1枚」とは確認したコインに対応するもう1枚、すなわち「確認していない方」の意味であり、それが表である確率は1/2
後者の解釈では、「もう1枚」に対応するはずの「1枚」が示されていないので、意味の破綻のした文となってしまう


確かに>>1の文の場合、「1/11が答えとなる解釈」以外の解釈はまずないだろうという判断は正しいと思うが
だからといって、「1/11が答えとなる解釈」が正しいと考えるのは早計
>>1の文章をそのまま捉えるならば、これは意味の破綻した文章(問題不備)であると判断するのが正しい
16: 132人目の素数さん 2012/08/29 06:05:43
>>14
確かにそうだね
でも、だからといっていくつもの解釈ができるってことはないと思うけど
まっ、>>1は今後スレ立てることがあったら気をつけな
17: 1です 2012/08/29 07:23:36
不備があったみたいですみません

流れとしては

10枚コインを投げる
全部確認する
表であるコインが9枚以上あった場合のみ成立
表であるコイン9枚を除く(10枚表ならどの9枚でもいい)
残った1枚が表である確率は?

です。
21: 132人目の素数さん 2012/08/29 09:38:57
>>17
ながれとしては国語の問題

すれち
22: 132人目の素数さん 2012/08/29 13:36:05
>>21
これが国語の問題なら有名なモンティ・ホールとかも国語の問題だね
モンティ・ホール問題 (Wikipedia) モンティ・ホール問題 モンティ・ホール問題(モンティ・ホールもんだい、Monty Hall problem)は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。モンティ・ホール (Monty Hall、本名 Monte Halperin) が司会を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。 一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。 「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。

モンティ・ホール問題
3つのドアのうち、当たりは1つ。1つのドアが外れとわかった場合、直感的には残り2枚の当たりの確率はそれぞれ1/2になるように思える
24: 132人目の素数さん 2012/08/29 16:51:16
>>22
数学の問題ではない、すれち
25: 132人目の素数さん 2012/08/29 18:06:23
>>24
そう思うならどっか大好きな数学のとこに行ってろ
33: 132人目の素数さん 2012/08/30 20:56:30
>>25
ここがその大好きな数学の板なんだよ
34: 132人目の素数さん 2012/08/30 21:21:04
>>33
さすが国語が嫌いなだけあって、言いたいことも読み取れないのか
「数学だと思わないなら、数学の話をしてると思うどっか別のスレ行ってろ」ってことでしょ

関係ない俺だって意味分かるわ
23: 132人目の素数さん 2012/08/29 16:15:08
この問題って、まとめサイトで今争ってるやつじゃん

そこでは、この>>17の「10を2に」「9を1に」変えた場合、残った1枚が表である確率は1/3だけど
この場合は1/2って言ってる人がいる

その理由が、「確率世界における2の特異性」で
10枚の場合はこの除く9枚に裏が入る可能性もあるけど、2枚の場合はそんな可能性がないからなんだって

俺にはこの理由の意味が分からないから、1/11としか思えない
37: 1です 2012/08/30 22:28:04
>>23
私もそこ見てたんですが、1/2だって言ってる人が全く納得してないみたいなんですよね。
私から見れば1/11って言ってる人の意見には全然おかしなところがないのに


数学好きな人達がどっちの答えだと言ってるのか分かりませんが
その数学の知識で反対の考えがありえないことを説明してください。
そこのサイトで出ていない論理で完璧だと思えば削除依頼出します。
18: sage 2012/08/29 07:37:01
スレ違いかもしれませんが、できれば教えてください。
サイコロを3回投げたとき出る目の可能性は幾通りあるか
お願いします。
19: 132人目の素数さん 2012/08/29 08:39:12
出る目の可能性ってのがサイコロの目の数の合計のことを言ってるのだとしたら18通り
順番とか関係あるなら216通り
20: 132人目の素数さん 2012/08/29 09:20:41
全部確認したのになんで少なくとも9枚としかわからないんだ?
29: 132人目の素数さん 2012/08/29 20:19:44
このコードでダメ??

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main() {
	int coin[10];  // コイン 表…1 裏…0
	int omote, ura, i, sum;
	double f;
	omote = ura = 0;  // 最後の一枚が表か裏か
	srand((unsigned)time(NULL)); // 乱数初期化
	for(;;) {
		do {
			sum = 0;
			for(i=0;i<10;i++) { coin[i] = rand()%2;sum += coin[i];}
		}
		while(sum < 9); // 少なくとも9枚が表になるまでコインを投げる
		if(sum==9) ura++;
		else omote++;
		f=(double)omote/(omote+ura);
		printf("表= 312枚 ,   裏= 176枚  , 表の確率= \n",omote,ura,f);
	}
	return 0;
}
38: 132人目の素数さん 2012/08/30 22:44:44
>>29のソースでは、まあ、1/11になる。(乱数がもっと精度が良ければ…)

1/2になるって人は、>>29のどこの部分をどう直せば良いか、明確にしてほしいな。
58: 132人目の素数さん 2012/12/08 11:50:29
1/2でしょ
以下のように考えればよい。
10枚のうち1枚だけ紙で覆われていて表か裏かは紙を除かないとわからないようになってます。
表が9枚になるまで投げ続け、今9枚になりました。紙で覆われたコインを拾いました。
紙を除きました。さて、表と裏の確率は? もちろん1/2ですね。

>>29の間違いは、9枚の取り除き方の場合の数が考慮されていないことです。
表が9枚の場合の数は10通り。それぞれにつき9枚の取り除き方は1通り。合計10×1=10通り。
表が10枚の場合の数は1通り。それぞれにつき9枚の取り除き方は10通り。合計1×10=10通り。
62: 132人目の素数さん 2012/12/09 01:55:28
>>58
> 10枚のうち1枚だけ紙で覆われていて表か裏かは紙を除かないとわからないようになってます。
> 表が9枚になるまで投げ続け、今9枚になりました。紙で覆われたコインを拾いました。
> 紙を除きました。さて、表と裏の確率は? もちろん1/2ですね。

その方法ではダメ。

なぜなら 、以下の条件が満たされている時。
「見えている9枚中8枚が表で1枚が裏のときで、さらに1枚の見えないコインが実は表であったとき。」
これは少なくとも10枚中9枚が表を満たすにもかかわらず、
紙を取り除かれることなく、もちろん実験結果としてカウントもしていない。

その方法は「少なくとも10枚中9枚が表」ではなく
「特定の9枚が表であった場合」の他の1枚が表である確率を考えている。
39: 132人目の素数さん 2012/08/30 23:40:02
1/2だっていっている人は数学の能力に劣るのだから
数学的にどんなに正しいことを言って説得しようが理解できないし
そもそもそういう説明を聞く耳も持たない。
41: 132人目の素数さん 2012/08/31 02:21:07
複数の意味に解釈できる、またはできそうな問題文のときは
書かれている文の単語や文法や表現などをいちいち分析するよりも
どの意味か?と素直に聞いてみるのがいい。

この方法ならば、出題者(もしくは質問者)作文能力にかかわらず
出題の意図を正しく受け取る事ができる。

もちろんそれに答えられない出題者なら、その問題は答えるに値しないというだけのこと。
45: 132人目の素数さん 2012/09/02 20:19:55
確率の問題はそうあるべきだな。
姑息な問い方をするから大恥をかくんだよ。
あの「火曜日生まれの男の子」問題みたいに。
火曜日生まれの男の子問題:確率の不思議 (天使と悪魔のビジネス雑記帳) 2人の子ども問題は、確率の問題として有名だが、そのバリエーションとして登場した。
2人の子ども問題を知っていると、却って間違えてしまうという曲者だ。
その問題とは、こんな感じだ。
---------------------------------------------
ある人に2人の子どもがいる。火曜日生まれの男の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう1人も男の子である確率はいくらか。
---------------------------------------------

「火曜日生まれ」という条件がなければ、有名な2人の子ども問題と同じになる(答えは1/3)。
しかし、「火曜日生まれ」という条件が付いたとたんに別の問題になってしまう。
46: 132人目の素数さん 2012/09/24 18:17:31
>>45
そうあるべきがどれかも分からないし、何が姑息なのかも分からない
48: 132人目の素数さん 2012/09/25 08:03:02
>>46
姑息って >>1の問い方の話だろ。
47: 132人目の素数さん 2012/09/24 19:03:14
ひとりごととはそういうもの
59: 132人目の素数さん 2012/12/08 17:07:58
全事象の数え方で異なる。
全部表だった時、9枚除く操作を1事象と数えるなら1/11。どのコインを除くかで別事象として数えるなら1/2。
それを明記していない設問が悪い。
63: 132人目の素数さん 2012/12/09 02:00:55
>>59

> 全部表だった時、9枚除く操作を1事象と数えるなら1/11。どのコインを除くかで別事象として数えるなら1/2。

どちらの事象で数えるとしても、
それらは他の事象と同様に確からしく起きるわけではないので
問題ない。

確率を 「条件を満たす事象数/前事象数」 で考えてよいのは
どの事象がおこることも同様に確からしいときに限る。
87: 132人目の素数さん 2013/09/07 10:25:25
コインを10枚投げました。
全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。

表表表表表表表表表裏
表表表表表表表表裏表
表表表表表表表裏表表
表表表表表表裏表表表
表表表表表裏表表表表
表表表表裏表表表表表
表表表裏表表表表表表
表表裏表表表表表表表
表裏表表表表表表表表
裏表表表表表表表表表
表表表表表表表表表表

ここで、表である9枚を除きました。













残った1枚が表である確率は?
113: 132人目の素数さん 2013/09/19 08:14:46
この問題で、>>87みたいに明確に図示されても理解できないのは馬鹿という以外にない。
>>87はもう答えそのもの
93: 132人目の素数さん 2013/09/10 16:00:53
(Aさんが)コインを10枚投げました。
(Bさんが)全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。

表表表表表表表表表裏
表表表表表表表表裏表
表表表表表表表裏表表
表表表表表表裏表表表
表表表表表裏表表表表
表表表表裏表表表表表
表表表裏表表表表表表
表表裏表表表表表表表
表裏表表表表表表表表
裏表表表表表表表表表
表表表表表表表表表表

ここで、(Bさんが)表である9枚を(任意に)除きました。













「表」としか答えないAさんが、残った1枚の裏表を当てる確率は?
95: 132人目の素数さん 2013/09/11 01:08:18
1枚ずつ表であることを確認して9枚とも表の時のみ、最後の1枚を確認して、それが表の時の確率なのか??
確率の問題って文章がややこしいから嫌いだ
9枚除いたのなら、1/2じゃねーの?
除いてる時点で10枚とか関係ないじゃん
96: 132人目の素数さん 2013/09/11 02:30:56
こういう書き方だとコインは区別がないと考えるのが自然なので表が9枚かもしくは10枚の2パターンしかなくない?
97: 132人目の素数さん 2013/09/11 13:08:14
場合の数を覚えたての中高生向け問題なんだから1/11でいいんだよ。
現実とは全く掛け離れた確率になるけどね。
98: 132人目の素数さん 2013/09/11 14:24:22
>>97
明日死ぬか生きてるかは確率50パーセントでいいのか
101: 132人目の素数さん 2013/09/14 22:09:38
>>98
明日死ぬのか死なないのか全く何の情報もなくわからないのであれば
それでいいんじゃないか?

それとも他に(問題文には書かれていない暗黙の)情報があるのかい?
103: 132人目の素数さん 2013/09/15 10:24:01
>>101
「わからない」でいいじゃん
条件がないから50パーセントとか頭おかしい
107: 132人目の素数さん 2013/09/17 12:16:50
>>103
あなたが「わからない」で満足できるのなら思考停止の自由はある。
105: 132人目の素数さん 2013/09/17 08:48:27
>>101
アホちゃうかこいつ

もおー、訳がわからない…笑
数学はなんでもかんでも厳密でなければならないので、前提条件で「コインを投げたら裏か表かしか出なくて、その確率はそれぞれ50%」とかないとダメな気がする。
だって、コインが偶然タテに立っちゃう可能性もあるわけですもんね?
科学では説明できない奇妙な話 偶然の一致篇 (KAWADE夢文庫)

河出書房新社
売り上げランキング: 1,019,732


元スレ:http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1346159887/

人気サイト様 最新記事

博士ちゃんねる ヘッドライン

    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.4.12 7:17
    片面が白、もう一方の面が黒のオセロの駒を、10枚同時に投げた。1枚はベッドの下に
    転がって見えなくなった。しかし残りの9枚はすべて見えていて、9枚とも白であった。
    このときベッドの下の1枚が白である確率は?

    こういう問題に置き換えて考えてみる。
    • ※2 : 1
    • 2015.4.12 8:10
    問題文から、10枚中1枚だけが白黒不明であると考えられる。
    そこで白黒不明の1枚が、黒の場合と白の場合とで、
    まず2通りに場合分けする。

    (1)黒の場合
       駒に1~10の番号を付ける。↓
    1  2  3 4  5  6  7  8  9  10
    ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 一 ←黒の1枚が1~10番のどれに
    ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 二  なるかで十通りに場合分け
    ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 三 できる。 
    ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 四
           (以下略)

    ここまでは、<<93氏と同じ。
    しかし白黒不明の1枚が、白だった場合。

    (2) ベッドの下の1枚を◎で表す。
    1  2  3 4  5  6  7  8  9   10
    ◎ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 一 ←ベッドの下に転がる1枚が
    ○ ◎ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 二  1~10番のどれになるか、
    ○ ○ ◎ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 三   で十 通りに場合分けできる。
    ○ ○ ○ ◎ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 四
           (以下略)

    つまり、白黒を確認できない1枚は偶然によって決まる。
    よって、その1枚が白か黒かに関わらず、同じく10通りに
    場合分けが必要である。

    白黒合計20通りのなかで、ベッドの下の1枚が白であるのは
    (2)で示した10通りである。よってこの1枚が白である確率は

    10/20=1/2 となる。  答え 1/2

    こういう問題と違う点はどこだろうか?
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.4.12 11:31
    >数学の問題ではない、すれち
    数学というのは論理的なもので、問いから解が規則的に決まる。
    逆にいうと、規則的に決まらない不明瞭な問いは、数学の範疇に入っていないということ。
    解釈がぶれない問いを作るのは国語の技能に関わる話だが、学校教育じゃ都合が悪い(採点しにくい)からおろそかにされてるのが現状。

    ※2
    母数がなにか、「9枚は表」と答えた人がどうやってその9枚を選んだか(10枚全部の結果を知ってるかどうか)の違い。モンティ・ホールと一緒。
    • ※4 : 1
    • 2015.4.12 14:43
    >>3
    ああ、なるほど。
    なんかモヤモヤしてたけど、すっきりした。
    ありがとう。
  1. トラックバックはまだありません。


コメ欄での議論はおおいにけっこうですが、当サイトではドクター同士の罵り合いは禁止となっております。反論する際には、相手の意見・人格を尊重し、どうぞ冷静に。
*