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未だに数学で納得いかないこと挙げてけ @ [数学板]


未だに数学で納得いかないこと挙げてけ @ [数学板]
1: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/06(火) 12:32:07.96 ID:QR8s27+7
グラフで正の方向に平行移動させるのに方程式ではその値を引くこと

どうして?って聞かれても答えられない
2: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/06(火) 12:37:15.14 ID:RVzoR9hX
>>2
納得するかどうかは別の話だが説明は軌跡の考え方でできるだろ
4: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/06(火) 19:20:26.56 ID:Rgh6ov5/
>>1
グラフを書いてみろ
5: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/06(火) 20:15:56.82 ID:6OIoMJfS
平行移動ってのはグラフが動いてると考えるんじゃなくて座標軸が動いてるんだよ
グラフが正の方向に動くってことは座標軸が負の方向に動くとも考えるでしょ?
だからマイナスがついてる
6: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/06(火) 20:49:57.65 ID:ktz2F/0v
でもy軸方向に平行移動させるときにはその値を足すだろ
7: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/06(火) 21:28:34.06 ID:6OIoMJfS
y軸も引いてるよ
y=ax
の関数を中心を(x0, y0)にうつした場合
y-y0=a(x-x0)
となる
つまりyからy0を引いてるとみなせる。もちろん移項したら足し算になるけど
8: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/07(水) 06:57:34.80 ID:D4uueJU4
x=0
を1平行移動したら
x=1
じゃん
移項するから
x-1=0
とマイナスになるだけ

納得できない理由が分からん
188: 132人目の素数さん 投稿日:2015/03/02(月) 23:03:28.20 ID:nruZmPNv
>>8
超亀レスだけど平行移動でググってたどり着いて凄く納得した
xに1を加えるということはxをx-1の形にするってのがこれで納得いった
ありがとう
9: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/07(水) 08:30:39.15 ID:avPIY6Rl
まさかの良スレの予感
10: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/07(水) 11:11:30.63 ID:RpN1766u
他に納得できないことはないのかよ
11: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/07(水) 13:20:56.32 ID:EwpK/FHE
ガウス積分がルートpiになること
いや計算は理解できるけど、もっと幾何学的に直感的に理解する方法はないのか
12: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/07(水) 13:24:31.71 ID:R5CmHn3t
式変形を幾何学的に解釈したら?
15: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/08(木) 15:51:46.35 ID:0aleTn9C
(-1)×(-1)=1
23: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/09(金) 02:44:14.49 ID:sIvfP+1a
「整数全体が環を成すから (-1)*(-1)=1」だと以前は思ってたけど、最近は「整数全体が環を成すためには (-1)*(-1)=1 と定義するしかない」が正しいんだと思ってる
16: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/08(木) 19:14:17.97 ID:s6xJangM
>>15
(-1) × (-1) = -1
が成り立つと仮定してその代数的な性質を調べればよい

実はそうした系も、もちろん存在できる


しかしその場合、-1と1は一次従属ではなく一次独立の関係になってしまう。またではなくにしかならない。つまりマイナスの割り算はできなくなる。
( 1 に何をかけても足しても引いても-1にならない。またこれをきちんと示すには多項式からこの代数系への準同型写像を構成して線形代数を用いてその性質を調べればよい。)
マイナスの割り算も出来るようにするために、-1 を二乗すると1になる系を採用してるだけ

なんども言うが、別に数学のルールとしては-1を何乗してどんな数になったってよい。例えば2乗して0になる数とか。
そういう系が矛盾のない代数的な関係性が存在するならば。
19: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/08(木) 20:26:58.31 ID:i0h/pCyc
これはひどい
-1を環の加法群としての1の逆元とするなら
(-1)*0=(-1)*(1+(-1))=-1+(-1)(-1)=0
1=(-1)(-1)

がオーソドックスでしょ


>>16
ハチャメチャすぎ
24: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/09(金) 11:25:25.34 ID:qKRlODM1
>>19
1 と -1 は直交するって書いてあるじゃん
つまり 0 = 1-1 はこの代数系では成り立たないんだよ。
理解できないなら別にいいよ
25: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/09(金) 11:32:12.30 ID:qKRlODM1
ちょっと意図が誤解されてそうなので追加で言っておくとここでの-1は虚数のiみたいなもの。
iに実数を足しても引いても掛けても実数にはならない。そういう意味での直交。
そういう代数系では確かに(-1)×(-1)=-1を構成できる
29: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/09(金) 14:01:53.43 ID:fV55hPhu
まぁいいや
(-1)^2=1 ではなくて (-1)^2=-1 が成り立つとどんな変な代数系(0=1-1が成り立たない)が出来るかってのを言いたかっただけだし


>>15>>19 読んで理由分かったと思うしこの議論は終わり

負の数学―マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか? ちなみにここらへんを詳しく知りたければ
負の数学―マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか-
アルベルト・A-マルティネス
を一度読んでみるといいよ
38: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/10(土) 23:33:03.09 ID:lDlhbdeU
後ろ向いて後ろ歩きすると、結果的に前に進んでることになるじゃん?
そういうことだ
管理人より:このへんに関しては過去に非常におもしろい記事をまとめてますので、良ければドウゾ。
21: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/08(木) 21:31:54.73 ID:+cCceCEm
円周率が円周÷半径ではなく円周÷直径で定義されていること
おかげで2πがいたるところに出てきて鬱陶しい
22: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/08(木) 23:03:59.91 ID:JWZzit/J
物理だと、π/2 がやたらに出てきて、ウザい。
37: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/10(土) 19:53:34.36 ID:AFrIsx67
数学を深めると、応用から乖離すること
44: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/11(日) 09:23:35.54 ID:IwTkcRHF
ラジアンを使うことの意味
71: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/19(月) 12:58:12.10 ID:FzrMm2dc
>>44
ラジアン(弧度法)表記にすると数式が簡略になる
とかく数学屋は簡略やシンプルを好む

ラジアン表記以外だと60°(度)とか 数式に、いつもマルがくっ付いて、すこぶるうざい
45: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/11(日) 16:59:09.62 ID:zg0Dnr52
eを使う意味と同じ
管理人より:「e」は「ネイピア数」と言って、自然対数の底として使われる数学の定数のひとつ。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
とどこまでも続いていく、パイ(π)と同じく超越数。
47: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/11(日) 19:06:11.28 ID:Y7Xs3E7n
このスレ勉強になる
49: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/12(月) 19:17:27.52 ID:vN64ZzB+
簡単のために」って何だよ
「(議論を)簡単にするために」だろ日本語不自由かよ
50: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/12(月) 20:29:33.64 ID:8GkxDAWo
for ease の直訳だろ
53: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/13(火) 13:11:44.78 ID:8/pOdTkV
実際に「簡単」のためだし…
54: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/13(火) 18:37:39.11 ID:je13Raag
「簡単にするため」でしょ

「難解のため」で考えてみればわかる
「難解のため」は「難解なため」と同じ意味でしょ
だから「簡単のため」は「簡単なため」と同じ意味になる
56: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/13(火) 22:58:24.03 ID:j0XilbGm
>>54
どうでもいいが、「簡単だ」は形容動詞と分類されるよな。
おれはこの形容動詞という品詞分類を許容できない。
管理人より:他にも理系的に使う表現で「因果関係が発生する」というようなことを「因果する」というのも、たまに理系スレで見ますね。
58: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/14(水) 15:01:23.51 ID:kqEfEnpZ
足し算やかけ算では交換法則・結合法則が成り立つのに、累乗の計算で突然成り立たなくなってしまうこと。

同じ足し算をまとめたのがかけ算で、同じかけ算をまとめたのが累乗なのに、足し算→かけ算とかけ算→累乗で、どうしてこんな違いが発生してしまうの?
59: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/14(水) 18:28:04.15 ID:CchadfiV
>>58
ちょっと考えていじればハイパー演算でも交換法則成り立つ表記できそうだけど無理なのかな

俺は正直な話帰納法になっとくいかない
砂山のパラドックスじゃないけど
管理人より:「砂山のパラドックス」というのは、
簡単に言えば、砂の山があったとき、そこから数粒の砂を取り去っても砂山のままだが、そうやって粒を取り去っていったとき、最終的に一粒だけ残った状態でも「砂山」と言えるか、という問題である。

帰納法」は一般的には「特殊事例から一般事例へと敷衍すること」のような意味ですが、数学ではドミノ倒し式に仮定と推論を続けていくことで、「すべての自然数nについて」みたいな、無数にあるものに対して適用していく証明方法のひとつ。
125: 132人目の素数さん 投稿日:2015/02/03(火) 18:41:09.59 ID:3jBP8NY8
>>58
ぶっちゃけて言うと、圏論的には足し算は直和、掛け算は直積、累乗は射集合
自然数は0とsucc(x):=x+1から再帰的に定義されるので分配法則から、足し算はsuccの繰り返し、掛け算は同じ数の足し算の繰り返しで表され、随伴性より累乗は同じ数の掛け算の繰り返しで表されるってだけの話
127: 132人目の素数さん 投稿日:2015/02/03(火) 22:05:32.21 ID:hZ/O1i28
>>125
圏論の人は、実数の加法や乗法をしないのか。
68: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/18(日) 21:40:07.23 ID:+B3tCvNi
推移律とか色々あるわな。

1)a=a
2)a=b→b=a
3)a=b,b=c→a=c

2)と3)が成り立つなら1)は自動的に成り立つんじゃないの?
1)はいらないんじゃないの?
69: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/18(日) 22:12:07.75 ID:b/Qg22gu
その中で1)だけは、どの集合上での二項関係なのかを決めないと意味をなさない
集合X上の同値関係~に対して、Xに属さない∞を付け加えて~をX∪{∞}上の二項関係と考えれば1)だけが成り立たない
70: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/19(月) 03:01:17.83 ID:N1RECZNB
普通はa=bとなるbの存在が必要となるから、対称律と推移律から反射律は導かれないと説明されるな
73: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/20(火) 00:54:14.91 ID:bZwIRnLA
レスthx
>>70
対称律でa=bが必要なので、そこで必ずbは出てくるんじゃないの

>>69
やっぱり1)はいらないんじゃないの
74: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/20(火) 01:07:33.88 ID:/Q1/WnS/
二項関係Rのdomainが台集合X全体である必要はない
つまりx∈Xに対してxRyとなるy∈Xが存在するとは限らない


>対称律でa=bが必要なので、そこで必ずbは出てくるんじゃないの
対称律は「もしもa=bならばb=aである」という主張であって、実際に「a=bである」とは限らない
75: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/20(火) 03:15:52.05 ID:nQHncADG
2)と3)から導かれるのは「a=b ⇒ a=a」であって1)とは違う
83: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/24(土) 19:01:39.08 ID:gE76LPG+
0!=1
0^0=1

どこから1出てきたんだよ
88: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 11:27:13.79 ID:FAW8aI37
>>83
たくさんの数を足すのに最初に御破算願いましてはで、電卓やソロバンを0にしてから足し始めるだろ?
それは0が足しても変わらない数だから。
同じように掛け算で御破算願いましてはするには、1にリセットするべき。
だから、何も掛けないのは1
90: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 16:46:22.29 ID:SVdQflP2
>>88
おお!なるほど納得した
thx
85: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/24(土) 23:12:31.62 ID:lPGi1EUr
「空集合の要素の並べ方は一通り」
「空集合から任意の集合への写像はただ一つ存在」
から出てきた「1」
86: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 02:28:32.72 ID:hNEAuwJk
>>85
定義と応用の区別はついてる?
89: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 16:26:58.59 ID:UN8BD9ZM
>>86
お前の方が理解が覚束ないように見える
87: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 07:09:13.46 ID:SVdQflP2
まず階乗と累乗の概念が分からない
91: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 17:15:21.94 ID:hNEAuwJk
べき級数を書くのに便利…以外にまともな正当化は見たことない。
多くの説明は、定義と応用の区別がついていない。
92: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 18:21:36.35 ID:UN8BD9ZM
それの何が不満なのか分からん
93: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 18:31:40.43 ID:FAW8aI37
教科書とかで勉強してると定義が先にあるかのように思いがちだけど、実際には上手く応用できるように定義を決めているんだってば。
94: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 21:12:10.82 ID:hNEAuwJk
目的から定義へ遡る手間を省いてはいけない。
具体的な応用そのものを定義にしてしまうと、たいてい、一般性が不十分だったり、曖昧さを残したりする。
そこの手間が、「抽象化」や「一般化」にあたる。
95: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 21:18:12.82 ID:UN8BD9ZM
お、先生の数学論講釈が始まったぞ
96: 132人目の素数さん 投稿日:2015/01/25(日) 21:30:56.42 ID:0rjPt51W
過疎スレなのに1000ゲットが難しいこと

ハイ、とは言いつつも、このスレは珍しく盛り上がったみたいで、半年ほどで1000まで使い切ってその2に突入してました。学問板にしてはけっこう速い方かな。
管理人はこのスレの内容は全然わかってなくてまとめてますが、数学にお詳しいドクターが楽しめると良いですけどもね。でもそれって「まとめ」って言うのか?とかそゆことは言いっこなしでおながいします。

マイナスとマイナスと掛けるとプラスになる…というのを習うのは中学生の頃でしょうか。
算数から数学に変わった時の最初の壁だとか言われるコレ。実は紀元前2000年ごろのメソポタミア地方ではすでに分かっていたことなんだそうです。
マイナスという概念は「借金」と同じですから、まだ納得はいきますが、マイナス×マイナスがプラスというのは、どういう理屈で考えだされたのかな。そうとでもしないと成り立たないことがたくさんあったからでしょうか。

マイナスかけるマイナスはなぜプラスか
コチラに分かりやすくまとまっているので、どーしても納得のできない方は見てみるとおもしろいかもしれません。
古代メソポタミアやエジプトでは、土地の測量という部分で数学(幾何学)がけっこう発達しており、後にピタゴラスが証明した「ピタゴラスの定理」も一般事実として知られていたそうです。
上記の証明方法に幾何学的証明というのもありますが、このあたりから思いついたことでしょうかね。昔のひとってスゴイですね!
…という感じでお茶を濁しておこう…。
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元スレ:http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420515127/

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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.8.31 21:58
    天才が考えた概念と法則を永遠と暗記させられること。

    物理はまだ現象があるから興味がわく。数学はただただ暗記。
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.8.31 23:21
    ※1
    いや、全ての事象に理由はある。物理学も結局は自然科学を数学的に立証出来ると説明を試みる学問なワケでな。
    ただ、それを説明しようとすると紙数も時間も足らんのよ、少なくとも学校のカリキュラム程度では全く。

    例えば微分積分なんかで、指数を前に出して指数は1を引いて…とかって公式を覚えろ!
    と説明されるワケだが、色んなサイトで説明してくれてるようにこれを証明する事は出来るワケだ。
    だが、それには式の証明には二項定理、グラフで説明するなら三角関数やピタゴラスの定理…色んなアプローチが出来るし、必要に応じて使い分けにゃいかん。
    どっこい、微分積分は実学的にも応用範囲が広い分野だけに、ツールとして使いたいからその証明に1年も2年も掛けてられんのね。
    だから暗記しろ、と言わざるを得ない側面もあるワケだ。
    理論背景を丹念に証明していくと面白いんだがね。色々派生するし。
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.1 9:57
    「簡単のために」って何だよ
    「(議論を)簡単にするために」だろ日本語不自由かよ

    ちげーわ
    書く量を少なくするためと見た目の為だわ糞やろ〜
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.1 11:16
    「0.999…」の小数点以下を切り捨てると…「1」になる

    iの二乗=-1のiのみを虚数としている事…
    探せば他にあるような気もするけどな~
    そんな証明はあるんかね?
      • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.9.1 14:55
      切り捨てるわけじゃないし,虚数にどんな実数を掛けても(2iとか3iも)虚数だよ
      0.999…については1とならばどうすれば1と区別できるかどうか考えてみるとよいと思う
        • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
        • 2015.9.1 14:58
        文章おかしくなってる……
        正しくは「0.999…≠1だと思うならばどうすればそれらを区別できるか考えてみると」
        • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
        • 2015.9.2 0:40
        ※4の者だけど、書き方が悪かったね
        「iを虚数の唯一の要因としている」とでも書けばいいのかな?
      • ※11 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.9.2 6:37
      ※4の者だけど、引き続きもう一つの方も

      もちろん「0.999…=1」やその周辺知識は知ってる。
      それは分かったうえで「小数点以下切捨て」っていう単純な方法がそのまま通用しない点や、
      0.999…は「1より小さい最大の数を表記するもの」とも思えなくもないから気になって書いてみた^^
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.1 16:52
    「~~が~~となる時、~~となることを証明せよ」とか、とにかく上から目線で押しつけがましいこが納得いかんぞ
    そういう態度だから、高2の夏が終わってから絶縁状を突きつけられんだ
    「~~だと思うけどどう?」とか「~~だと思わない?」とか、そういう優しいとこを出してくれれば、もっと長く続いたのに
    • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.1 19:47
    ※7
    優しい態度でこそないが、ツンケンした態度と垣間見せる美しさに魅せられのめり込み、闇の果てへ呑まれていった数学者は数知れず。
    のめり込む犠牲者の数を減らす為の優しさだと思い給え。
    • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.1 23:36
    面白かった!

    ※4

    虚数は現実に存在するものに量子もつれが在るよ
    • ※12 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.2 14:37
    数学的帰納法は躓いた(というより躓いたまま)
    その時の教科書には禿げの頭に髪の毛を1本足しても禿げ又1本足しても禿げ
    何本あっても禿である
    みたいなコラムがあった
    あー数学と現実世界が違う物なのかとはっきり意識し始めたのはこの頃くらいだった気がする
  1. わ、数学ネタはやっぱり人気だなぁ~。

    0.999…=1も、虚数についても過去記事でまとめてるので興味のある方はドウゾ~


    >とにかく上から目線で押しつけがましいこが納得いかんぞ
    >のめり込む犠牲者の数を減らす為の優しさだと思い給え。

    ワロタw
    なんで命令口調なんでしょうね。管理人もアレ嫌いです。
    • ※14 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.2 22:23
    問題文が命令口調だろうがやさしい口調だろうが本質的に求められている作業に変わりは無い
    • ※15 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.9.5 14:24
    ※12
    現実だって何本足してもハゲはハゲだろうに
    • ※16 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2016.12.20 5:25
    ラジアンは三角関数の微分をしたとき一番効果を感じたかな~
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