人気サイト様 最新記事

博士ちゃんねる ヘッドライン

レスの強調ウゼェー!というドクターへ

レス内の強調表示をOFFにする コチラをクリックして切り替えてください。設定は30日間Cookieに保存されます。
現在のステータス:強調有効

数学史上最大の発見ってなんだろう? @ [数学板]


数学史上最大の発見ってなんだろう? @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 14:09:25.60
やっぱ三平方の定理
管理人より:「ピタゴラスの定理」のこと。「直角三角形の斜辺の2乗は、他の2辺の2乗の和に等しい」というやつ。ピタゴラスの…とついてますが、世界各地で様々なひとが様々な手段で独自に証明していて、証明方法が数百通りはあるそうです。
16: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 18:16:32.52
微積分だと思う。
現代数学の多くの分野は、根本的な発想で微積分を超えるものがない。
管理人より:よく「ギョウザの皮の…」という例えで知られる「微分積分学」は高校で習うわけですが、「シリーズ微積01 本当にわからないひとのための微分積分解説」こちらによると
何を求めるための計算なのか ちょっとくわしく
微分が勢いで積分が面積と説明しましたが,本当はちょっと違います.
微分は「1点における勢い」を
積分は「曲がった形の面積」を求めるために使われます.
という説明がアホの管理人にはわかりやすかったです。
18: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 18:54:20.22
不完全性定理
管理人より:「ゲーデルの不完全性定理」というのはふたつの定理からなっており、
第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。

第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
という感じの、「自己言及のパラドックス」を含む内容になっていますね。これが数学的に証明されてしまったということで、当時の衝撃は大変大きかったとのこと。クルト・ゲーデルという数学者による発見。
25: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 19:45:42.82
0
30: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 20:30:53.07
俺も微積分に一票
物理と相まって世界を変えた
32: 1 ◆mH5C3gi3AQ 投稿日:2014/08/27(水) 21:57:48.34
今の所微積分が一番支持されていますね
何気にも納得できる
33: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 22:27:45.20
0でしょう
34: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 22:28:32.12
0って何が凄いの
35: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/27(水) 22:37:07.85
1.公理主義
2.多様体
3.
4.
5.スキーム
6.コホモロジー
37: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/28(木) 02:09:24.16
>>35
1.以外はどこがどう凄いのかさっぱりわからん
41: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/28(木) 04:29:51.94
最大ということなら「集合論
42: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/28(木) 17:07:10.61
基礎論系なら、まだ具体的にコンピューターの発明の方が最大の発明発見扱いにするべきだな。
43: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/28(木) 17:38:19.52
「数学の内外への影響力」は非常に大切な要素だね
44: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/31(日) 01:36:11.23
0の発見が候補になるなら、数の発見の方が偉大ではないか?
45: 名無しの素数さん 投稿日:2014/09/06(土) 21:59:04.08
即答で0だろ。
インド人の発明だ。

発明まで位取りがかなり不便だったし、
数の発明なんか大したことない。世界中でやられていたことだし。
46: 132人目の素数さん 投稿日:2014/09/07(日) 10:41:07.05
0なんて発見者の名前がついてないじゃん。
インド人とか言ってるけど、知ってる人はいっぱいいたと思うよ。
51: 132人目の素数さん 投稿日:2014/09/07(日) 15:13:37.73
算木には事実上ゼロが用いられてるしな
54: 132人目の素数さん 投稿日:2014/09/12(金) 02:04:06.89
0という文字の発明を仏教の空の概念と絡めて語りたがる人がいるけど、正気なんだろうか

位取り記数法を使う上で、0という文字は紙に記す際の便宜から産まれた、という当たり前の解釈を拒む理由がわからん
管理人より:「算木」というのは、紀元前の中国ですでに使われていた計算用具のようなもの。細長い木片を縦横において、四則演算を視覚的に表現する道具。「無入」という事実上のゼロの概念、また正負の概念もあったとのこと。
52: 132人目の素数さん 投稿日:2014/09/08(月) 15:21:23.93
オレも微積に一票。
55: 132人目の素数さん 投稿日:2014/09/18(木) 00:10:58.40
0や微積もすごいっちゃすごいけど、現代数学に欠かせないという意味では

写像・集合の概念か、あるいは群の概念

ただ数をいじるだけの世界から、抽象化へと歩み始めた最初の一歩となる、どっちも超でかい発見だと思う
58: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/06(月) 20:15:10.93
>>55
そういうのは数学上の発見とは言わないと思うんだよね。
0もそうだし、写像や集合なんてのも多くの人が曖昧として持っていた概念を明確に定義しただけと言うか。
63: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/08(水) 23:46:35.05
>>58
集合の言葉で数学全体を統一的に記述できるようになった(実数等の概念も正当化できた)わけだから、
>多くの人が曖昧として持っていた概念を明確に定義しただけ
というのは、いくらなんでも過小評価だと思う
その概念が重要であると考えられるようになった経緯を無視してはいけない

0の発見の評価については、何故か0だけが一人歩きしてしまっているが、大事なのは位取り記数法が大きな数の取り扱いを可能にしたということ
64: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/08(水) 23:49:08.56
「多くの人が曖昧として持っていた概念」
という条件だけなら、多様体にだって当てはまるしね
65: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/09(木) 18:15:57.18
だから多様体も定義しただけでは意味がない。
多様体がどんなに凄い概念かを示して初めて数学的発見と言える。


アレクサンドル・グロタンディークスキームもグロタン以前にその考え方はあったけど、グロタンが創始者とされているのは明らかだよな。
67: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/09(木) 20:37:44.51
ベルンハルト・リーマン多様体の着想はリーマンの「幾何学の基礎をなす仮説について」だったと思う。
そこではリーマン計量を使って曲率テンソルが定義されていて、多様体の各点の近傍では、通常リーマン計量をユークリッド計量に変換することができずに、曲率テンソルの項が出てくることが示されている。
リーマン幾何学の始まりであり、多様体の考察の重要性が示された。

ヘルマン・ワイル現在の多様体の定義が現れたのは、ヘルマンワイルの「リーマン面」のテキストだろうね。
ヘルマンワイルはこの仕事を数学の研究とは認めてなかったけど、この定式化を元に、小平の複素多様体論ができたのは有名な話だね。
56: 132人目の素数さん 投稿日:2014/09/21(日) 01:13:32.98
三次元の世界を四次元に拡張・表現できる,虚数 「i 」 に一票.

「i (愛)」が無ければ、数学と人生は在り得ない.
59: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/07(火) 20:02:30.38
おいらも「虚数」
「二乗してマイナスになる」というのが素晴らしい
61: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/07(火) 22:15:18.51
>>59
二乗してマイナスになると何が嬉しいの?
62: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/08(水) 18:41:00.69
数学でいえば複素数を扱えるからだが、二乗したモノがマイナスになるというのは、何か「人生・世界」を表している
管理人より:「虚数」は、我々が日常的に使用する実軸上には存在しない数体系。文献においてはジェロラモ・カルダーノの著作「アルス・マグナ」(1545年)で、三次方程式の解を示す際に使われたということです。

ジェロラモ・カルダーノこのカルダーノはなかなかおもしろいオッサンであり、数限りないエピソードがあるのですが、この時代すでに確率論のようなことも考えており、
ギャンブラーにとっては、全くギャンブルをしないことが最大の利益となる
という気の利いた言葉で、暗に胴元との勝率の期待値が1以上にならないことを示しています。また、アレルギー症の発見もこのひとという説もあります。占星学マニアで、キリストのホロスコープを作って投獄されたことも。
72: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/13(月) 19:32:27.07
73: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/14(火) 17:38:58.46
4色問題ってどういう数学に影響を与えたの?
ていうかあの手の分野って数学の中においても趣味的な領域だと思うけど。
管理人より:「四色定理」とは、どのような複雑な接し方をしている地図でも、隣接する地域が異なる色になるためには、4色あれば十分であるという定理。
近代における数学上の未解決問題のひとつでしたが、ケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンにより、コンピューターを利用して証明がなされた初の事件。当時はコンピューターによる証明を忌避する数学者も多かったそうですが、その後様々な方法で証明されたため、現在では疑問を呈するひとはいないとのこと。
80: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/21(火) 21:50:14.74
フィボナッチ数列
81: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/22(水) 21:26:30.79
>>80
自然界にたくさんあるよね。
フィボナッチ数列で並んだヒマワリの種
管理人より:「フィボナッチ数」は、レオナルド・フィボナッチによって考案されたこんな数列。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
自然界においては、花びらの数、ハチやアリの家系などにも現れるそうです。
93: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/24(金) 20:20:56.17
アイザック・ニュートンゴットフリート・ライプニッツ
ニュートンライプニッツって、どっちが先に微積を創始したの?
94: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/24(金) 20:22:09.71
ニュートン
95: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/24(金) 23:01:03.96
ニュートンは性格最悪だからなぁ。
管理人より:ニュートンが考案したものを、ライプニッツが厳正学問として体系化、という流れだそうです。ただし、似たような考え方をしたひとは昔から世界各地にいて、日本の関孝和もそのひとり。
100: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/29(水) 21:00:38.88
ウィリアム・サーストンサーストンの幾何化予想は凄いよな。
101: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/30(木) 13:19:37.46
すごいけど普遍的とは言えない。
3次元のみで通用する結果だからな。
もっとも全ての次元で通用する結果ってのは大したことないのかもしれないけど。


アレクサンドル・グロタンディーク俺はグロタンのスキーム論だと思う。
102: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/30(木) 14:52:49.34
3次元だからこそ価値があるんじゃないの。
103: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/30(木) 17:24:21.15
どういうこと?
物理との絡みで3次元は特別という意味?
105: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/30(木) 19:20:07.28
102-103
数学では高次元よりも低次元の方が難しいってことはよくある。
そういう意味で3次元ポアンカレ予想の証明は凄いことだと思う。
108: 132人目の素数さん 投稿日:2014/11/03(月) 02:48:45.75
カール・フリードリヒ・ガウスガウスが体系づけた整数"論"
111: 132人目の素数さん 投稿日:2014/12/08(月) 00:19:34.20
線型性」が出てないとか
微積以来の最大級の発見だろ
114: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/06(火) 19:54:06.27 ID:6OIoMJfS
圏論の関手の概念と商(同値類)の概念
まだまだ数学初心者だけど、思うにこれらはすごく一般的で数学のあらゆるところに表れるので
115: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/07(水) 17:47:55.35 ID:ce3DEf5I
点の発見!!
それまでは算数だった
ここから数学が始まったからw
自然数直線と実数連続体
120: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/12(月) 20:17:17.12 ID:XHt7El+H
点とは、部分を持たないものである。

何もないところからどうやってこの言葉ができたのか・・・
116: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/08(木) 15:48:27.19 ID:0aleTn9C
なんだかんだで0の存在だと思うよ
悪魔の数字と畏れられてただけはある
121: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/17(土) 20:06:57.70 ID:/SMSbvi3
ゼロって発見じゃなくて発明だと思う。

それで最大の数を作ってみました。
せっかく作ったんで書き込んでおきます
LIM(x→∞)に対応する感じの自然数。

x/n=x/(n+1)を満たすxをゼノン数という。
無限小の逆数なのね。
123: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/18(日) 10:52:12.45 ID:Cd5Bv/7z
>>1が「発明」ではなく「発見」としたことに、センスの良さを感じる。
74: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/14(火) 17:51:50.27
ヘルマン・ワイル0の発見がすごいなんて、昔に学者になった裕福な連中は幸せだな。
ちょっとした発見がすぐに大発見になる。

ヘルマンワイルもそんなこと言ってたみたいだけど。
76: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/15(水) 00:45:55.67
ガウスの時代に連続関数について真面目に考えたら、大論文が量産できたんだな。
77: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/15(水) 14:37:37.26
22世紀の2chネラーたちは
21世紀の初頭なんて数論幾何ちょっとかじればいくらでも論文書けたんだぜ。信じられないよな」とか言ってるかもしれないぞ
78: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/15(水) 17:30:58.77
難しさの質が違うからそれは無意味な一般化だと思う
79: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/15(水) 19:16:29.26
その無意味なことを言ってる現ネラーはいっぱいいるがな

ハイ、なかなか良スレですね。「ゼロ」「虚数」「微積分」が案外人気でしょうか。
まぁこれらは確かにスゴイというか、それまでの数学を大幅に拡張しつつ、かつ、それまでの数学になんら矛盾をきたさないという点では、まさに数学という王冠に輝くみっつの宝石と言っても良いでしょうかねぇ。
今まで自然界に存在していたのに、誰も気付かなかった、いやなんとなく気づいてはいたが、ハッキリと体系化しようとまでは思わなかった…という部分に気づけたひとは、スレではやや低評価なひともいたけど、やっぱりスゴイと思う。

計算をやりやすくしたという点では、ゼロと並んで「アラビア数字」もけっこう大きな功績でしょうか。
また、「論理的な証明法」という点もやはり偉大ですが、発見というより発明になるのかな。

アイザック・ニュートンIf I have seen further it is by standing on ye sholders of Giants.
わたしがより遠くを見渡せたのであれば、それは巨人たちの肩に乗ったうえでのことなのです。
…という言葉をニュートンは残していますが、先人たちが苦労して切り開いた道を行き、新たなる道を開拓していく…、これもまたロマンですねぇ。


元スレ:http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1409116165/

人気サイト様 最新記事

博士ちゃんねる ヘッドライン

    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 22:01
    0って言ってる人がいて安心した。無であるはずなのにゼロという呼び方や書式上でも存在している0たん可愛いよペロペロ
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 22:06
    発見かあ
    フェルマーの大定理が発見に次ぐ発見の連続でストーリとしては完璧なレベルじゃないかな
    数学という学問を遠くから眺めるだけの人間としてはそう思う

    あとは超越数とか、素数定理とか、平均とか最小二乗法みたいな確率統計の分野とか
    あとはオイラーの公式だか等式だか
    史上最大っていわれるとよくわからないけど、一般に影響がありそうなのはその辺?
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 22:09
    個人的には複素数かな、変態的に美しいからな〜
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 22:38
    宇宙際タイヒミュラー理論
    • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 22:53
    ×「ゼロ」「虚数」「微積分」が案外人気

    ○「ゼロ」「虚数」「微積分」程度までしか理解できない
      • ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.6.21 13:02
      人間が理解できるのは線形代数だけだから良いのでは?
      本質的には合ってる
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 22:56
    e^iθ = cosθ + isinθ に決まってるだろ無能ども
      • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.6.21 13:02
      うん複素数だね
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 23:29
    論理学じゃないかなあ
    形式化して数学を厳密に表せるようになったことは大きい
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.19 23:56
    パスカルの数かな
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.20 4:13
    • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.20 10:17
    デカルト創始の解析幾何学が出てないのが意外だった。
    今まで独立した二つの分野を結びつけて視界を一気に広げたというに。
    • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.20 22:31
    ブール代数だと思う。
    これがないとコンピューターの論理回路が作れない。
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.21 1:44
    微積分学の基本定理かなー
    • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.21 12:54
    よく知らんがトポロジーとかは?
      • ※16 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.6.21 13:06
      トポロジーとかは発見ってか開発された感が半端ないよね、まぁそんな事言い出したらきりがないな
    • ※17 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.21 15:19
    「次元」という概念は凄い発見だとは思う
  1. あ、たくさん出てますね…!(ほとんどわからないですがw

    >フェルマーの大定理が発見に次ぐ発見の連続でストーリとしては完璧

    これは管理人も思います。本も売れてますね。
    ネイピア数なんかも、どうやって発見したやらマジでわからないですねぇ
    -------------------
    >○「ゼロ」「虚数」「微積分」程度までしか理解できない

    やだなぁ、買いかぶってもらっちゃ困りますよ。
    管理人は「ゼロ」くらいしかわからないですって、ウフフフ。
    -------------------
    >ブール代数だと思う

    そしてここを見て、プログラムで使うtrue/falseの論理型(bool型)が人名由来ということを知りました…。
    • ※19 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.6.23 19:10
    ラプラス変換
  1. トラックバックはまだありません。


コメ欄での議論はおおいにけっこうですが、当サイトではドクター同士の罵り合いは禁止となっております。反論する際には、相手の意見・人格を尊重し、どうぞ冷静に。