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円周率にはすべての数列を含むって言うけど… @ [数学板]


円周率にはすべての数列を含むって言うけど… @ [数学板]
1: 93138人目のアスペさん@大阪 投稿日:2013/10/30(水) 22:18:10.59
理論上、この世にあるすべての数列が必ずどこかにあるという「円周率」。
過去全宝くじ1等の番号、9.11とその時刻、そしてあなたの携帯電話の番号も。


そこで…、では「93138」は、円周率の何桁目にあるのかに迫る。

■参考
Google検索結果「93138」
2: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:29:54.61
>>1
それは現時点ではただの予想です
証明されていません
4: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:37:40.27
>>2
「 理 論 上 」
6: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:40:40.51
>>4
だから証明されてないってば
自分が何言ってるか分かってないんだろうな
7: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:45:45.63
空 想 上

でも、割と皆が信じている。
8: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:46:58.17
それを「予想」という
9: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:50:08.38
数学で「理論」なんてものはない。
証明されている定理、または証明されていないが成り立つだろうと信じられている予想
3: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:34:43.59
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、関係者以外は書きこまないで下さい。


京都大学霊長類研究所

10: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:53:48.02
>>1
>>93138
このサイトで探すと出てくるよ。
Irrational Numbers Search Engine

Results:
The numeric string 93138 appears at the 
28,919th decimal digit of Pi.

972618838003006776179313813991620580627016510
                                    ^ <-- 28,919th digit
13: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:57:17.35
>>10
> >>93138
93138res目に何かが起こる。
14: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 22:57:29.21
>>10
2255はあるけど、1234567890はないって
18: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/31(木) 00:25:06.65
>>14
012345678901が小数点以下1兆7815億1406万7534桁目からにあらわれている。
23: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/31(木) 11:58:13.46
>>10 のサイトだと、π だけじゃなく e も sqr root 2 も最初の小数点以下第20億位まで数字が検索できるようになっているよね。
管理人より:管理人の携帯電話の番号もありました。(300万桁付近に)
16: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/30(水) 23:00:38.88
オカルト板行けば?
17: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/31(木) 00:22:36.39
1年1月1日から9999年12月31日までの日付に対応する数字列が含まれているくらいまでは確認されている。
仮にπがランダムでもすべての数字の列が含まれているかどうかは別の問題。
19: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/31(木) 00:33:23.39
>>1
小数列規則が全く無い超越数が存在するが、本当に円周率は全ての数列規則を網羅しているのか?
20: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/31(木) 00:44:10.37
もしかして:聖書の暗号
21: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/31(木) 01:58:41.51
別に、円周率である必要なくないか、乱数ならなんでもいいんだろ
22: 132人目の素数さん 投稿日:2013/10/31(木) 03:06:45.79
世の中には01だけがあらわれる小数による乱数もあるが、そこにはどの桁にも2すら含まれていない。
24: 132人目の素数さん 投稿日:2013/11/02(土) 15:09:09.66
141421356
ひとよひとよにひとみごろ、は小数点以下4566億6102万5038けた目から


314159265358
πの先頭のほか小数点以下1兆1429億531万8634桁目から


271828182
小数点以下2億4689万0641桁目から


777777777777
小数点以下3682億9989万8266桁目から
25: 132人目の素数さん 投稿日:2013/11/05(火) 15:24:17.02
やべぇ、πの中に俺の持ってるエロ画像のデータ入ってたわ…
26: 132人目の素数さん 投稿日:2013/11/07(木) 05:41:19.18
すべての男の生まれてからの、すべてのオ○ニー動画も入ってる
38: 132人目の素数さん 投稿日:2013/11/27(水) 01:24:37.45
10進方表記でそうだとしても、何がすごいかわかんない
40: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/02(月) 12:24:08.71
πがすべての数の並びを含むことは証明されていないが、チャンパーノウン定数C[10]はすべての数の並びを含むことが容易に示される。
つまり、πよりもC[10]の方が神に近い数なのだ。
41: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/02(月) 13:50:12.01
>>40
> πがすべての数の並びを含むことは証明されていないが、
含まないことも証明されていないわけで。

そしてそのどちらかも証明できていないということは、さらなる可能性もある、かもしれないわけで。
管理人より:「チャンパーノウン定数」というのは、小数点以下に「0.1234567891011121314151617…」と自然数を順番に並べた無理数(整数比として表せない数)、かつ超越数(どこまでも割り切れない数)。
0.4938271564044485256606… は、一見すると何の変哲もない無理数のようだが、これは実際のところチャンパーノウン定数を4倍して得られる数である。このように、規則性がある数に乗法や累乗などの演算をほどこすとその規則性が消えて(見えなくなって)しまう。
おもしろいですね。なんだかものすごい複雑な数式で計算するらしく、 チャンパーノウン定数これだそうです。( ゚д゚)
45: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/19(木) 18:10:30.56
(円周率が実は10桁なのが言えない…)
46: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/20(金) 02:09:59.25
>>45
騙されやすい人間だな。
仮に円周率が10桁だとして、どうして10桁になったか説明出来る?w

新聞なんかの説明じゃなくて理論的に。
管理人より:以前ちょっと話題になった虚構新聞のネタ。「「10桁で終了」 円周率ついに割り切れる
無限に続くと思われていた円周率がついに終りを迎えた。千葉電波大学の研究グループがこれまでの円周率演算プログラムに誤りがあったことを発見。同大のスーパーコンピュータ「ディープ・ホワイト」を使って改めて計算しなおしたところ、10桁目で割り切れたという。10桁目の最後の数字は「0」だった。
42: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/03(火) 00:40:37.03
そもそも、十進法を採用すること自体が、数学的な必然性が全くない独善的な取り決めではないか
例えば65536という数は何の変哲もない数のようだが、二進法の世界では10000000000000000と非常に整った形で表される


同じように、π進法を採用してやれば円周率は10と表される
πの法則性がどうとかいうのは、πの性質を無視して十進という枠組みに無理矢理押し込んだがために生まれた問題にすぎない
43: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/09(月) 11:55:52.67
対角線論法でπに含まれない数って作れないのかな
44: 132人目の素数さん 投稿日:2013/12/10(火) 14:20:26.62
そら無理だろう
例えば、π=3.14159265358979323846に含まれる5桁の数は、少なくとも6個は存在することがわかる:
3 1 4 1 5
1 4 1 5 9
4 1 5 9 2
1 5 9 2 6
5 9 2 6 5
9 2 6 5 3
ここから対角線をとって5桁の数を構成することはできない

πが循環小数でないことから、一般に、πに含まれるn桁の数は少なくとも(n+1)個は存在するので、対角線論法でπに含まれない数を構成することはできない
管理人より:「対角線論法」は数学者のカントールが考案した、
実数の集合が数えることのできない集合であることを証明する方法です。
実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察こちらに説明があり、管理人は数学苦手なのでよくわかりませんが、興味のある方はどうぞ。
50: 132人目の素数さん 投稿日:2014/02/13(木) 21:18:12.72
無理だよ
恣意的に46491919072って文字列を避ける形で無限に続くことが可能
51: 132人目の素数さん 投稿日:2014/02/13(木) 23:47:00.13
ヨロシク-イクイク-…
61: 132人目の素数さん 投稿日:2014/08/21(木) 19:39:04.05
で、何桁目よ
62: 132人目の素数さん 投稿日:2014/10/21(火) 20:06:24.48
しらんがな
65: 132人目の素数さん 投稿日:2014/11/16(日) 21:45:15.59
平行線論法なら、ここの板ではよく見かける。

ヤバイ…、ここからπのおもしろトリビアで盛り上がって…ってところで終了とか、この記事はさすがに短すぎる…('A`)
仕方ないので管理人が巻末で適当に小ネタをねじ込んでおきます。
数学ネタを楽しみにしておられるドクターも多いと思いますが、数学はネタ不足なので、どうぞこれでご勘弁を。



円周率の奏でる音楽
The Melody of Pi - 226 digits - chromatic π base 12 waltz - by Jim Zamerski円周率を12進数表記に変換して、適当に伴奏をつけ拍を調整するとこうなる、という動画。

Song from π!こちらは10進数のまま演奏した場合。まぁでもどんな数列でも伴奏つけたらエエ感じになるのかもしれませんが。



円周率をプログラムで求める方法
プログラムで円周率を求める場合には、高速で収束する「Gauss AGM法」を使ってやるそうです。GNU Multi-Precisionというライブラリを使うと、こんな短いプログラムで書けるんですねぇ。
コチラにソースコードおよび解説。→「GNU/Linux上で円周率の計算をおこなう



部屋とYシャツとオイラーと円周率と素数と自然数
数学者のオイラー先生は円周率と素数、自然数との不思議な関係を発見しています。

円周率と自然数の関係。
円周率と自然数
円周率と素数の関係。
円周率と素数
これらの関係式は以下のように表現されるそうです。
オイラー積
レオンハルト・オイラー「オイラー積」と呼ばれます。なんと自然数の和と、素数の積と、円周率はイコールであるという式。なんとも不思議ですね。なんか自然の神秘がそこに隠れてる気がします。
参考:円周率と素数と自然数には素晴らしい式が存在する。



偉大なる巨人たち
アルベルト・アインシュタイン3月14日は「円周率の日」というわけで、アインシュタイン博士は3月14日生まれ。(1879年)
彼は「川の水源から河口までの直線距離と、川の長さの比が3.14に近いものになる」という説について、流体力学とカオス理論でもってこれを説明しようと試みました。(参考:What Makes Pi So Special?
ジョット・ディ・ボンドーネルネサンス期の画家ジョットはフリーハンドで正確な円を書けたと言われます。
法王がジョットの元へ「自分の技量を示すものを貰ってこい」と使いを出したところ、彼は赤の絵具でコンパス使ったような真円をさっと描いて渡したとか。法王と彼の取り巻きたちは、「ジョットこそ当代きっての画家に違いない」と確信した…とは同時代のヴァザーリ先生の言です。
関孝和江戸時代の和算家、関孝和は正131072角形を使用して円周率の小数点第11位まで求めていたそうです。後に世界でも最初期に数値加速法を用い、小数点以下16位まで正確に求めています。スゴイ。



円周率のダジャレ I ate some pie Tシャツ↑偶然ヒットしたTシャツ画像。これ意味わかりますか?

√-1 … -1のルートは虚数、つまり「i」
2の3乗 … は8、つまりeight
Σ … ギリシャ文字のシグマは数学では「総和(Summation)」を表す。略して「Sum.」
π … 円周率のパイ。
I ate some pie...and it was delicious!
…ってことなんだそうです(ateはeatの過去形)。
「おっπ」に自信ネキな女性ドクターはゼヒゼヒ。
πの歴史 (ちくま学芸文庫)
ペートル ベックマン
筑摩書房
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    • ※1 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.14 22:09
    円周って繋がってるのにどうして円周率って無限なの??
    • ※2 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.14 22:11
    some pie.のやつはシンプソンズでもネタにされてたな
    • ※3 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.14 22:12
    この予想が証明されたと思ってる人達がなぜ一定数いるんだろう
    それにルーベグ確率測度上では確率1で任意の実数は正規数だから別にπじゃなくても一つ実数を選んできてもこの性質は満たす
    もちろん選んできた数が正規数なのか示すのは困難だけど
      • ※5 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.12.15 0:26
      たしかに乱数的かどうか証明されてないから全ての数を含むかは不明だよね、一般的な感覚では無限に続くなら全ての数が含まれてるんだろうと思うけど、現状確認されているところまででは6が少ないから全ては含まれてないわけで
      要するに「無限であることと、全ての数を含むこと、それらは別なんだ」って言いたいんでしょ?そう書いた方が“この予想が証明されたと思ってる人達”にもわかりやすいんじゃないかなと思ったよ、美系(非ビジュアル系)の自分としては
    • ※4 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.15 0:25
    ワイの電話番号この記事中の検索出来るサイトで検索した結果、2,000,000,000桁内では発見されず、、、
    • ※6 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.15 12:31
    すべての数列って言ったら無限数列も含んじゃうだろ
      • ※8 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.12.15 22:32
      そこは無限に無限をつっこみゃ解決なんだな
      無限集合の「濃度」について調べてごらんよ
    • ※7 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.15 14:38
    π+1の数列(4.141592....)は含まれないよね
      • ※9 : ドクター・ノオ・ネーム
      • 2015.12.15 22:40
      含むんだなぁ、小数点の点は数じゃないから省くんだよなぁ
      何より、整数がどうこう言い出したら3以外なにも含んでないってことになるでしょ
    • ※10 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.16 7:54
    ※8
    もしもある地点から1が無限に続く数列が始まるとすると
    それ以降他の数字はでなくなるわけだから、すべての数列が含まれるに矛盾するんじゃ
      • ※12 : ※8
      • 2015.12.16 23:21
      その辺は※3の人が言ってる正規数の話になってくるよ
      確率分布が真に乱数的であるなら特定の数が無限に続くことはないんだよ、たとえ無限に続いたとしてもね、ナゾナゾみたいでおかしな言葉だけど、無限っていうものは頭は見えるのに尻尾は見えないものなんだ
  1. >円周って繋がってるのにどうして円周率って無限なの??

    やっぱ「率」だからでしょうね。やはりそこには「割り切れない」せつない気持ち、というのがあるんじゃないでしょうか。
    ----------------------
    >some pie.のやつはシンプソンズでも

    へぇーそうなんですか!
    ----------------------
    >この予想が証明されたと思ってる人達がなぜ一定数いるんだろう
    >乱数的かどうか証明されてないから

    まぁ「無限」というワードは、直感的に理解しづらいものですからねー。
    ----------------------
    >そこは無限に無限をつっこみゃ解決なんだな
    >それ以降他の数字はでなくなるわけだから、すべての数列が含まれるに矛盾する

    なんか「ヒルベルトのホテル」みたいな話なんですね。
    円周率のなかに円周率は含まれるのか…。わからん!(煙吹きながら
    • ※13 : ドクター・ノオ・ネーム
    • 2015.12.20 21:54
    円周率とは全く関係ないけど博士チャンネル好きだぜ 長く続けてね
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