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乱数について考える @ [情報学板]


乱数について考える @ [情報学板]
1: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/16 15:04:38 ID:0UPIgSTh0
線形合同法やメルセンヌツイスターみたいな擬似乱数や
そうじゃない乱数も考えよう
線形合同法 (Wikipedia) 線形合同法(せんけいごうどうほう、Linear congruential generators,LCGs)とは、擬似乱数列を生成するアルゴリズムの一つ。 漸化式 によって与えられる。A、B、Mは定数で、M>A、M>B、A>0、B≥0である。
メルセンヌ・ツイスタ (Wikipedia) メルセンヌ・ツイスタ (Mersenne twister、通称MT) は、1996年から1998年(1996年国際会議で発表、1997年朝日新聞記事、1998年1月論文掲載)に松本眞と西村拓士によって開発された擬似乱数生成器 (PRNG) である。既存の疑似乱数生成アルゴリズムの欠点を改良して、高品質の疑似乱数を高速に生成するように設計されている。 2007年1月31日、松本眞とその指導学生の斎藤睦夫により、上記の改良版SFMTがウェブサイトに発表された。現在、公式ウェブサイトからダウンロードできる。
2: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/16 17:52:13 ID:0Rk8fR5x0
人が乱数に使うものは乱数ではなく擬似乱数である。
なぜなら次の出目の確率は予測可能である。
つまり完全に予測困難なものではない。

完全な予測困難性をもつものを人は乱数とは認めたくない故に
ホワイトノイズのような特定の性質をもったものを乱数としているだけ。

そして有限の矩形を切り取った乱数列を人が求め、それを乱数と
認識したがっている。
完全な予測困難性があるならば有限ではなく無限数列となるわけな。

一般の乱数の答えは出ている。カオスを利用した事実上周期が見えない
超長周期の大きなデータ値を扱えるものである。基本はどれも二重振り子
の原理の延長にすぎない。
真の乱数であるならば、たとえ同じ結果が1億回続いたとしても
それを超える無限の流れの1つであるならば別に問題はないわけです。
次に得る乱数が連続してはいけないというルールなど人が決定している
だけの理屈にすぎない。それこそ擬似乱数である。
148: 名無しさん@お腹いっぱい。 2013/03/31 21:35:31 ID:EJsIXQmQ0
>>2
局所コンパクト。
ある範囲に置いて乱数(決定不可能な確率としての在り方)か否か。
だな。

お前はその範囲を全てにしていっているってことで、全てでない範囲では区別すべきだ。
3: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/17 11:09:37 ID:p/QdVcCH0
意味不明な文を連ねてるなぁと思えば。

たとえ1億回、ってw たった10^8ぽっちの数を持ち出してくるあたりが頭の弱さを物語ってますな。
たとえばメルセンヌツイスタの周期は2^19937だし、二重振り子の原理なんかじゃない。

ちゃんと勉強してから出直せ、以上。
4: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/17 23:34:18 ID:4j8mkFsx0
>一般の乱数の答えは出ている。カオスを利用した事実上周期が見えない
>超長周期の大きなデータ値を扱えるものである。基本はどれも二重振り子
>の原理の延長にすぎない。
考え付かないなら教えておくが、チューリングマシン上で完全に周期性の無い乱数を生成することは可能だからな。

>真の乱数であるならば、たとえ同じ結果が1億回続いたとしても
>それを超える無限の流れの1つであるならば別に問題はないわけです。
但し、実質無限の乱数を生成した場合に十分な一様性が無いと問題かもな。
同じ結果が1億回続いても問題無いかどうかは、問題無い事を証明出来てからの話だな。

>次に得る乱数が連続してはいけないというルールなど人が決定している
誰がそんな事決定したんだよ?
あと、理論ってものは定義を元に発展させていくものだと思うぞ。
その定義は人が決めないとダメだろ。

>だけの理屈にすぎない。それこそ擬似乱数である。
貴方の決定した疑似乱数の定義じゃあ、様々な理論が崩壊しそうで心配だお。(´・ω・)
6: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/18 10:09:12 ID:zoiyMADG0
> チューリングマシン上で完全に周期性の無い疑似乱数を生成することは可能

どうやるんだ?

一般に疑似乱数を定義するのに使う、内部状態ベクトルと、それを更新する関数、
というモデルでは不可能だと思うが。
7: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/18 14:29:43 ID:Ibwjuxf90
>>6
ヒント:チューリングマシンのメモリは無限。

これでも分らなかったら答え晒すわ。
8: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/19 21:03:02 ID:NShQPQVC0
無限に大きくなる数列?
9: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/19 22:41:56 ID:LEcKXzV40
>>8
その数列の集合の中にはその数列を応用する事で周期性の無い疑似乱数になり得るものもあると思うので、
それも一つの答えとして間違いではないと思います。
10: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/19 23:41:46 ID:b02hjlhq0
例えば円周率πの値を計算するプログラムとか?
11: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/19 23:57:51 ID:LEcKXzV40
>>10
素晴らしい。
でも、πが乱数としての要件を満たすかどうかは別問題。
しかし、仮にπが乱数として機能していなかったと仮定しても、πに周期性はない。
つまり、πは周期性の無いデータとして活用できる事になる。


ここで、"周期"と"疑似乱数"という情報を別々に考えてみよう。
つまり、πを計算するチューリングマシンと、一般的な疑似乱数を計算するチューリングマシン2つを用意してみよう。
つまり、この2つの計算結果を入力できる多テープチューリングマシンを考えると言う事だ。

これでもう分るな。
チューリングマシン (Wikipedia) チューリングマシン (英: Turing Machine) は計算模型のひとつで、計算機を数学的に議論するための単純化・理想化された仮想機械である。
チューリングの仮想機械は、
1. 無限に長いテープ
2. その中に格納された情報を読み書きするヘッド
3. 機械の内部状態を記憶するメモリ

で構成され、内部状態とヘッドから読み出した情報の組み合わせに応じて、次の動作を実行する。
* ヘッド位置のテープに情報を書き込む
* 機械の内部状態を変える
* ヘッドを右か左に一つ移動する

上の動作を、機械は内部状態が停止状態になるまで反復して実行し続ける。
15: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/20 15:16:30 ID:DSAmwjwB0
>>13 一応現在考えられてるほとんどの検定に、πとかeとか√2はみんなパスするとは思うけど。

>>11 普通に考えるところの疑似乱数生成系は有限の内部記憶を前提としてますので。以上。
16: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/20 18:44:03 ID:AEH2P24V0
>>15
>一応現在考えられてるほとんどの検定に、πとかeとか√2はみんなパスするとは思うけど。
証明されていない事は危険。

>普通に考えるところの疑似乱数生成系は有限の内部記憶を前提としてますので。以上。
生成する桁数が有限なら、領域計算量も有限にできるでしょ?
あと、極論を言えば領域計算量も桁数nに対してO(loglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog n)に抑える事だって可能。
無限の疑似乱数を生成するなら話は別だが。
17: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/20 22:33:11 ID:NLymxfIV0
>>16
「現在考えられてるほとんどの検定」ってのがザルだという噺では?
厳密な証明は不可能であるって、Algorithmic Information Theory が示している事だと思いまする。
アルゴリズム情報理論 (Wikipedia) アルゴリズム情報理論(あるごりずむじょうほうりろん、英: Algorithmic information theory)は、情報理論と計算機科学の一分野であり、計算理論や情報科学とも関連がある。グレゴリー・チャイティンによれば、「シャノンの情報理論とチューリングの計算複雑性理論をシェイカーに入れて、力いっぱいシェイクしてできたもの」である[1]。
18: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/21 00:55:22 ID:XmMJPd4L0
まぁ、無理数を応用した疑似乱数も立派な疑似乱数なので、周期の無い疑似乱数をTM上で作れないという主張が間違いなのは事実。

>>17
参考文献は??

もしかしてこれ??
http://www.amazon.co.jp/Algorithmic-Information-Cambridge-Theoretical-Computer/dp/0521616042

私は不可能なんて話初耳だ。
不可能だと証明されているのだろうか??
12: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/20 01:54:28 ID:oY/pV47+0
「乱数」に何を求めるかで「乱数とは何か?」という問いに対する答えはガラッと変わる

単にどの数(例えば10進展開だと0~9)も同じ出現頻度だということを乱数に求めるならば円周率πの10進展開も立派な乱数
モンテカルロ法を用いた数値積分で素直な関数を数値積分する場合のモンテカルロ法に用いる乱数なんかはそれでもOK
だけど例えば暗号プロトコルなどで用いる乱数は相手が規則性を見抜いて破れないことが重要だから
アルゴリズム性が強いものはアウトなのでπの展開なんてのは論外
一番良いのは放射性物質に向けたガイガーカウンタの一定時間内のカウント数みたいに本質的にランダムな自然現象を乱数生成のソースにすること

UNIXのrand関数の出す「乱数」は偶数と奇数とが交代で出てくる極めて規則的な数列なので暗号用なんかには論外もいいところだが
モンテカルロ法による数値積分ならばあれでも十分に使い物になる場合も多い
モンテカルロ法 (Wikipedia) モンテカルロ法 (モンテカルロほう、Monte Carlo method, MC) とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区(カルティ)の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。
13: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/20 15:02:05 ID:frGl6khw0
>単にどの数(例えば10進展開だと0~9)も同じ出現頻度だということを乱数に求めるならば円周率πの10進展開も立派な乱数
この主張は危険。

じゃあこれも乱数生成器か?

#include <stdio.h>

void main(void){
	unsigned int i;
	for(i=0;1;i++){
		printf("312,",i%10);
	}
}


単に 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4......と繰り返されるだけのものも乱数になってしまう。

あと、πの10進展開で0~9の数字の出現頻度が極限で等しくなるという証明はあるの?
28: 12 2011/06/26 04:49:31 ID:wjj2xaIQ0
>>13
> 単にどの数(例えば10進展開だと0~9)も同じ出現頻度だということを乱数に求めるならば円周率πの10進展開も立派な乱数
> この主張は危険。
・・・
> 単に 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4......と繰り返されるだけのものも乱数になってしまう。

ああスマン。筆というかキーボードが滑った
正確には1桁だけじゃなくて「任意の有限桁数についてその桁数の全ての数の出現頻度が漸近的に(数列を長く取れば取るほど)等しくなる」(★)と書くべきだった

π(や恐らくeも)はその性質(★)を満たしてたと思うがソースは覚えてない
14: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/20 15:14:03 ID:frGl6khw0
それと、私は単に周期の無い疑似乱数をチューリングマシン上で生成できると主張しているだけな。

暗号用の奴なんて大体周期あるんじゃないか?

私は周期の無い疑似乱数は作れないという考え方を私は改めてほしいんだよ。

何処の研究者の本も口を揃えて無理と書いてあるけどさ。
19: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/21 17:34:38 ID:WXXbJOcU0
普通疑似乱数生成系に無理数とかは含めないとは思うけどな。

疑似乱数列って定義的に無限の長さを前提とするんじゃない?
だから2の何万乗というオーダーであっても「循環する」って言ってると思うんだけど。


乱数の検定ってのは基本的には証明するもんじゃない。
証明できるものもあるけど。
20: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/21 19:20:59 ID:MjoDb62X0
>>19
貴方の言う疑似乱数の定義は
>一般に疑似乱数を定義するのに使う、内部状態ベクトルと、それを更新する関数、
>というモデルでは不可能だと思うが。
で合っているの??

じゃあ、その疑似乱数生成器が生成した疑似乱数列と無理数の各桁の排他的論理和を取ったものを、
結果として出力するという疑似乱数生成器は、周期性が無く、上の定義にも合致するが??


それとも無理数を応用した疑似乱数生成器は疑似乱数生成器ではないと??

じゃあこれは何?
疑似乱数じゃないなら何?
私は世界で初めて新たな何かを発見してしまったの??

もしも、これが疑似乱数であるならば、周期の無い疑似乱数をTM上で作れないという主張が間違いなのは紛れも無い事実なんですが。

>疑似乱数列って定義的に無限の長さを前提とするんじゃない?
>だから2の何万乗というオーダーであっても「循環する」って言ってると思うんだけど。
それは、"非常に大きな有限の数"を前提にしても成立するが?
計算量等では"無限"ではなく"非常に大きな有限の数"を前提にして考える機会が多いと思うが。
"無限"にしてしまうと色々問題が出てくる場合があるんで。
頭の中で考える時に"無限"として考える分には問題無いかもしれないが、議論の場で"無限"とか簡単に口にするとボロクソに叩かれる事ありますよ。
22: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/21 20:25:22 ID:9/q8uGMC0
乱数について定義したものはいないが、コンピュータ上で使う
乱数とは人がアプリケーションで利用するのに都合の良い
規則性やら周期性が見えてこないことである。
それが重要であって真の乱数とか哲学のようなもの、定義した奴も
いるが簡単なのは次にでる値は予測不可能でルールが適用不可能と
証明されること。
25: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/21 21:15:58 ID:V5sbUXzD0
>>22
"暗号技術入門 秘密の国のアリス"という書籍では、

無作為性:統計的に隔たりが無く、でたらめな数列になっているという性質。
予測不可能性:過去の数列から、次の数を予測できないという性質。
再現不可能性:同じ数列を再現出来ない性質。


が紹介されてたな。

最低限無作為性が満たされていれば疑似乱数と呼んでいいらしい。
27: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/25 08:42:34 ID:q7cuEMF10
>>25
>予測不可能性:過去の数列から、次の数を予測できないという性質。
真の乱数があるみたいなことを行っているバカはこれを全面否定
しているよ。
人が作り出す乱数はたとえ自然界であっても狭い範囲の抽出
さいころを生涯に2度だけふった目もそれは乱数であるという
そこに乱数の性質があるか?

真の乱数があるとすれば無限に続く意味のない問答のようなもの
どこかの部分だけを抽出して10回さいころを振ってどのどの目も
同じ確率だ、そして1万回、1億回ふってそれを確認しても同じ目の
確率だという、それは範囲が無限ではないから出目が歪んでいる
ことに気が付いていない。
一定の範囲での出目が乱数のように見えてもそれをミクロとして
マクロ的な位置から全体を見れば性質がでてくるもの。
範囲(有限回)で語る乱数は人の都合のよい乱数であり、デジタルで
アナログを近似するのと同じ。どこまで突き詰めても擬似乱数である。
誤差が利用する値より小さいならば、誤差は存在しないという考えかた
である。
30: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/06/27 15:03:42 ID:7AxJx4IN0
真の乱数とは単に完全に予測不可能だと証明できるものでいいはず。

そしてそれを証明することはできないもの現実。


人が作った乱数は人が乱数利用として都合のよい形態であり特徴を
持っているわけで、良い乱数と悪い乱数としたときに悪い乱数という
特徴を持っていないという特徴があるのは明白であり、それを確率的に
予測することは可能であります。
33: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/07/18 18:14:22 ID:i/D+AyWj0
>>30
> 真の乱数とは単に完全に予測不可能だと証明できるものでいいはず。
>
> そしてそれを証明することはできないもの現実。

その主張は理解できるが不正確だな。

本質的に確率が絡む量子力学に基づく自然現象、例えば宇宙線などの自然放射線を計測器で測って得られる信号は
量子力学はミクロの現象を支配しているという命題を数学上の公理として認めれば、完全に予測不可能と証明できる。


そしてその命題、量子力学がミクロの世界の現象の基本法則でありミクロ世界の現象は本質的に確率的だ、という命題に
疑問を抱かせるどのような経験的事実も知られていない。

むしろ、物理現象は本質的に確率的だという意味で非決定論に立つ量子力学を受け入れられないアインシュタインのような人間のために
量子力学に対抗する決定論の頼みの綱として期待されたボームに始まる隠れた変数理論の方は、アスペの実験などの事実から
「もしも隠れた変数理論が正しいとしても、それは容易には受け入れがたい…局所性の放棄が必要な…代物だ」という事は既に検証済み。

> 人が作った乱数は人が乱数利用として都合のよい形態であり特徴を
> 持っているわけで、良い乱数と悪い乱数としたときに悪い乱数という
> 特徴を持っていないという特徴があるのは明白であり、それを確率的に
> 予測することは可能であります。

ここは意味不明。
人が作る「乱数」(正しくは疑似乱数と呼ぶべき)がアルゴリズムで作られる限りにおいて、
その疑似乱数生成のアルゴリズムが知られればそれだけで破られる(予測される)可能性がぐんと高くなる。
ただし破られても良いような目的での乱数の使用(つまり数が一様に散らばってれば良い、例えばモンテカルロ法による数値積分とか)ならば
乱数が破られやすい(予測しやすい)か否かは別に問題でない。
34: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/07/23 22:45:43 ID:QKPqUVDQ0
>>33
人が作る乱数の連続集合は常に、有限の数の数列故に
その発生確率やら規則性を人から見た乱数のように捉えるから
擬似乱数になるだけ。


そもそも人に真の乱数など不要である、真の乱数の一部に規則性が
見えてもそれは長い周期の一部に低い確率として存在すること、
そんな確率も許されないなら擬似乱数でしかない。
人が定義した乱数はそういう人が乱数に見えるという特徴を有している
故に乱数の個々の1つは予測しえなくても特徴が連続することは予測
可能になってしまう。
なぜならそれは乱数という特徴を人が作っている
からである。
35: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/07/28 00:38:01 ID:3sNPkNYk0
>>34

>そもそも人に真の乱数など不要である
真の乱数がなければ実現が現実的に困難なアルゴリズムもあるけどな。
まぁ、それを説明したところで貴方はその重要性を理解できないだろうが。

>>33の思考回路は科学重視。
>>34の思考回路は工学重視。

大学の研究室では愛されるが、取っつきにくそうな人が>>33
職場でとりあえず仕事しそうなのは>>34

どっちが優れているとかそういう問題でも無いんだろうけど、>>1の趣旨からすれば>>33のような人種の方が好まれるんだろうな。
36: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/07/29 07:28:22 ID:68LBf+iu0
> 人が作る「乱数」(正しくは疑似乱数と呼ぶべき)がアルゴリズムで作られる限りにおいて、
> その疑似乱数生成のアルゴリズムが知られればそれだけで破られる(予測される)可能性がぐんと高くなる。

↑暗号の常識を全く知りません、と大声で宣伝してるだけだし。
37: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/07/31 19:34:10 ID:/Afq1pAS0
結局、コンピューターで作る乱数は、全部カオスなんだよね
38: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/08/02 23:38:58 ID:kJcnpItu0
どこが?

たとえばM系列をカオスで説明してる論文か文献があるなら教えてほしいものだが。
M系列 (Wikipedia) M系列(-けいれつ、m-sequence;maximal length sequence)とは、ガロア体における線形漸化式が生成する数列(sequence)のうち最長の周期(maximal length)を持つもの。MLSと略されることがある。
(中略)重要な応用として擬似乱数列の生成がある。M系列を用いた擬似乱数生成法はいわばガロア体における線形合同法であるが、漸化式が原始多項式であることが必要充分条件となっていることから最長周期を数学的に確認することができる特徴がある。
M系列を用いた擬似乱数生成法として、線形帰還シフトレジスタやメルセンヌ・ツイスタなどがある。
特に線形帰還シフトレジスタはハード的にもソフト的にも実装が容易で高速であることから広く利用されている。なお線形帰還シフトレジスタにおいては漸化式のことを帰還多項式という。また、帰還多項式が原始多項式ではない線形帰還シフトレジスタも存在する。
線形漸化式が差分方程式の解であることから、単体では暗号論的擬似乱数生成器にはならない。
39: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/08/29 13:35:17 ID:CGwlTjOg0
>>38
放送大学で普通に放送している。
40: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/08/29 18:48:54 ID:PK4zUqUW0
ヨコヤリだけど、M系列がカオス?
カオスがPseudo Noiseの一系譜、ならまぁまだ分かるんだけど。

そもそもカオスをよく知らないんだけど、明確な定義って何なの?

ただの出来の悪い数列ジェネレータというイメージなんだが。初期値鋭敏性は乱数に向いてる風だけど、変に周期持ってたりして乱数には使えないという。
エントロピー的に中途半端な状態に思える。

カオスの特徴って何かに利用できるんだろうか??
41: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/09/03 01:33:42 ID:jb8uRy6D0
>>39
放送大学で普通に放送している内容を、また勝手にカオスなんだと変な解釈しているだけなんじゃね?
43: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/09/10 18:14:28 ID:etjtU9eg0
>>37>>39
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%AB%E3%AA%E3%B9%E7%86%E8%AB%96
とりあえずこの程度の知識は身につけたほうが良い。
カオス理論 (Wikipedia) カオス理論(カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: Théorie du chaos)は、力学系の一部に見られる、予測できない複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう。
こで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来(および過去)の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、(コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する)数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが大きくなる。そのため予測が事実上不可能という意味である。
44: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/10/01 17:34:21 ID:Fm4JzxNH0
M系列も、数式で作っている乱数ならば、結局はカオスなんじゃないの?
45: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/10/02 02:12:40 ID:Afe/Vgqo0
俺はカオスっての良くわかんないけど、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%AB%E3%AA%E3%B9%E7%86%E8%AB%96には

カオス理論(カオスりろん、Chaos theory)は、力学系の一部に見られる、予測できない複雑な様子を示す現象を扱う理論である。
カオス力学ともいう。…(1)

また、カオスより擬似乱数を発生させることはできる…(2)

等が書かれている。


(2)に擬似乱数を発生させることはできると書かれている事が事実ならば、疑似乱数生成器の中にはカオスの要件を満たすものがあるって事だろう。

でも、(1)には予測できない複雑な様子を示す現象を扱うと書かれている。


問題になっているM系列は1BITの漸化式。
X[n]=X[n-p] XOR X[n-q] (p>q)
http://www.nagoya-bunri.ac.jp/~t-ymzm/rand/rand_index.html

つまり、式のp,qが分ってしまえば、簡単に予測出来るし、2*p-q桁目まで疑似乱数列を観測すれば100%次の桁を予測出来るし、元の式まで100%見切れてしまう。

だから、(1)の予測できない複雑な様子の定義からは外れるって事なんじゃない?
46: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/10/02 22:22:56 ID:hanCufIU0
カオスだって漸化式なんだし、結果は決まってる。
M系列だってカオスだって、初期値が決まってれば、あとは計算回せば決まった値になる。
47: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/10/02 23:44:37 ID:Td8EJRJ80
>>46
で、1bitのM系列は予測できない複雑な様子なの?
48: 名無しさん@お腹いっぱい。 2011/10/04 08:46:11 ID:Hcrv39Oi0
http://buturi.hiro.kindai.ac.jp/buturi/chaos/chaos.html より

> 「初期条件の微小な誤差が時間と共に急速に(指数関数的に)成長し続けることを、
> 初期値に関する鋭敏な依存性(SEDIC : Sensitive Dependence on Initial Conditions)という。
> SEDIC を示す系の振る舞いをカオス(Chaos)という。

M系列のふるまいは「微小な誤差が時間と共に急速に(指数関数的に)成長」するものではありません。
よって、M系列はカオスではありません。


以上。
管理人より:「M系列」というのがそもそも数学の「モジュラー形式」と呼ばれる関数の構成要素のことなんだそうです。
で、このモジュラーと楕円関数が同じものであるという予想を立てたのが、志村・谷山のふたり→それを証明すればフェルマーの最終定理を証明したことになるという予想を立てたのがフライ→フライ・セールのイプシロン予想を証明したのがリベット→そこで谷山・志村予想を証明したのがワイルズ→300年に渡って数学者を悩ませたフェルマーの最終定理が証明されたのでした。
以下の本に分かりやすく書いてあります。管理人みたいな数学素人でも面白く読めますよ。
フェルマーの最終定理 (新潮文庫)
サイモン シン
新潮社
売り上げランキング: 171
モジュラー形式 (Wikipedia) 数学におけるモジュラー形式(モジュラー-けいしき、英: modular form)は、ある種の函数等式と増加条件を満足する上半平面上の複素解析的函数である。従ってモジュラー形式論は複素解析に属する理論であるが、しかし歴史的には数論とのつながりにこそその主な重要性がある。モジュラー形式は代数的位相幾何学や弦理論などのほかの分野にも現れる。
モジュラー函数(モジュラー-かんすう、英: modular function)[note 1]は荷重 0 のモジュラー形式である。これはつまりモジュラー群の作用に関して(所定の変形を受ける代わりに)「不変」であることを意味する。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、またそれゆえにいまや、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見なされる。
78: 名無しさん@お腹いっぱい。 2012/02/16 20:04:09 ID:655EnRk80
こういう議論は大抵お互いに伝えたいことが伝わってなくてわけわからんくなるイメージ
82: 【40.9m】 電脳プリオン ◆GDSZsj1GHk 2012/03/03 22:56:41 ID:XjKpcRyB0
メルセンヌツイスターって何よ?
83: 名無しさん@お腹いっぱい。 2012/03/06 18:18:16 ID:XOJjG2pj0
そらもうあれよ
84: 名無しさん@お腹いっぱい。 2012/04/05 21:11:22 ID:ls2CF5HL0
あれだよな

うんうん、アレだよね…(白目)
ぐぬぬ、なんか面白そうなスレだなと思ってまとめたらどえらい難しさでした。笑
乱数ていうのは我々が日々使用するコンピューターでは極めて重要な要素なのに、こんな難しい話しなんですね…
純文系の、いやむしろ、純文学★ロマンチック系の管理人からすると、数学できるひとはカッコよく見えます。
コンピューターと乱数(暗号化技術)の関係だと以下の本が割りと面白かったのでオススメ。
暗号攻防史 (文春文庫)
ルドルフ キッペンハーン
文藝春秋
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元スレ:http://uni.2ch.net/test/read.cgi/informatics/1308204278/

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